人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十五3.4生活中的优化问题举例精讲优练课型Word版含答案.pdf

温馨提示： 此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业二十五 3.4 生活中的优化问题举例 精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业二十五 生活中的优化问题举例 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019·西安高二检测) 要做一个圆锥形的漏斗, 其母线长为20cm,要使其体积最大,则高 为( ) A.cm B.cm C.cm D.cm 【解析】选D.设圆锥的高为xcm,则底面半径为cm,其体积为 V= x(20 2-x2)(00; 当0; 当0; 当 x300 时,P0),令l=-+2=0, 解得 y=16( 另一负根舍去), 当 016 时, l0, 所以当y=16 时, 函数取得极小值, 也就是最小值, 此时 x=32. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2019 · 大连高二检测) 某商品一件的成本为30 元 , 在某段时间内, 若以每件 x 元出售 , 可卖 出(200-x) 件 , 则当每件商品的定价为元时 , 利润最大 . 【解析】利润s(x)=(x-30)(200-x)=-x 2 +230x-6000,s (x)=-2x+230. 由 s(x)=0,得 x=115, 这时利润最大. 答案 :115 7.(2019 · 洛阳高二检测) 某公司一年购买某种货物400 吨, 每次购买x 吨, 运费为 4 万元 / 次, 一年的总存储费为4x 万元 , 要使一年的总运费与总存储费之和最小, 则 x 为吨. 【解析】设该公司一年内总共购买n 次货物 , 则n=, 所以总运费与总存储费之和 f(x)=4n+4x=+4x, 令 f (x)=4-=0, 解得 x=20(-20舍去 ), 当 00, 所以 x=20 是函数 f(x)的极小值点 , 也是 最小值点 ,故当 x=20 时, 运费与总存储费之和最小. 答案 :20 8. 某厂生产某种产品x 件的总成本C(x)=1200+x 3, 产品单价的平方与产品件数 x 成反比 , 生产 100 件这样的产品的单价为50 元, 总利润最大时 , 产量应定为. 【解析】设产品单价为a 元, 产品单价的平方与产品件数x 成反比 , 即 a 2x=250000,a= . 总 利润 y=500-x 3-1200(x0),y =-x 2, 由 y=0 得 x=25. 当 x(0,25) 时,y 0, 当 x(25,+ ) 时,y 20 时,q 0, 所以当 v=20 时,q 取得最小值 . 即当速度为20 千米 / 小时时 , 航行 1 千米所需费用总和最少. 10. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10 万元 / 辆, 出厂价为13 万元 / 辆. 本年度为适应市场需求, 计划提高产品档次,适当增加投入成本, 若每辆车的投入成本增加的 比例为 x(00,f(x)是增函数 ; 当 x时 ,f (x)0, 当R0),贷款的利率为4.8%, 假设银行吸收的存款能全部放贷出去. 若存款利率为x(x (0,4.8%),则使银行获得最大收益的存款利率为. 【解析】依题意知, 存款额是kx 2, 银行应支付的存款利息是 kx 3, 银行应获得的贷款利息是 0.048kx 2, 所以银行的收益是 y=0.048kx 2-kx3(00; 当 0.0320),则 f (x)=1-, 由 f (x)=0得 x=2. 当 02 时,f (x)0, 所以 f(x) 在 x=2 处取得极小值4, 也是最小值 . 所以 Tmin=80+20×4=160. 答案 :160 【补偿训练】 (2019 ·亳州高二检测) 某超市中秋前30 天, 月饼销售总量f(t)与时间t(00,得 t2, 令 g(t)0,h(x)是增函数 . 所以当 x=80 时,h(x)取到极小值h(80)=11.25(升). 因为 h(x) 在(0,120上只有一个极值, 所以 11.25 是最小值 . 答: 当汽车以80 千米 / 小时的速度匀速行驶时, 从甲地到乙地耗油最少, 最少为 11.25 升. 关闭 Word 文档返回原板块