广西南宁市2018届高考数学二模试卷理科含解析.pdf

2018 年广西南宁市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合A=x|2 x1，xR，B=a，1 ，若 AB ?，则实数 a 的取值范围是（） Aa1 B a1 Ca0 Da0 2若复数的实部是，则实数 a=（） A2 BCD 3二项展开式（2x） 6 中，常数项为（） A240 B 240 C15 D不存在 4若函数f （x）=sin x+cosx（0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则 值 为（） ABCD 5等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足2S3=a3+a7=18，则 a1=（） A1 B2 C3 D4 6函数 f （x） =lnx x 2 的单调减区间是（） A （， B （0， C时，对于任意两个不等的实数x1，x2， ，均有 |f （x1） f （x2）| |g （x1） g（x2）| 成立 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请 写清题号。 22如图， AB切 O于点 B，点 G为 AB的中点，过G作 O的割线交 O于点 C、D，连接 AC 并延长交 O于点 E，连接 AD并交 O于点 F，求证： EF AB 23以直角坐标系中的原点O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方 程为 = （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过极点O作直线 l 交曲线于点P， Q ，若 |OP|=3|OQ| ，求直线l 的极坐标方程 24如果 x 是实数，且x 1，x0， n 为大于 1 的自然数，用数学归纳法证明：（1+x） n 1+nx 2018 年广西南宁市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合A=x|2 x1，xR，B=a，1 ，若 AB ?，则实数 a 的取值范围是（） Aa1 B a1 Ca0 Da0 【考点】交集及其运算 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据 A与 B的交集为空集，确定出a 的范围即可 【解答】解：由A中不等式变形得：2 x1=20，得到 x 0，即 A=（， 0 ， B=a，1 ，且 AB ?， 实数 a 的范围是a0， 故选： D 2若复数的实部是，则实数 a=（） A2 BCD 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出 【解答】解：复数=i 的实部是， =，解得 a= 故选： B 3二项展开式（2x） 6 中，常数项为（） A240 B 240 C15 D不存在 【考点】二项式系数的性质 【分析】通项公式：Tr+1=2 6r x 63r 令 63r=0 ，解得 r 即可得出 【解答】解：二项展开式（2x） 6 中，通项公式：Tr+1=2 6r x 6 3r 令 63r=0，解得 r=2 常数项为=240 故选： A 4若函数f （x）=sin x+cosx（0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则 值 为（） ABCD 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再结合题意利用正弦函数的图象的对称 性求得 的值 【解答】解：函数f （x）=sin x+cosx=sin （ x+） （0）的图象相邻两 条对称轴之间的距离为=3， 则 =， 故选： C 5等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足2S3=a3+a7=18，则 a1=（） A1 B2 C3 D4 【考点】等差数列的前n 项和 【分析】设公差为d，由 2S3=a3+a7=18，列出关于a1，d 的方程组，解得即可 【解答】解：设公差为d， 2S3=a3+a7=18， ， 解得 a1=1， 故选： A 6函数 f （x） =lnx x 2 的单调减区间是（） A （， B （0， C=2n，n=1 时也成立 bn=2n 此时数列 an是等比数列，首项为2，公比为 3 an=2×3 n1 anbn=4n×3 n 1 数列 an?bn 的前 n 项和 Tn=4（1+2×3+3× 3 2+n×3n 1） ， 3Tn=4（ 3+2×3 2+n×3n） ， 2Tn=4（1+3+3 2+3n 1n×3n）=4× ， Tn=（ 2n1）× 3 n +1 18某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究他们分别记 录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的昼夜温差及每天30 颗种子的发芽数，并得到如下资料： 日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3日3 月 4 日3 月 5 日 温差 x （度）10 11 13 12 9 发芽数 y（颗）15 16 17 14 13 参考数据，其中 （1）请根据3 月 1 日至 3 月 5 日的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程据气象预报3 月 6 日的昼夜温差为11，请预测3 月 6 日浸泡的30 颗种子的发芽数 （结果保留整数） （2）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选两天，记种子发芽数超过15 颗的天数为X，求 X的概率分 布列，并求其数学期望和方差 【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列 【分析】（1）由公式求出b，a，可得线性回归方程，从而预测3 月 6 日浸泡的30 颗种子的发 芽数；