2020年高考模拟复习知识点试卷试题之空间点直线平面之间的位置关系练习题(高考总复习).pdf

12 第三节空间点、直线、平面之间的位置关系 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题 ，每小题 5 分 ，共 30 分) 1已知平面外一点 P和平面内不共线三点 A ，B ，C ，A ， B ，C分别在 PA ，PB ，PC上 ，若延长 AB ，BC ， AC与平面分别交于 D ，E ，F三点 ，则D ，E ，F三点( ) A成钝角三角形B成锐角三角形 C成直角三角形D在一条直线上 解析D ，E ， F 为已知平面与平面ABC的公共点，D ， E ，F 共线 答案D 2(2019 ·安徽卷)在下列命题中，不是公理的是 ( ) A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析B 是公理 2 ，C 是公理 1 ，D 是公理 3 ，只有 A 不是公 理 答案A 3已知空间中有不共线的三条线段AB、BC和CD ，且ABC BCD ，那么直线 AB与CD的位置关系是 ( ) AABCDBAB与CD异面 12 CAB与CD相交D以上情况均有可能 解析若三条线段共面，则直线 AB与 CD 相交或平行； 若不共 面 ，则直线 AB与 CD 是异面直线，故选 D. 答案D 4若直线 l不平行于平面 ，且l?，则( ) A 内的所有直线与 l异面 B 内不存在与 l平行的直线 C 内存在唯一的直线与 l平行 D 内的直线与 l都相交 解析依题意 ，直线 l A(如图) 内的直线若经过点A ， 则与直线 l 相交；若不经过点A ，则与直线 l 是异面直线，故选 B. 答案B 5(2014 ·桂林中学上学期期 中)下列四个图是正方体或正四面体， P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 这四个点不共面的图的个数为( ) 12 12 A1 B2 C3 D4 解析只有第四个图中的四点不共面 答案A 6(2019 ·江西卷)如下图， 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上， 且AB CD ， 正方体的六个面所在的平面与直线CE， EF相交的平面个数分别记为m ，n ，那么mn( ) A8 B9 12 C10 D11 解析如下图 ，CE? 平面 ABPQ ，CE平面 A1B1P1Q1， CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4； EF平面 BPP1B1，且 EF平面 AQQ1A1，EF与正方体的其余四个面所在 平面均相交，n4 ，故 mn8 ，选 A. 答案A 二、填空题 (本大题共 3 小题 ，每小题 5 分 ，共 15 分) 7设P表示一个点 ，a ，b表示两条直线， 表示两个平面， 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_ Pa ，P ? a? abP ，b? ? a? ab ，a? ，Pb ，P ? b? b ，P，P ? Pb 12 解析当 a P时 ，Pa ，P，但 a?，错； a P时 ，错；如图，ab ，Pb ，P?a ，由直线 a 与点 P确定唯一平面 ，又 ab ，由 a与 b确定唯一平面 ，但 经过 直线 a与点 P ， 与 重合 ，b? ，故正确；两个平面的公 共点必在其交线上，故正确 答案 8在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中， 逆命题为真命题的是 _(把符合要求的命题序号都填上) 解析对于可举反例，如 ABCD ，A ，B ，C ，D 没有 三点共线， 但 A ， B ，C ， D 共面对于由异面直线定义知正确， 故填 . 答案 12 9(2019 ·安徽卷 )如图 ，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1 ， P为BC的中点，Q为线段 CC1上的动点，过点A，P， Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 _ (写出所有正确命题的编号) 当0CQ 1 2 时 ，S为四边形 当CQ 1 2 时 ，S为等腰梯形 当CQ 3 4 时 ，S与C1D1的交点 R满足C1R 1 3 当 3 4 CQ1时 ，S为六边形 当CQ1时 ，S的面积为 6 2 解析对于，如图 1 ，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱 12 长为 1 ，当 CQ 1 2 时 ，PQ 2 2 ，这时截面 S交棱 DD1于 D1， APD1Q 5 2 ，且 PQAD1，截面 S为等腰梯形，当 CQ 1 2 时 ， 截面 S与棱 DD1相交 ， 截面 S为四边形， 故正确；对于， 如图 2 ，延长 QR交 DD1的延长线于 N 点 ，连接 AN交 A1D1于 M ， 取 AD 中点 G ，作 GHPQ交 DD1于 H 点 ，可得 GHAN 且 GH 1 2 AN ，设 CQt(0t1) ，则 DN2t ，ND12t1 ， ND1 C1Q D1R C1R 2t1 1t ，当 t 3 4 时 ， D1R C1R 2 1 ，可得 C1R 1 3 ，故 正确 ， 当 3 4 t1 时 ，S为五边形，故错误，当 t1 时 ，M 为 A1D1 的中点 ，http:/s5w.cn/ S为菱形 PC1MA ， AC13 ， MP2 ， S的面积为 1 2 · AC1· MP 6 2 ，故正确 图1图2 答案 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为 D1C1，C1B1 12 的中点， ACBDP，A1C1EFQ.求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面 DBFE于R点，则 P，Q，R三点共线 证明(1)如图所示，因为 EF 是D1B1C1的中位线， 所以 EFB1D1. 在正方体 AC1中，B1D1BD，所以 EFBD. 所以 EF，BD 确定一个平面， 即 D，B，F，E四点共面 (2)在正方体 AC1中，设平面 A1ACC1确定的平面为 ， 又设平面 BDEF 为 . 因为 QA1C1，所以 Q .又 QEF，所以 Q . 则 Q 是 与 的公共点， 同理， P点也是 与 的公共点所以 PQ. 又 A1C R，所以 RA1C，R且 R . 则 RPQ，故 P，Q，R三点共线 11已知空间四边形 ABCD中，ABCD3，E，F分别是BC， AD上的点，并且 BEECAFFD12，EF7 ，求AB和CD 12 所成角的余弦值 解如图所示，在 BD 上取点 G，使 BGGD12，连接 EG， FG. 在BCD 中， BE EC BG GD 1 2， EGCD，且 GECD13， 同理 FGAB，且 FGAB23， EG与 FG 所成的角即为 AB与 CD 所成的角 在BCD 中，EGCD，CD3， 且 EGCD13，EG1. 在ABD 中， FGAB，AB3，FGAB23， FG2. 在EFG 中，EG1，FG2，EF7， 由余弦定理得 cosEGF EG2FG2EF2 2EG· FG 1 2 ， 异面直线所成角 的范围是 0° 90° ，cos 0. 12 AB与 CD 所成角的余弦值为 1 2. 12 (2013 · 湖 南 卷 )如图，在直棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90° ，ABAC2，AA13，D是BC的中点，点 E在棱BB1上 运动 ()证明： ADC1E； ( )当异面直线 AC，C1E所成的角为 60° 时，求三棱锥 C1A1B1E 的体积 解()证明：因为 ABAC，D 是 BC 的中点，所以ADBC. 又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC，而 AD? 平面 ABC，所以 ADBB1. 由，得 AD平面 BB1C1C. 由点 E在棱 BB1上运动，得 C1E? 平面 BB1C1C，所以 ADC1E. ()因为 ACA1C1，所以 A1C1E 是异面直线AC，C1E 所成的 角，由题设， A1C1E60° . 因为 B1A1C1BAC90° ，所以 A1C1A1B1，又 AA1A1C1， 12 从而 A1C1平面 A1ABB1，于是 A1C1A1E. 故 C1E A1C1 cos60 ° 22，又 B1C1 A1C2 1A1B2 12， 所以 B1EC1E2B1C2 12. 从而 V三棱锥 C1A1B1E 1 3 SA1B1E×A1C1 1 3 × 1 2 ×2×2×2 2 3 .