沪教版七年级下《第12章-实数》单元测试卷及详解.pdf

实数 一、填空题（每空2 分，共 36 分） 1 （2 分） 0.04 的正的平方根是_ 2 （2 分） （2010?石家庄模拟） 81 的平方根是_ 3 （2 分）求值：=_ 4 （2 分）求值：=_ 5 （2 分）如果的平方根是 ± 3，则 a=_ 6 （2 分）将 15写成方根的形式是_ 7 （2 分）一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，则它的棱长扩大为原来的_倍 8 （4 分） 3.280× 10 7 精确到_位，有_个有效数字 9 （2 分）已知数轴上A、B 两点之间的距离为，点 A 对应的数是2，那么 B 对应的数是_ 10 （2 分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a2 和 2a13，那么这个正数是_ 11 （2 分）设的小数部分为b，则 b（b+6）的值是_ 12 （2 分） |a+b|+=0，则 ab+a b a= _ 13 （2 分）小于5的最大正整数是_ 14 （2 分）若+有意义，则=_ 15 （2 分）比较大小：5_2（“ ” ，“ =” ，“ ” ） 16 （2 分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5 的正方形，这个正方形 的边长是_ 二、选择题（每题3 分，共 15 分） 17 （3 分）在实数，0.808008，0.121221222 中，无理数的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 18 （3 分）下列说法中正确的是（） A有 理数和数轴上的点一一对应B 不带根号的数是有理数 C无 理数就是开方开不尽的数D实数与数轴上的点一一对应 19 （3 分）下列各式中，x 的取值范围是x 0 的是（） A B x C|x|=x D +x=0 20 （3 分）下列说法中，错误的是（） A一 个正数的两个平方根的和为零B 任意一个实数都有奇次方根 C平 方根和立方根相等的数只有零D n（n0）的 4 次方根是 21 （3 分） a、b、c 三个数在数轴上的点如图所示，|a b|ac|c+b|的值可能是（） A 2c B2a2c C0D2a2b 三、计算题（每题4 分，共 20 分） 22 （4 分） 23 （4 分）+ 24 （4 分） （+）× （） 25 （4 分）计算：+0.3 1 26 （4 分）计算： 四、解答题（第27 题 4分，第 28、 29 题 6 分，第 30 题 7 分，共 23 分） 27 （4 分）设=1.254，=12.54，求 a÷ b 28 （6 分）若实数x，y 使得与互为相反数，求x y 的四次方根 29 （6 分）若 y=+16，求 x 2+y 的立方根 30 （7 分）如图所示，已知正方形ABCD 的边长是 7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四边形EFGH 的形状是_； （2）求出四边形EFGH 的面积； （3）求出四边形EFGH 的周长（结果精确到十分位，参考数值： 1.703，） 五、尝试探索（共8 分） 31 （8 分） （1）计算：（+1） （1）=_； （+） （） =_； （2+） （2 ）=_ （2）由以上计算结果，可知（n 0）的倒数是_ （3）求值+ 沪教版七年级下第12 章 实数 考答案与试题解析 一、填空题（每空2 分，共 36 分） 1 （2 分） 0.04 的正的平方根是0.2 考点 ： 平方根 分析：根据平方根的定义求解即可 解答：解： 0.04 的平方根为 ± 0.2， 则正的平方根为：0.2 故答案为： 0.2 点评：本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数 2 （2 分） （2010?石家庄模拟） 81 的平方根是± 9 考点 ： 平方根 分析：直接根据平方根的定义即可求解 解答：解：（ ± 9） 2=81， 81 的平方根是 ± 9 故答案为： ± 9 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方 根注意： 1 或 0 平方等于它的本身 3 （2 分）求值：=0.5 考点 ： 立方根 分析：根据（ 0.5） 3=0.125 求出即可 解答： 解：=0.5， 故答案为：0.5 点评：本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力 4 （2 分）求值：= 考点 ： 算术平方根 分析：根据二次根式的性质，求出算术平方根即可 解答： 解：原式 = 故答案为： 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 5 （2 分）如果的平方根是 ± 3，则 a=81 考点 ： 算术平方根；平方根 分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a 解答：解：（ ± 3） 2=9， 9 2=81， a=81 故填 81 点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是 ± 3，所以=9，所以 a=81， 注意这里的根号的双重概念 6 （2 分）将 15写成方根的形式是 考点 ： 分数指数幂 分析：根据分数指数幂的意义直接解答即可 解答： 解： 15= 故答案为： 点评： 此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n 次根号（ a 的 m 次幂）可以写成a 的 次幂，（其中 n 是大于 1 的正整数， m 是整数， a 大于等于0） 7 （2 分）一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，则它的棱长扩大为原来的倍 考点 ： 立方根 专题 ： 计算题 分析： 根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n 倍 解答： 解：一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，则它棱长扩大为原来的倍 故答案为： 点评： 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a 的立方根，记作 8 （4 分） 3.280× 10 7 精确到万位，有四个有效数字 考点 ： 近似数和有效数字 分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 解答：解：近似数3.280× 107精确到万位，有效数字是3，2，8，0 四个 故答案是：万；四 点评：考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要 识记的内容，经常会出错 9 （2 分）已知数轴上A、B 两点之间的距离为，点 A 对应的数是2，那么 B 对应的数是2+或 2 考点 ： 实数与数轴 分析：设 B 点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x 的值即可 解答：解：设 B 点对应的数是x， 数轴上A、B 两点之间的距离为，点 A 对应的数是2， |x2|=，解得 x=2+或 x=2 故答案为： 2+或 2 点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 10 （2 分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a2 和 2a13，那么这个正数是49 考点 ： 平方根 分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，代入后即可得出这个正数 解答：解：由题意得，3a2+2a13=0， 解得： a=3， 这个正数为： （3a2） 2=49 故答案为： 49 点评：此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个， 且互为相反数 11 （2 分）设的小数部分为b，则 b（b+6）的值是2 考点 ： 估算无理数的大小 分析：求出的范围，即可求出b 的值，最后代入求出即可 解答：解： 34， b=3， b（b+6）=（3）× （3+6） = 3）× （+3） =119 =2 故答案为： 2 点评：本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b 的值 12 （2 分） |a+b|+=0，则 ab+a b a= 12 考点 ： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 专题 ： 计算题 分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解： |a+b|+=0， a+b=0，3b=0， a=3， b=3； ab+aba=（ 3） × 3+（ 3）=93=12 故答案为 12 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0 13 （2 分）小于5的最大正整数是2 考点 ： 估算无理数的大小 分析： 根据的范围求出5的范围，即可得出答案 解答： 解： 23， 2 3， 52553， 253， 小于 5的最大正整数是2， 故答案为： 2 点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5的范围 14 （2 分）若+有意义，则=1 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值 解答：解：由题意，得 ， 解得 x=0， 则=1 故答案是： 1 点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是 非负数，否则二次根式无意义 15 （2 分）比较大小：52（“ ” ，“ =” ，“ ” ） 考点 ： 实数大小比较 分析：先将两数平方，然后再比较 解答：解：（ 5）2=50， （ 2 ） 2=20， 52， 5 2 故答案为： 点评：本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则 16 （2 分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5 的正方形，这个正方形 的边长是 考点 ： 勾股定理 专题 ： 作图题 分析：面积为 5 的正方形的边长为，画出正方形即可 解答：解：面积为5 的正方形的边长为， 画出图形如下： 故答案为： 点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定 理 二、选择题（每题3 分，共 15 分） 17 （3 分）在实数，0.808008，0.121221222 中，无理数的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ： 无理数 分析：根据无理数的概念进行解答即可 解答： 解：实数， 0.808008，0.121221222 中 是开方开不尽的数；，0.121221222 是无限不循环小数故这三个数是无理数 故选 C 点评：本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数 18 （3 分）下列说法中正确的是（） A有 理数和数轴上的点一一对应B 不带根号的数是有理数 C无 理数就是开方开不尽的数D实数与数轴上的点一一对应 考点 ： 实数与数轴；实数 分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可 解答：解： A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误； B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误； D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键 19 （3 分）下列各式中，x 的取值范围是x 0 的是（） A B x C|x|=x D +x=0 考点 ： 立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幂 分析：根据立方根的定义对A 进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B 进行判断；根据绝对值 的意义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断 解答：解： A、 x 为全题实数，所以A 选项错误； B、=，则 x 0，所以 B 选项正确； C、|x|=x，则 x 0，所以 C 选项错误； D、=|x|=x，则 x 0，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a 的立方根，记作也考查了分数指数幂 20 （3 分）下列说法中，错误的是（） A一 个正数的两个平方根的和为零B 任意一个实数都有奇次方根 C平 方根和立方根相等的数只有零D n（n0）的 4 次方根是 考点 ： 实数 分析：根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可 解答：解： A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确； B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确； C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确； D、n（n0）的 4 次方根是 ±，故本选项错误； 故选 D 点评：此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关 键 21 （3 分） a、b、c 三个数在数轴上的点如图所示，|a b|ac|c+b|的值可能是（） A 2c B2a2c C0D2a2b 考点 ： 整式的加减；数轴；绝对值 分析：根据数轴可知ac0 b，|a|b| |c|，推出（ ab）（ ca）（ c+b） ，去括号后合并即可 解答：解：根据数轴可知：a c0b， |a|b|c|， |ab|ac|c+b| =（ ab）（ ca）（ c+b） =a+bc+ac b =2c， 故选 A 点评：本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出（ab）（ ca）（ c+b） 三、计算题（每题4 分，共 20 分） 22 （4 分） 考点 ： 算术平方根 分析：先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可 解答： 解：原式 = 点评：本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根 23 （4 分）+ 考点 ： 实数的运算 分析：先进行二次根式的化简，然后合并运算即可 解答： 解：原式 =+ =7+49 =43 点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是进行二次根式的化简 24 （4 分） （+）× （） 考点 ： 分数指数幂 分析： 先把（+）× （）变形为 （+）× （），再进行计算即可 解答： 解： （+）× （） = （+） × （） = =1 点评：此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形 25 （4 分）计算：+0.3 1 考点 ： 分数指数幂 专题 ： 计算题 分析： 根据幂的乘方得到原式=+0.3 1，进行指数运算后得到原式 =0.3 1+23 0.31，然 后进行加减运算 解答： 解：原式 =+0.3 1=0.31+230.31=8 点评： 本题考查了分数指数幂：=（m 与 n 都为正整数） 也考查了负整数指数幂 26 （4 分）计算： 考点 ： 分数指数幂 分析：先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可 解答： 解：原式 =×÷ =2 2=4 点评：本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系 四、解答题（第27 题 4分，第 28、 29 题 6 分，第 30 题 7 分，共 23 分） 27 （4 分）设=1.254，=12.54，求 a÷ b 考点 ： 实数的运算 分析： 根据 a÷ b=（） 2，进行运算即可 解答：解： a÷ b =（） 2 =（） 2 =（） 2 = 点评：本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则 28 （6 分）若实数x，y 使得与互为相反数，求x y 的四次方根 考点 ： 算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析：根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y 的值，代入运算即可 解答： 解：与互为相反数， +=0， ， 解得： xy=16， 16 的四次方根为 2 点评：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程 29 （6 分）若 y=+16，求 x 2+y 的立方根 考点 ： 二次根式有意义的条件；立方根 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的值，进而得到y 的值，从而求得x2+y 的立方根 解答： 解：根据题意得：， 解得： x=2，则 y=4， 故 x2+y=8，则 x2+y 的立方根是 2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 30 （7 分）如图所示，已知正方形ABCD 的边长是 7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四边形EFGH 的形状是正方形； （2）求出四边形EFGH 的面积； （3）求出四边形EFGH 的周长（结果精确到十分位，参考数值： 1.703，） 考点 ： 正方形的判定与性质；算术平方根 分析：（ 1）根据正方形性质得出A= B= C=D=90° ， AB=BC=CD=AD=7，求出 AH=DG=CF=BE=5 ，证 AEH DHG CGF BFE，推出 EH=EF=FG=HG ， AHE= DGH ，证出 EHG=90 ° ，即可得出 答案 （ 2）在 RtAEH 中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可 （ 3）四边形EFGH 的周长是× 4，求出即可 解答：解： （1）四边形EFGH 是正方形， 理由是：四边形ABCD 是正方形， A=B=C=D=90° ，AB=BC=CD=AD=7， AE=BF=CG=DH=2 ， AH=DG=CF=BE=5 ， AEH DHG CGF BFE（SAS） ， EH=EF=FG=HG ， AHE= DGH， A=D=90° ， DGH+ DHG=90 ° ， AHE+ DHG=90 ° ， EHG=180° 90° =90° ， 四边形EFGH 是正方形， 故答案为：正方形 （ 2）在 RtAEH 中， AE=2 ，AH=5 ，由勾股定理得：EH=， 四边形EFGH 是正方形， EF=FG=GH=EH=， 四边形EFGH 的面积是（）2=29 （ 3）四边形EFGH 的周长是× 4=4 4× 5.39 21.56 点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出 四边形 EFGH 是正方形 五、尝试探索（共8 分） 31 （8 分） （1）计算：（+1） （1）=1； （+） （）=1； （ 2+） （2）=1 （2）由以上计算结果，可知（n 0）的倒数是 （3）求值+ 考点 ： 分母有理化 专题 ： 规律型 分析：（ 1）根据平方差公式求出即可； （ 2）根据（ 1）中的结果求出即可； （ 3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可 解答：解： （1） （+1）× （1） =21 =1， （+） （） =32 =1， （ 2+） （2） =43 =1； （ 2）从上面的结果可以看出（n 0）的倒数是（， （ 3）从（ 1）知：=1，=，=2，=3 + =1+2+3 =1+2+32 =42 故答案为： 1，1， 1； 点评：本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律 参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；yangwy； lantin；zjx111；gsls；haoyujun；开心； zhjh；CJX；zcx；疯跑的 蜗牛； 117173；sjzx；ZJX；dbz1018（排名不分先后） 菁优网 2014 年 2 月 11日