高中数学第一章1.2.2第2课时分段函数及映射学业分层测评新人教A版必修2.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.2 第 2 课时 分段函数及映射 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1设函数f(x) 1x2x1 x2x2x1， 则f 1 f2 的值为 ( ) A. 15 16 B 27 16 C. 8 9 D18 【解析】当x1 时，f(x)x2x2，则f(2) 2 2224， 1 f2 1 4，当 x1 时，f(x)1x2， f 1 f2 f 1 4 1 1 16 15 16.故选 A. 【答案】A 2设集合Ax|0 x2，By|1 y2，在下图中能表示从集合A到集合 B 的映 射的是 ( ) 【解析】在A中，当 0x1 时，y1，所以集合A到集合B构不成映射，故A不 成立； 在 B 中，当 1x2 时，y1，所以集合A到集合B构不成映射，故B不成立； 在 C 中，当 0x2 时，任取一个x值，在 1y2 内，有两个y值与之相对应，所以 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 构不成映射，故C 不成立； 在 D 中，当 0x1 时，任取一个x值，在 1y2 内，总有唯一确定的一个y值与之 相对应，故D 成立故选D. 【答案】D 3已知f(x) x5，x6 fx2，x0 时，设解析式为ya(x2)21. 图象过点 (4,0)， 0a(42)21，得a 1 4， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(x) x1， 1x0 1 4 x2 21， x0. (2)当 1x0 时，y0,1 当x0 时，y 1， ) 函数值域为0,1 1， ) 1， ) 10如图 1-2-7，动点 P 从边长为4 的正方形ABCD 的顶点 B 开始，顺次经C，D，A 绕周界运动，用x表示点 P 的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式 图 1-2-7 【解】当点P在BC上运动，即0x4 时，y 1 2×4× x2x； 当点P在CD上运动，即4x8 时，y 1 2×4× 48； 当点P在DA上运动，即8x12 时，y 1 2×4×(12x)242x. 综上可知，f(x) 2x，0x 4 8，4x8 242x，8x12. 能力提升 1下列图形是函数y x2，x0 x 1，x0 的图象的是 ( ) 【解析】由于f(0) 01 1，所以函数图象过点(0， 1)；当x0 时，yx2，则函 数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有图形C 符合 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】C 2集合Aa，b，B1,0,1，从A到 B 的映射f：AB 满足f(a)f(b)0，那么 这样的映射f：AB 的个数是 ( ) A 2 B3 C5 D8 【解析】由f(a)0，f(b) 0，得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b) 1，得f(a)f(b) 0； 由f(a) 1，f(b)1，得f(a)f(b) 0，共 3个 【答案】B 3已知实数a0，函数f(x) 2xa，x1 x2a，x1， 若f(1a)f(1a)，则a的值为 _. 【解析】当a0 时，1a1,1a1，2(1a)a 1a2a，解得a 3 2(舍去 ) 当a 0时， 1a1,1a1， 1a2a 22aa，解得a 3 4. 【答案】 3 4 4为了节约用水， 某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5 吨时， 每吨水费1.2 元，若超过 5吨而不超过6 吨时， 超过的部分的水费加收200%，若超过 6吨而 不超过 7 吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计 算本季度他应交的水费y(单位：元 ) 【解】当x0,5时，f(x)1.2x. 若超过 5 吨而不超过6 吨时，超过部分的水费加收200%，即当x(5,6时， f(x)1.2×5 (x5)× 3.63.6x12. 当x(6,7时，f(x)1.2×51×3.6(x6)×66x26.4. f(x) 1.2x，x0，5 3.6x12，x5，6 6x26.4，x6，7.