八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质和判定(I)同步练习(新版)湘教版【含答案】.pdf

1 1.1.1 直角三角形的性质和判定（） 同步练习 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24 ° B.34° C.44° D.46° 3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2 等于 ( ) A.60 ° B.75° C.90° D.105° 4.在ABC中， C=90 °， B=60 °，BC=2 ，则 AC= （） A.1 B.4 C.D. 5.在ABC中， ACB=90 °， CD是斜边 AB上的高，那么与B互余 的角的个数有（） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 6. 在 RtABC中， ACB=90 °， A=30 °，AC=cm，则 AB边上的中线长为（） A.1cm B.1.5cm C.2cm D.cm 7. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知 A=150 °，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（） A.300a 元B.150a 元C.450a 元D.225a 元 2 8. 如图， DAE= ADE=15 °，DE AB ，DF AB 若AE=10 ，则 DF等于（） A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 ( 本大题共6 小题 ) 9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_三角形 . 10.如图，BE 、 CF分别是 ABC的高， M为 BC的中点，EF=5， BC=8 ， 则 EFM 的周长是 _. 11. Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30 °， AD=2cm ，则 AB的长度是 _ cm 12.如图， RtABC中，DC是斜边 AB上的中线， EF过点 C且平行于AB.若 BCF=35 °，则 ACD的度数 . 13. 如图，在 ABC 中， C=90 °， ABC=60 °，BD平分 ABC ，若 AD=6，则 AC= _ 14.如图，在 ABC中， B=C，D、E分别是 BC 、AC的中点， AB=8 ，则 DE的长是 . 3 三、计算题 ( 本大题共4 小题 ) 15.已知， RtABC中， ACB=90 °，AB=8cm ，D为 AB中点， DEAC于 E，A=30°，求 BC ， CD和 DE的长 16.已知， RtABC中， ACB=90 °， CD AB，CE为 AB边上的中线，且BCD=3 DCA 。 求证： DE=DC 。 17.已知： ABC中， AB=AC=BC （ ABC为等边三角形）D为 BC边上的中点， DE AC于 E. 求证：ACCE 4 1 . 18.在 ABC中， ACB=90 °， D是 AB边的中点，点F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等。 求证： AE=DF 。 4 参考答案： 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. B 分析：根据三角形的内角和定理可解答得到。 解：因为三角形内角和为 180 ，三角形三角之比为123，故可得到最大角为 90 ， 可判断是直角三角形，故选B。 2. B 分析： 可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22, 根据直角三角形的性质可计算 得到。 解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有 X+ x+22=90 ，解得 x=34, 故 选 B。 3. C 分析：根据对顶角的性质可判断1+ 2等于 90°。 解： 1+2 等于 90°故选 C 4. C 分析： 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC ，然后利用勾股定理 列出方程求解即可 解： C=90 °， B=60 °， A=90 ° - 60°=30°， AB=2BC=4 ， 由勾股定理得，AC 2=AB2 -BC 2， AC=2 故选C 5. C 分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与A互余的角 解： ACB=90 °， CD是 AB边上的高线， 5 A+B=90 °， A+ACD=90 °， 与 A互余的角有2 个， 故选 C 6. A 分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x ，再利 用勾股定理列式求出x 的值，从而得到AB ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半解答 解：设斜边AB=2x， ACB=90 °， A=30°， BC=1 2 AB=x ， 由勾股定理得，AB 2=AC2 +BC 2， 即（ 2x） 2=（ ） 2+x2， 解得 x=1， AB=2 ×1=2 cm， AB边上的中线长= 1 2 AB=1 2 ×2=1cm 故选 A 7. B 分析：作 BA边的高 CD ， 设与 BA的延长线交于点D， 则DAC=30 °，由 AC=30m ， 即可求出CD=15m ， 然后根据三角形的面积公式即可推出ABC的面积为150m 2，最后根据每平方米的售价即可推 出结果 解：如图，作BA边的高 CD ，设与 BA的延长线交于点D， BAC=150 °， DAC=30 °， CD BD，AC=30m ， CD=15m ， AB=20m ， 6 SABC= 1 2 AB ×CD= 1 2 ×20×15=150m 2， 每平方米售价a 元， 购买这种草皮的价格：150a 元故选 B 8. A 分 析 ： 作DG AC， 根 据DEAB 得 到 BAD= ADE， 再 根 据 DAE= ADE=15 °得 到 DAE= ADE= BAD ，求出 DEG=15 °×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一 半求出 GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF 解：作 DG AC ，垂足为G DE AB ， BAD= ADE ， DAE= ADE=15 °， DAE= ADE= BAD=15 °， DEG=15 °×2=30°， ED=AE=10 ， 在 RtDEG中， DG= 1 2 ED=1 2 ×10=5， DF=DG=5故选A 二、填空题 ( 本大题共6 小题 ) 9. 分析：根据三角形的内角和进行解答即可。 解： 证明： AD=CD ， A= 1 7 同理 2=B 2+ B+A+1=180°， 即 2（ 1+ 2）=180°， 1+ 2=90°， 即： ACB=90 °， ABC是直角三角形故答案为直角三角形。 10.分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。 解： BE、CF分别是 ABC的高， M为 BC的中点， 在 RtBCE中， EM=12BC=4 ， 在 Rt BCF中， FM=12BC=4 ， EFM的周长 =EM+FM+EF=4+4+5=13 11. 分析：先求出 ACD=30 °，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答 解：在 RtABC中， CD是斜边 AB上的高， ADC=90 °， ACD= B=30 °（同角的余角相等）， AD=2cm， 在 Rt ACD中， AC=2AD=4cm ， 在 Rt ABC中， AB=2AC=8cm AB的长度是 8cm 12.