贵阳市2017年高三适应性考试文科数学试卷(二)含答案.pdf
贵阳市 2017 年高三适应性考试（二） 文科数学 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合|2Ax x， 2 |40Bx xx，则AB（） A(4,) B(2, 4) C(0,4) D(0, 2) 2. 若a为实数，i是虚数单位，且 2 2 ai i i ，则a（） A1 B 2 C-2 D-1 3. 已知向量,a b满足| 2 3ab，2a b，则|ab（） A8 B 4 C2 D1 4. 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 357 27aaa，则 9 S（） A81 B79 C.77 D75 5. 设, x y满足约束条件 10 10 3 xy xy x ，则23zxy的最大值是（） A-3 B-6 C.15 D12 6. 已知 1 sin 2 4 ，则 2 sin () 4 （） A 3 4 B 3 8 C. 5 8 D 2 3 7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A0 B -1 C.-2 D-8 8. 从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合4,6,8中随机抽取一个数b，则向量 ( , )ma b与向量( 2,1)n垂直的概率为（） A 1 6 B 1 4 C. 1 3 D 1 2 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A82 5 B62 5 C.82 3 D62 3 10. 函数 1 ( )sin() 2 f xx（0，| 2 ）的部分图像如图所示，则( )fx的单调 递增区间为（） A 15 (2,2) 2424 kk，()kZ B 15 (,) 122 122 kk ，()kZ C. 11 (2,2) 123 kk，()kZ D 15 (,) 242 242 kk ，()kZ 11. 若函数 2 1 ( )1f xnxxa e 有零点，则实数a的取值范围是（） A(, 1 B(,1 C. 1,) D1,) 12. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 与两条平行直线 1: lyxb与 2 :lyxb分别 相交于四点,A B D C，且四边形ABCD的面积为 2 8 3 b ，则椭圆 E的离心率为（ ） A 2 2 B 3 2 C. 2 3 D 3 3 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13.ABC的内角,A B C所对的边长分别为, ,a b c，若coscos2 cosaCcAbB，则 B 14. 若命题:pxR， 2 210xax是真命题，则实数a的取值范围是 15. 正四棱锥PABCD中， 2PAAB ，则该四棱锥外接球的表面积为 16. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、 雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同 学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话： “张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎 士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘 雨恒分别研究的是 （A莎士比亚、 B雨果、 C曹雪芹，按顺序填写字母即可） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若公差0d， 5 10a，且 124 ,a aa成等比数列。 （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 (1)(1) n nn b aa ， 12nn Tbbb，求证： 1 2 n T 18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取 了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计按照 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数 的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60),90,100)的数据） （）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （） 在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到 市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2 名同学来自不同组的概率 19. 如图，棱柱 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD是平行四边形， 侧棱 1 AA底面ABCD， 1 1,3,2ABACBCBB （）求证：AC平面 11 ABB A； （）求点D到平面 1 ABC的距离d 20. 设椭圆 22 22 :1(0) 8 xy Ea aa 的焦点在x轴上，且椭圆E的焦距为 4 （）求椭圆E的标准方程； （）过椭圆外一点(,0)()M mma作倾斜角为 5 6 的直线l与椭圆交于,C D两点，若椭 圆E的右焦点 F在以弦CD为直径的圆的内部，求实数 m的取值范围 21. 已知函数( )1f xx nx （）求函数( )f x的单调区间和极值； （）若 4 ( )f xmk m 对任意的3,5m恒成立，求实数k的取值范围 请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 2 4 4 xt yt （t为参数），以O为极点x轴的 正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)4，且与曲线C相交于 ,A B两点 （）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程； （）求AOB的面积 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )|1|,(0)f xmxm，且(1)0fx的解集为 3,3 （）求m的值； （）若正实数, ,a b c满足 111 23 m abc ，求证：233abc 试卷答案 一、选择题 1-5:BDCAD 6-10:CBBAD 11、12：CA 二、填空题 13. 3 14. 1,1 15.8 16.,C B A 三、解答题 17. 解： （）由题知： 1 2 111 410 (3 )() ad a adad ， 解之得： 1 2,2ad，故2 n an （）证明： 1 (1)(1) n nn b aa 1 (21)(21)nn 111 () 2 2121nn ， 12nn Tbbb 111111 (1) 23352121nn 111 (1) 2212n 18. 解： （）由茎叶图知分值为50,60)的人数为8 人，则 8 0.01610 n ，解得50n， 2 10 50 y，解得0.004y，0.1 0.0040.0100.0160.0400.030x； （）80,90)有 5 人，记为, , ,a b c d e，90,100)有 2 人，记为,f g， 随机抽取2 名同学的基本事件为 ,ab ac ad ae af,ag bc bd be bf,bg cd ce cf cg,de df dg ef eg fg共 21 种， 2 名 同学来自不同组有,af ag bf bg cf cg df dg ef eg共 10 种 2 名同学来自不同组的概率 10 21 19.（）证明：在底面ABCD中， 1AB ，3AC，2BC，即 222 B CA CA B， ABAC， 侧棱 1 AA底面ABCD，AC平面ABCD， 1 AAAC， 又 1 AAABA， 1, AA AB平面 11 ABB A， AC平面 11 ABB A； （）连接 1 ,DB DC， 由（）知ABC为直角三角形，且 13 13 22 ABC S， 13 22 ABCABCDABC SSS， 又侧棱 1 CC底面ABCD， 11 13 33 CABDABD VSCC， ABAC， 1 ABCC， 1 ACCCC， AB平面 1 ACC，且 1 AC平面 1 ACC， 1 ABAC， 又 22 11 7ACACCC， 1 17 17 22 ABC S， 11 1 3 DABCABC VSd 1 3 3 CABD V，解得 221 7 d 20. 解： （）椭圆 22 22 :1(0) 8 xy Ea aa 的焦点在x轴上， 222 abc， 22 8aa，即 2 4a， 又 22 (8)4aa 2 6a ， 所以椭圆方程为 22 1 62 xy （）因为直线l的倾斜角为 5 6 ， 所以直线l的斜率 53 tan 63 k， 所以直线l的方程为 3 ()(6) 3 yxm m， 设 1122 (,),(,)C xyD xy， 由 22 3 () 3 36 yxm xy 消去y得 22 2260xmxm， 所以 12 xxm， 2 12 6 2 m x x， 且 22 ( 2)8(6)0mm，即 2 12m， 因为椭圆的右焦点 F在以弦CD为直径的圆的内部， 所以0FC FD，即 1212 (2)(2)0xxy y， 所以 2 1212 4(6)()120x xmxxm， 所以 2 26 4(6)120 2 m mmm， 即 2 30mm，所以03m， 又6m， 2 12m， 所以( 6,3)m 21. 解（）函数的定义域为(0,)，'( )1 1fxnx， 令'( )0fx，得 1 x e ；令'( )0fx，得 1 0x e 故当 1 (0,)x e 时，( )f x单调递减；当 1 (,)x e 时，( )f x单调递增 故当 1 x e 时，( )f x取得极小值， 且 1111 ( )= ( )1f xfn eeee 极小值 ，无极大值 （）由（）知， min 1 ( )f x e 要使 4 ( )f xmk m 对3,5m恒成立， 只需 min 4 ( )f xmk m 对3,5m恒成立， 即 14 mk em ，即 41 mk me 对3,5m恒成立， 令 4 ()g mm m ，则 2 22 44 '()1 m g m mm ， 故3,5m时'()0g m，所以()g m在3,5上单调递增， 故 max 429 ()(5)5 55 g mg， 要使 41 mk me 对3,5m恒成立， 只需 max 1 ()kg m e ， 所以 291 5 k e ， 即实数k的取值范围是 291 ,) 5e 22. 解： （）已知曲线C的参数方程为 2 4 4 xt yt （t为参数），消去参数得 2 4yx， 直线l的极坐标方程为(cossin)4，由cosx，siny得普通方程为 40xy （）已知抛物线 2 4yx与直线40xy相交于,A B两点， 由 2 4 40 yx xy ，得|4 10AB， O到直线l的距离 |004| 2 2 2 d， 所以AOB的面积为 1 2 24 108 5 2 S 23. 解： （）因为(1)|f xmx， 所以(1)0f x等价于|xm， 由|xm，得解集为,(0)m mm 又由(1)0f x的解集为 3,3，故3m （）由（）知 111 3 23abc ， 又, ,a b c是正实数， 23abc 1111 (23 )() 323 abc abc 2 1111 (23)3 323 abc abc 当且仅当 11 1, 23 abc时等号成立， 所以233abc
