全国高考理科数学试题.pdf

普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把 所选项前的字母填在题后括号内 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S， 那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2x=sinx在区间(0， 2)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3 (D)4 (5) (A)-2 ， 4 (B)-2 ， 0， 4 (C)-2 ， 0， 2， 4(D)-4 ， -2， 0， 4 (7)如果直线 y=ax2与直线 y=3xb关于直线 yx对称， 那么 (C)a=3， b=-2(D)a=3， b=6 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 (B)(2 ， 3) (C)(2， 3)(D)(x ， y)y=x+1 (11)如图，正三棱锥 S ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为 SC、 AB的中点，那么异面直线 EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° (12)已知h0.设命题甲为 :两个实数 a，b满足 ab0， 方程变为 x22x=a. . 由此可知 :当a=0时， 方程无正根 ; ()令x0时， 方程有负根 x=1-. ()令x=0， 方程变为 0=a. 由此可知 :当a=0时， 方程有零解 x=0; 当a0时， 方程无零解 . 所以， 原方程的实数解是 : 当a=0时， z=0; . 情形2.若x=0， 由于y=0的情形前已讨论，现在只需考查 y0的情形，即求 原方程的纯虚数解 z=yi(y0).此时， 式化为 -y2+2y=a. ()令y0， 方程变为 -y2+2y=a， 即(y-1)2=1-a. 由此可知 :当a1时， 方程无实根 . 当a1时解方程得 y=1±， 从而，当a=0时， 方程有正根y=2; 当01时， 方程无实根 . 当a1时解方程得y=-1±， 从而， 当a=0时， 方程有负根y=-2; 当01时， 原方程无纯虚数解 . 解法二 :设z=x+yi代入原方程得 于是原方程等价于方程组 由式得 y=0或x=0.由此可见，若原方程有解，则其解或为实数，或为纯虚 数.下面分别加以讨论 . 情形1.若y=0， 即求原方程的实数解 z=x.此时， 式化为 x2+2x=a. 即| x |2+2x=a. 解方程得 ， 所以， 原方程的实数解是 . 情形2.若x=0， 由于y=0的情形前已讨论，现在只需考查 y0的情形，即求 原方程的纯虚数解 z=yi(y0).此时， 式化为 -y2+2y=a. 即-y2 +2y=a. 当a=0时， 因y0， 解方程得 y=2， 即当a=0时， 原方程的纯虚数解是 z=±2i. 当01时， 方程无实根，所以这时原方程无纯虚数解. 解法三 :因为z2=-2z+a是实数，所以若原方程有解，则其 解或为实数，或为纯虚数，即z=x或z=yi(y0). 情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1. 情形2.若z=yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2. 解法四 :设z=r(cos+isin)， 其中r0， 00时， 方程无解 . 所以，当a=0时， 原方程有解 z=0; 当a0时， 原方程无零解 . 考查r0的情形 . ()当k=0， 2时， 对应的复数是 z=±r.因cos2=1， 故式化为 r2+2r=a. . 由此可知 :当a=0时， 方程无正根 ; 当a0时， 方程有正根. 所以， 当a0时， 原方程有解. ()当k=1， 3时， 对应的复数是 z=±ri.因cos2=-1， 故式化为 -r2+2r=a， 即(r-1)2=1-a， 由此可知 :当a1时， 方程无实根，从而无正根 ; . 从而，当a=0时， 方程有正根r=2; . 所以，当a=0时， 原方程有解 z=±2i; 当01时， 原方程无纯虚数解 . (26)本题考查对数函数，指数函数，数学归纳法，不等式的知识以及综合 运用有关知识解决问题的能力. ()解:f(x)当x(-， 1时有意义的条件是 1+2x+(n-1)x+nxa0x(-， 1， n2， 上都是增函数， 在(-， 1上也是增函数，从而它在 x=1时取得最大值 也就是 a的取值范围为 ()证法一 :2f(x)b0待定， 0b0待定. ， 设椭圆上的点 (x， y)到点 P的距离为 d， 则 其中-byb. 由此得 ， 由此可得b=1， a=2. 所求椭圆的直角坐标方程是