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100 所名校高考模拟金典卷（八）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 参考公式： 样本数据 12 , n x xxL的标准差 222 12 1 ()()() n sxxxxxx n L 其中x为样本平均数 柱体体积公式 VSh 其中 S为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为底面面积， h为高 球的表面积，体积公式 2 4 RS， 3 3 4 RV 其中R为球的半径 第卷（选择题共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知椭圆 22 2 1 4 xy b 过圆 22 20xyy的圆心，则该椭圆的离心率为 A 3 4 B 2 2 C 3 2 D 3 2 2已知()(3)1010abiii（i为虚数单位） ，其中,a b为实数，则ab的值为 A2 B4 C 8 D16 3已知全集UR，集合|21 x Ax， 2 |340Bx xx，则 U AC BI等于 A|04xxB|04xxC| 10xxD| 14xx 4已知具有线性相关关系的两个变量x与y之间的几组数据如下表： x 0 1 2 4 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程 $ ybxa $ 必过 A(1,3)B(1.75,4) C(1.5,4)D(3,7) 5 在ABC中，|2AB u uu r ，| 3AC u uu r ，0AB AC uuu r uuu r ，且 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 ABC的面积为 3 2 ，则 BAC等于 A120°B135°C 150°D30°或 150° 6已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯 视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A 21 32 B 41 36 C 21 66 D 21 32 7函数 1,( 20), (|) 8 22sin(),(0), 3 kxx y xx 的图像如下图，则 A 11 , 226 kB 11 , 223 k C 1 ,2, 26 kD2,2, 3 k 8 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、 B、C、D是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4 种不同颜色的花 选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同 的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A、D两个区域都栽种红花的概率是 A 3 4 B 1 2 C 1 4 D 1 8 9 “1k”是“直线1ykxk经过不等式组 1, 1, 33, xy xy xy 所表示的平面区域”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10已知函数 2 ( )2 a f xx x 为偶函数，则函数( )f x的图像与直线3yx，0x， 1x所围成的平面图形的面积为 A 5 6 B1 C 5 3 D2 11已知在长方体 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD为正方形， 1 3AA在该长方体内 部的球O与长方体的底面ABCD以及四个侧面都相切，点E是棱 1 DD上一点，线段BE过 球心O若直线 1 B E与平面 11 CC D D所成的角的正切值为 2 5 5 ，则球O的表面积为 A8B6C5D4 x y O 8 3 5 3 2 2 1 A C B D 12 如图函数|1yx的图像与方程 22 1xy的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A, 10,1UB1,1 C1,0D1,01,U 第卷（非选择题共90 分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线 上 13已知平面向量a r 与b r 的夹角为60°，| 2 |2ab rr ，则(2 )a ab r rr 14某程序框图如右图所示，现将输出( ,)x y的值依次记为： 11 (,)x y， 22 (,)xy，(,) nn xy，若程序运行中输出的一个数组是( , 10)x， 则该数组中的x 15已知 3 cos() 63 x，则coscos() 3 xx 16设( )g x是定义在R上以 1 为周期的函数，若( )2( )f xxg x在0,1 上的值域为1,3，则( )f x在区间0,3上的值域为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 17 （ 本小题满分12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 3a且 51 217Sa等比 数列 n b中， 12 ba， 23 6b S （1）求 n a与 n b； （2）设 1nnn cab，设 12nn TcccL，求 n T 开始 1,0,1xyn 2nn 2*xx 2yy ( ,)x y输入 2012?n 结束 18 （ 本小题满分12 分）某次有1000 人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所 示，规定85分及其以上为优秀 （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a、b的值； （2） 现在要用分层抽样的方法从这1000 人中抽取40 人的成绩进 行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在 （2） 中抽取的 40 名学生中，要随机选取2 名学生，求 成绩为优秀的学生人数X的分布列与数学期望 19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，90ADB o ， 2ABAD （1）证明： PABD； （2）若PD AD， 求二面角 APBC的余弦值 20（本小题满分12 分） 已知抛物线 2 4yx的焦点为F，过点F 的直线交抛物线于A、B两点 （1）若2AFFB u uu ruuu r ，求直线AB的斜率； （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的 最小值 21 （ 本小题满分12 分）已知函数 2 2 21 ( ) 1 axa fx x ，其中aR （1）求( )f x的单调区间； （2）若( )f x在0,上存在最大值和最小值，求a的取值范围 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作 答时请写清题号 22 （ 本小题满分10 分） 【选修 41：几何选讲】 如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且 1 3 BDBC， 1 3 CECA， AD，BE相交于点P，求证： （1）P、D、C、E四点共圆； （2）APCP 区间75,8080,8585,9090,9595,100 人数50 a 350 300 b 分数 频率组距 O 75 80 85 90 95 100 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 P A B C D A B C P E D 23 （ 本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 已知某圆的极坐标方程是 2 4 2cos()60 4 ，求： （1）圆的普通方程和一个参数方程； （2）圆上所有点( , )x y中xy的最大值和最小值 24 （ 本小题满分10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数( )|2|f xxaa （1）若不等式( )6f x的解集为| 23xx，求实数a的值； （2）在（ 1）的条件下，若存在实数n使( )()f nmfn成立，求实数m的取值范围 100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13141516 三、解答题 17