辽宁省大连市第四十八中学2014-2015学年高二上学期第一次模块检测(月考)数学试题Word版含答案(人教A版).pdf

A 12 ) 1( 3 n nn a n n B 12 )3( )1( n nn a n n C 12 1) 1( ) 1( 2 n n a n n D 12 )2( ) 1( n nn a n n 2、已知等差数列 n a的公差为2，若 1 a， 3 a， 4 a成等比数列，则 2 a等于（） A4B. 6C. 8D. 10 3、已知数列 n a的前 n 项和 n S= 1 2 n n ，则 3 a=（） A. 1 20 B. 1 24 C. 1 28 D. 1 32 4、等比数列 n a的前 3 项的和等于首项的3 倍，则该等比数列的公比为（） A 2 B1 C 2 或 1 D2 或 1 5、已知数列 n a， 2 2 n ann，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（） A6（，）B.4（，C.5（，）D.,3 6、 61 5 1 9 9 11 nn a a S San S 设是等差数列的前 项和，若，则（ ） A. 9 11 B. 1 C. 2 D. 6 5 7、已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 4 S=1， 12 S=13，则 13141516 aaaa=（） A27 B64C64D27 或64 8、函数 sin2 ,0, 2sin2 x fxx x 的最小值是（） A. 2 B. 1 C. 5 2 D. 不存在 9、某企业为节能减排，用9 万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2 万元，从第二年起，每年运 营费用均比上一年增加2 万元，该设备每年生产的收入均为11 万元设该设备使用了n（nN *）年后， 盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n 等于（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10、已知数列 n a满足 1 1a， 1 21,2, nn aannnN且，则数列 2 n n a 的前 n 项和为() A 1 1 2 nn SB. 1 1 2 22 nnn n S C 1 1 2 nn SnD. 1 1 2 22 nnn n S 11、下列不等式一定成立的是（） A. 2 1 0 4 lg xlgxx（）（ ）B. 2 2 5 2 4 x x C. 2 12xx xR（）D. 2 1 1 1 xR x （） 12、已知数列 n a共有m 项，记 n a所有项的和为1S，第二项及以后所有项的和为2S，第三 项及以后所有项的和为3S，第 n 项及以后所有项的和为S n.若S n是首项为1，公差 为 2 的等差数列的前n 项和，则当nm时， n a=（） A. 47nB. 21nC. 3nD. 21n 第卷（共52 分） 二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共 16 分） 13、数列 n a满足 1 1 2, 0 2 1 21,1 2 nn n nn aa a aa ，且 1 6 7 a，则 20 a= . 14、在等比数列 n a中，若 424 ,aa是方程 2 3201490xx的两根，则 14 a的值是. 15、给出下列四个结论： 22 004 322 00, 255252 1 5 1 abab abab bbm ma ab b aam abcabccba 若 ， ，则； ； 若 ，则； 若，则 、 、 之间的大小关系为 其中所有正确结论的序号为. 16、设 1 0 2 m,若 12 12 k mm 恒成立，则k的最大值为. 三、解答题（本大题共4 小题，每小题9 分，共 36 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分9 分） 如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目 (即 图中阴影部分 )，这两个栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两 栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩 形广告面积最小？ 18、 （本小题满分9 分） 已知等差数列 n a前三项的和为3，前三项的积为8. （I）求等差数列的通项公式； （II ）若 231 ,a a a成等比数列，求数列na的前前n项和 n S. 19、 （本小题满分9 分） 数列 n a满足 1 2 3 a， 1 4 ,2 3 nnn aannN且. （I）求数列 n a的通项公式； （II ）记 2 3 log 4 n n a b，数列 +2 1 nn b b 的前n项和是 n T，证明： 3 16 n T. 20、 （本小题满分9 分） 数列 n a的前n项和为 n S，满足：1 1 a ，tSttS nn 3) 32(3 1 ，其中 0t ，Nn 且 2n . （）求证：数列 n a是等比数列； （）设数列 n a的公比为)(tf，数列 n b满足 1 1 1 1,()(2), n n bbfn b 求 n b的通项 （）记, 12221254433221nnnnn bbbbbbbbbbbbT求 n T. 大连市第四十八中学20142015 学年度第一次模块检测 高二数学试卷参考答案及评分标准 1、 D 2、B 3、A 4、C 5、 A 6、B 7、A 8、 C 9、B 10、B 11、B 12、B 13、 5 7 14、3 15、 16、8 17 18 19、 20、 （）当2n时，tSttS nn 3) 32(3 1 ,tSttS nn 3)32(3 1 得：0)32(3 1nn atta 1 23 3 n n at at （2n） 又 1121 1,3 ()(23)3at aatat，解得： t t a 3 32 2 , n n a a a a a a 1 2 3 1 2 23 3 t t n a是首项为1，公比为 23 3 t t 的等比数列。