人教A版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：1.4.1全称量词1.4.2存在量词精讲优练课型Word版含答案.pdf

人教 A版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标： 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词精讲优练课型 Word 版含答案 课时自测·当堂达标 1. 下列命题是真命题的是( ) A.ab 是 ac 2bc2 的充要条件 B.a1,b1 是 ab1 的充分条件 C.?xR,2 xx2 D.?x0R,b 得到 ac 2=bc2, 故不正确 ; 对于选项 B, 由于 a1,b1 是 ab1的充分条件 , 成立 ; 对于选项 C,由于 x=2,2 x =x 2, 因此错误 ; 对于选项 D,由于0 恒成立 , 故可知 D错误 . 2. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x0, 使0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x0, 使2 【解析】选B.A 是全称命题 ;B 中 x0=0 时,=0, 所以 B 既是特称命题又是真 命题 ;C 中因为+(-)=0, 所以 C是假命题 ;D 中对于任一个负数x, 都有 logx 命题 p4中, ? x0,logx0, 不存在满足不等式的x0, 错误 . 4. 命题 p: ? x0R,使x0; 命题 q: ? x,00, 即命题 p 为真命题 . ? x ,00 成立 . (2) 对所有实数a,b, 方程 ax+b=0 恰有一个解 . (3) 一定有整数x0,y0, 使得 3x0-2y0=10 成立 . (4) 所有的有理数x 都能使x 2+ x+1 是有理数 . 【解析】 (1) ? xR,x 2+x+10; 真命题 . (2) ? a,b R,ax+b=0 恰有一解 ; 假命题 . (3) ? x0,y0Z,3x0-2y0=10; 真命题 . (4) ? xQ, x 2+ x+1 是有理数 ; 真命题 .