中考数学第二轮复习专题(共34专题)推荐.pdf
九年级数学复习一实数(1) 一、中考要求： 1主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平 方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。会进行实数 的简单四则运算。 2了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。 3科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。 二、知识要点： 1实数的组成 正整数 整数零 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 或 实数0 正实数 负实数 强调：（1）分数一定是有理数 （2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类 无理数： 含 的数：如 2， 3 1 ；开不尽的方根： 如 3 9,2， sin60 °； 无限不循环小数如1.212112 ,. 2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点是一 一对应 的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3. 相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数， 零的相反数是零 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 原点对称 4. 绝对值 )0( )0(0 )0( | aa a aa a 注意：（1）若aa，则a_0，若aa，则a_0。 （2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的 点与原点的距离 （3） 绝对值2x的解为2x；而22，不 能写成22 5. 倒数实数 a(a 0) 的倒数是 a 1 。强调：零没有倒数 6. 科学记数法 ：10n a，其中1a10，n为整数 有效数字： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是 的数起，到止，所有的数字都叫做这个 数的有效数字 例如： 15876 保留两个有效数字是1.63 10 4，不能写 成 16000 7正数a有_个平方根 , 它们互为 _. 其中正的平方根a叫_. 没有平 方根， 0 的平方根为 _. 任何一个实数a 都有立方根，记为 . 2 a )0( )0( a a a. （ 4 ） 无 理 数 的 估 算 ： 记 住 常 用 的21.414， 31.732，52.236，103.162 8 零指数幂和负指数幂： 0 a， 其中； p a，其中。 9实数大小比较常用方法：利用数轴比较，作差比较， 作商比较，倒数法等。 10非负数常见形式： 2 000aa，a， 非负数性质： （1）非负数有最小值为0 （ 2）几个非负数之和仍是非负数 （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是0 三、典例剖析： 例 1把下列各数分别填入相应的集合里 | 3| ，21.33 ， 1.234 ， 22 7 , 0， sin60 ° o , 9 , 3 1 8 , 2 , 8 , (2 3 ) 0， cos45 °,1.2121121112 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 例 2 （1） ,b 互为相反数，c,d 互为倒数， m的绝对 值是 2，求 |a+b| 2m 2+1 +4m-3cd 值 （2） 已知 （ 3） 224 a+2 0，求 值 例3计算： 2 32(2)2sin60 + 1301 ()20.1252009 2 例 4.设 a1=3 2-12， a2=5 2-32，, ， an=(2n+1) 2-(2 n-1)2 (n为大于 0 的自然数 ). (1) 探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述 你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数， 则称这 个数是“完全平方数” . 试找出 a1 ，a 2，, ， an，, 这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数，并 指出当 n 满足什么条件时， an为完全平方数 (不必 说明理由 ) . 例 5. 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6， 7， , （1） “17”在射线上 （2）若 n 是正整数，请用n 的代数式表示射线OA 、 OE 上数字的排列规律 （3） “2018”在哪条射线上？ 随堂演练： 1. 写一个0 1 之间的无理数；如果 aa，则 a 0 2. -3的相反数是_,- 1 2 的绝对值是_， 011 1(3)() 2 =_. 3. 全世 界人 民踊跃为四 川汶 川灾 区捐 款 ， 总数 约 423.64亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 捐 款 数 约 为 _元 （保留两个有效数字） 42008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市 的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示， 那么北京时间2008 年 8 月 8 日 20 时应是（） A伦敦时间2008 年 8 月 8 日 11 时 B巴黎时间2008 年 8 月 8 日 13 时 C纽约时间2008 年 8 月 8 日 5 时 D汉城时间2008 年 8 月 8 日 19 时 5 根据如图所示的 程序计算： 若输入 x 的值为 1， 则 输 出y的 值 为。 6苹果的进价是每千克3.8 元，销售中估计有5%的苹 果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为 每千克元 7. 近 似 数2.40万 精 确 到 _位 ， 有 效 数 字 有 _个 .近似数8.8 × 103精确到 _位，有效 数字有 _个. 8. 下列说法正确的是（） A近似数 393 10 3 精确到十分位B按科学计数法 表示的数8043 10 5 其原数是80400 C把数50430 保留 2 个有效数字得5 03 10 4. D用 四舍五入得到的近似数81780 精确到 0001 北京汉城巴黎伦敦纽约 50189 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于0 否则 A B D C E F O 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于0 否则 9. 下列给出的一串数：2， 5，10， 17，26，？， 50仔 细观察后回答：缺少的数？是 10. 如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 _个 11. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大 约在( ) A. 4cm5cm 之间B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间D. 7cm8cm 之间 12.计算： 2712 4 1 48= 13 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据此规律， m 的值是 A38 B52 C66 D74 14. 下列各数： 2 ,0，9,0.23 · ,cos60 °，22 7 ， 0.30003 ， 12中无理数有个 15. 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的 图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多 一个圆圈，一共堆了n层将图1 倒置后与原图1 拼成 图 2 的形状，这样我们可以算出图1 中所有圆圈的个数 为 (1) 123 2 n n n 图图 2 如果图 1 中的圆圈共有12 层， （1）我们自上往下， 在每个圆圈中都按图3 的方式填上 一串连续的正整数12 3 4， ，则最底层最左边这个圆 圈中的数是； （2）我们自上往下， 在每个圆圈中都按图4 的方式填上 一串连续的整数23，22，21， 求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 实数(2) .实数的运算与大小比较 【课前热身】 1. 某天的最高气温为6°C，最低气温为2°C，同这 天的最高气温比最低气温高_°C 2. 计算： 1 3_. 3. 比较大小：23. （填“，或”符号） 4. 计算 2 3的结果是（） A. 9 B. 9 C.6 D.6 5. 下列各式正确的是（）A33B 3 26 C( 3)3D 0 ( 2)0 6 若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1， 2！ 231 2，3！332316， 4！4333231，, ，则 100! 98! 的值为（） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接 】 1. 数的乘方 n a，其中a叫 做，n 叫做 . 2. 0 a（其中a 0 且a是） p a（其中 a 0） 3. 实数运算先算，再算，最后 算；如果有括号，先算 图 3 图 4 里面的，同一级运算按照从到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数，的点表示的数 总比的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数负数； 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 5易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使 用运算律，从而使运算出现错误. 如 5÷ 5 1 3 5. 【典例精析 】 例 1 计算： 0 84sin 45(3)4 2 32( 2)2sin 60 . 例 2 计算： 1301 ()20.1252009| 1| 2 . 例 3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的 绝对值是2，求 2 | 43 21 ab mcd m 的值 【中考演练】 1. 根据如图所示的程序计算， 若输入x的值为 1，则输出y的值为 . 2、观察式子： ), 7 1 5 1 ( 2 1 75 1 ), 5 1 3 1 ( 2 1 53 1 ), 3 1 1( 2 1 31 1 由此计算： 75 1 53 1 31 1 20112009 1 _. 3. 计算： （1）|2| o2o1 2sin30(3)(tan45 ) （2）(3.14)0|3| 1 2 1 (1)2010 （3） 1201002 (60 )( 1)| 28 |(301) 21 costan 7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，, 它 的每一项可用式子2n（n是正整数） 来表示 有规 律排列的一列数：12 34 56 78， ，, （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100 个数是多少？ （3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个 数？ 8有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是： 任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数 用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果 等于 2 4例如：对1，2，3， 4，可作运算： （ 12 3）34 24 （注意上述运算与4 3(2 31）应 视作相同方法的运算. 现“超级英雄”栏目中有下列 问题：四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写 出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_， （2） _， （ 3）_ 另有四个数3， 5，7， 13，可通过运算式（4） _ ，使其结果等于24 第 2 层 第 1 层 , 第 n 层 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 a b b b a a CBA 第 5 题图 (第 9 题) m+3 m 3 九年级数学复习二代数式(1) 一、中考要求： 1主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式 的意义和求代数式的值，探索规律并用代数式表示 2考查整式的有关概念及计算，同类项与去括号， 以及幂的 相关性质和运算，了解乘法公式的几何背景，两个乘法公式的应 用 3会用提公因式法、 公式法 （直接用公式不超过两次）进行 因式分解（指数是正整数） 二、知识要点： 1代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、 开方）分类： 单项式 整式 有理式多项式 分式 无理式 代数式 把数与字母连接而成的式子。代数式中不能含： “=” “” 2. 单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单 项式（单独一个数或也是单项式）. 多项式 ：几个单项式的叫做多项式 . 整式 ：与统称整式. 232 3 x y z的系数是，次数是 . 3. 同类项： 在一个多项式中，所含相同并且相 同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并 同类项的法则是 _. 4. 幂的运算性质:a m 2a n= ； (a m ) n= ； a m ÷a n_； (ab)n= . 5. 乘法公式： (1) 平方差公式：（ ab）(ab) ； (2) 完全平方公式：(a b) 2 ； (a b) 2 . 6. 因 式 分 解 ： 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 相乘的形式 因式分解的方法：有 因式分解的一般步骤: 一“提” （取公因式） ，二“用”（公式） 强调：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 例如（ 1） 2 xy9x= （2） 32 69xxx= （3）实数范围内分解因式： 4 x9= 三、典例剖析： 例1 (1) 若21xy，2xy， 则 代 数 式 (1)(1)xy的值 = (2) 若0a且2 x a，3 y a，则 xy a 的值 = (3) 已知 x+y = 5，xy = 6， 则 22 xy= ， 2 ()xy= 例 2(1)搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管， 这样的 帐篷按图，图的方式串起来搭建， 则串7 顶这样的帐篷需要根钢管则串n 顶这样的帐篷需要根钢管 (2)已知 456456=2 3 a 7 11 13 b，其中 a、 b 均为质数。 若 ba，则 b a 之值为( ) (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 例 3(1)下列计算结果正确的是（） A 4332 222yxxyyxB 22 53xyyx=yx 2 2 Cxyyxyx4728 324 D49)23)(23( 2 aaa (2)计算： 23283 ( 2)2aba b 例 4(1)分解因式 3322 2ax yaxyax y (2) 因式分解： 9x2y24y4 例 5. 阅读下列题目的解题过程： 已 知a 、 b 、 c为的 三 边 ， 且 满 足 ，试判断的形状。 解： 2222222 222 ()()()( ) () ABC cabababB cabC 是直角三角形 问： （1）上述解题过程， 从哪一步开始出现错误？请写 出该步的代号：； （2）错误的原因为：； （3）本题正确的结论为： . 例 6. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程 序 ab = n ，可以使： （ a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果 11=2， 求出 2010 2010 的值 随堂演练： 1用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方”为 某商场 2009 年的销售利润为a预计以后每年比上一 年增长 b%，那么 2018 年该商场的销售利润将是 2计算（ 3a) 2 的结果是， ._)()()( 4435 aaaa 已知 y = 3 1 x 1,那么 3 1 x 2 2xy + 3y 2 2 的值 是. 若代数式 2 6xxb可化为 2 ()1xa，则ba 的值是 已知 2 420xx，求)x1 (21x 2 ）（= 3 直线上有2010 个点 , 我们进行如下操作：在每相邻两 点间插入1 个点 , 经过 3 次这样的操作后, 直线上共 有个点 . 4. 将 4 个数abcd， ， ，排成 2 行、 2 列，两边各加一 条竖直线记成 ab cd ，定义 ab cd adbc，上述 记号就叫做2 阶行列式若 11 11 xx xx 6， x 5. 如图， 正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若 干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽 为(ab)的大长方形，则需要C 类卡片张 6请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的 三项式，并写出分解因式的结 果 7有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动， 另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转， 每次均旋转45°，第 1 次旋转后得到图，第2 次旋 转后得到图， , ，则第 10 次旋转后得到的图形与 图中相同的是（） A图B图C 图D图 8. 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按 要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二年 起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利 息的和 假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推 算如下： 若 第n年 小 慧 家 仍 需 还 款 ， 则 第n年 应 还 款 ( 万元（n1） 9. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形( 不重叠无 缝隙 ) ，若拼成的矩形一边长为3， 则另一边长是（）
