人教A版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：2.3.2.2精讲优练课型Word版含答案.pdf

人教 A版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标： 2.3.2.2 精讲优练课型 Word 版含答案课时自测·当堂达标 1. 若动圆的圆心在抛物线x 2=12y 上, 且与直线 y+3=0 相切 , 则此圆恒过定点 ( ) A.(0,2) B.(0,-3) C.(0,3) D.(0,6) 【解析】 选 C.直线 y+3=0 为抛物线的准线, 由抛物线定义知圆 心到直线 y=-3 的距离与到点 (0,3) 的距离相等 , 因此此圆恒过定点 (0,3). 2. 设抛物线y 2=2x 与过其焦点 F 的直线交于A,B 两点 , 则 ·的值是( ) A.B.-C.3 D.-3 【解析】选B.特例法 ,F, 取 A,B 的横坐标为, 不妨令 A,B, 所以·= -1=-. 3. 设 A,B 是抛物线 y=- x 2 上的两个动点 , 且|AB|=6, 则 AB的中 点 M到 x 轴的距离的最小值为. 【解析】当线段AB过抛物线的焦点时,AB 的中点 M到 x 轴的 距离最小 . 因为 |AB|=6, 结合抛物线的定义知,A,B两点到准线的距离之 和为 6, 所以中点 M到准线的距离为3, 另抛物线 y=- x 2 化为 x 2=-4y, 其准线方程为y=1, 则 AB的中点 M到 x 轴的距离的最小值为2. 答案 :2 4. 若直线 x-y=2 与抛物线 y 2=4x 交于 A,B 两点 , 则线段 AB的中 点坐标是. 【解析】设A(x1,y1),B(x2, y2), 联立直线方程与抛物线方程得方程组 整理得 x 2-8x+4=0, 所以 x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4, 所以线段 AB的中点坐标为 (4,2). 答案 :(4,2) 5. 若抛物线的顶点在原点, 开口向上 ,F为焦点 ,M 为准线与y 轴的交点 , A 为抛物线上一点, 且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的 标准方程 . 【解析】设所求抛物线的标准方程为 x 2=2py(p0), 设 A(x 0,y0), 由题知 M. 因为 |AF|=3, 所以 y0+ =3, 因为 |AM|=, 所以+=17, 所以=8, 代入方程=2py0得, 8=2p, 解得 p=2 或 p=4. 所以所求抛物线的标准方程为x 2=4y 或 x2=8y.