高中数学课下能力提升六北师大版必修1.pdf
积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 6 一、选择题 1下列说法不正确的是 ( ) A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 2 样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落 在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是 ( ) A32,0.4 B8,0.1 C32,0.1 D8,0.4 3 将一个容量为50 的样本数据分组后， 分组与频数如下： 12.5,15.5)， 3； 15.5,18.5)， 8； 18.5,21.5) ， 9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，6；30.5，33.5)， 3. 则估计小于30 的数据大约占总体的( ) A94% B 6% C92% D 12% 4为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频 率分布直方图(如图所示 )已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第 2 小组的频 数为 12，则抽取的学生人数为( ) A46 B48 C50 D60 5设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a 51 2 0.618，这种矩形给人以美感，称为黄 金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽 度与长度的比值样本： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题 6(广东高考 )由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差 等于 1，则这组数据为_ (从小到大排列 ) 7中华人民共和国道路交通安全法规定；车辆驾驶员血液酒精浓度在20 80 mg/100 mL( 不 含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含 80)以上时，属醉酒驾车据法 制晚报报道，2011年 2月 15日至 2 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图 是对这 28 800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车 的人数约为 _ 8一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差 是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_， _. 三、解答题 9有一个容量为50 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 25,30)，3；30,35)，8；35,40)，9；40,45)，11； 45,50)，10；50,55)，5；55,60， 4. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图 10某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10 名学生进行数学水平测试， 成绩如下 (单位：分 )： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 甲班： 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班： 90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况 答案 1. 解析：选A 频率分布直方图的每个小矩形的高 频率 组距 . 2. 解析：选A 由于样本数据落在6,10)内的频率为0.08×4 0.32 ，则a100×0.3232；由 于样本数据落在2,6)内的频率为0.02×40.08， 则样本数据落在2,10)内的频率b0.080.320.4. 3. 解析：选C 由样本的频率分布估计总体的分布小于30.5的样本频数为389 11 10647， 所以其频率为 47 50 94%.小于 27.5的样本频数为389111041， 所以其频率为 41 50 82%.因此小于30 的样本频率应在82%94%之间，满足条件的只有92%. 4. 解析： 选 B 前 3 个小组的频率和为10.037 5×50.012 5×50.75.又因为前 3 个小组的 频率之比为123， 所以第 2 小组的频率为 2 6×0.750.25.又知第 2 小组的频数为 12， 则 12 0.2548， 即为所抽样本的人数 5. 解析：选Ax甲 0.598 0.6250.6280.5950.639 5 0.617， x 乙 0.6180.6130.5920.622 0.620 5 0.613， x 甲与 0.618更接近 6. 解析：设x1x2x3x4，根据已知条件得到x1x2x3x48，且x2x34，所以x1x4 4，又因为 1 4 x12 2 x22 2 x32 2 x42 21，所以 (x 12) 2(x 22) 2 2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1 2) 2(x 22) 21，所以 x11，x21，x33，x43. 答案： 1,1,3,3 7. 解析： (0.01×100.005×10)× 28 8004 320. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 4 320 8. 解析：由题意得原来数据的平均数是801.281.2，方差不变，仍是4.4. 答案： 81.2 4.4 9. 解： (1)频率分布表如下： 分组频数频率 25,30)30.06 30,35)80.16 35,40)90.18 40,45)110.22 45,50)100.20 50,55)50.10 55,6040.08 合计501.00 (2)频率分布直方图、频率分布折线图如下图所示： 10. 解： (1)x甲 1 10 (8284 8589798091897974)83.2， x乙 1 10(90768681 848786828583)84. (2)s2甲 1 10(82 83.2) 2 (84 83.2)2(8583.2)2(8983.2)2 (7983.2)2(8083.2)2 (91 83.2) 2(8983.2)2(7983.2)2(7483.2)226.36， s2乙 1 10(90 84) 2(76 84)2 (86 84)2 (8184)2(8484)2(87 84)2 (86 84)2(82 84)2 (8584)2(8384) 213.2， s甲26.365.13，s乙13.23.63. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)由于x甲s乙， 则甲班没有乙班稳定 乙班的总体学习情况比甲班好
