高中数学课下能力提升八新人教A版必修62.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (八) 学业水平达标练 题组 1 用“五点法”作简图 1用“五点法”作ysin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A 0， 2， 3 2 ，2 B0， 4， 2， 3 4 ， C0， 2， 3， 4 D 0， 6， 3 ， 2 ， 2 3 2函数y1sin x，x0，2 的大致图象是( ) 3函数ysin|x| 的图象是 ( ) 4用“五点法”作出函数y 12sin x，x0，2 的图象 题组 2 利用正、余弦函数的图象解不等式 5不等式cos x0，x0，2 的解集为 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 2， 3 2 B. 2， 3 2 C. 0， 2 D. 2，2 6函数y2cos x2的定义域是 _ 7求函数ysin x 1 2 cos x的定义域 题组 3 正、余弦曲线与其他曲线的交点问题 8y1 sin x，x0， 2 的图象与直线y 3 2交点的个数是 ( ) A 0 B1 C 2 D3 9方程 cos xlg x的实根的个数是( ) A 1 B2 C 3 D无数 10判断方程sin x x 10的根的个数 能力提升综合练 1对余弦函数ycos x的图象，有以下描述： 向左向右无限延伸；与ysin x的图象形状完全一样，只是位置不同；与x轴有 无数多个交点；关于y轴对称 其中正确的描述有( ) A 1个B 2个C 3个D 4个 2方程 |x| cos x在(， )内 ( ) A没有根B有且只有一个根 C有且仅有两个根D有无穷多个根 3函数ycos x |sin x| |cos x| 0x 3 2 且x 2 的图象是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4在 (0，2 )上使 cos xsin x成立的x的取值范围是 ( ) A. 0， 4 5 4 ，2 B. 4， 2 ， 5 4 C. 4， 5 4 D. 3 4 ， 4 5在 (0，2 )内使 sin x|cos x| 的x的取值范围是_ 6函数y2cos x，x0，2 的图象和直线y2 围成的一个封闭的平面图形的面积是 _ 7用五点作图法作出函数y cosx 3 ，x 3， 5 3 的图象 8方程 sin x 1a 2 在x 3 ， 上有两个实数根，求a的取值范围 答案 学业水平达标练 1. 解析：选B 分别令 2x 0， 2， 3 2 ，2，可得x0， 4， 2， 3 4 ， . 2. 答案： D 3. 解析：选B ysin|x| sin x，x0， sin（x），x0.作出 ysin|x| 的简图知选B. 4. 解：列表： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x 0 2 3 2 2 sin x 01010 12sin x 13111 在直角坐标系中描出五点(0，1)， 2 ， 3 ，(， 1) 3 2 ， 1 ，(2， 1)，然后用光滑曲线 顺次连接起来，就得到y12sin x，x0，2 的图象 5. 解析：选A 由ycos x的图象知， 在0，2 内使 cos x0 的x的范围是 2， 3 2 . 6. 解析：要使函数有意义，只需2cos x20， 即 cos x 2 2 .由余弦函数图象知(如图 ) 所求定义域为 42 k， 42k， kZ. 答案： 42k， 42k， kZ 7. 解：由 sin x 1 20， cos x0， 得 62k x 5 6 2k，kZ， 2k 2 x2k 2， kZ. 2k 6 x 2k 2 ，k Z ， 即 函 数ysin x 1 2 cos x的 定 义 域 为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2k 6 ，2k 2 (kZ) 8. 解析：选C 画出y 3 2与 y 1sin x，x0，2 的图象，由图象可得有2 个交点 9. 解析：选 C 如图所示，作出函数ycos x和ylgx的图象两曲线有3 个交点，故 方程有 3 个实根 10. 解：因为当x3时，y x 10 3 10 1； 当x4时，y x 10 4 101. 所以直线y x 10在 y轴右侧与曲线ysin x有且只有 3 个交点 (如图所示 )，又由对称性可 知，在y轴左侧也有3 个交点，加上原点(0，0)，一共有7个交点 所以方程 sin x x 10有 7 个根 能力提升综合练 1. 解析：选D 由余弦函数的图象知均正确 2. 解析：选C 在同一坐标系内画出函数y|x| 与ycos x的图象，易得两个图象在 第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3. 解析：选C y sin x， 0x 2或 x 3 2， sin x， 2 x， 结合选项知C 正确 4. 解析：选A 以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosxsin x. x(0，2 )，cos xsin x的x的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集 5. 解析：三角函数线法，由题意知sin x0，即x (0， )，由三角函数线知满足sin x |cos x| 的角x在如图所示的阴影部分内，所以不等式的解集为 4 ， 3 4 . 答案： 4， 3 4 6. 解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个 矩形，其面积为2× 2 4 . 答案： 4 7. 解：按五个关键点列表： x 3 6 2 3 7 6 5 3 x 3 0 2 3 2 2 cosx 3 10101 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图 )： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8. 解：首先作出ysin x，x 3 ，的图象， 然后再作出y 1a 2 的图象， 如果ysin x， x 3 ，与y 1a 2 的图象有两个交点，方程sin x 1a 2 ，x 3，就有两个实数根 设y1sin x，x 3， y2 1a 2 . y1 sin x，x 3，的图象如图 由图象可知，当 3 2 1a 2 1，即 1a13时，ysin x，x 3， 的图象与 y 1a 2 的图象有两个交点，即方程sin x 1a 2 在x 3，上有两个实根