人教A版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：3.4生活中的优化问题举例精讲优练课型Word版含答案.pdf

人教 A 版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标： 3.4 生活中的优化问题举例精讲优练课型 Word版含答案课时自测·当堂达标 1. 已知某生产厂家的年利润y( 单位 : 万元) 与年产量 x( 单 位: 万件)的函数解析式为y=- x 3+81x-234, 则使该生产厂家获 取最大年利润的年产量为( ) A.13 万件B.11 万件 C.9 万件D.7 万件 【解析】选 C.因为 y=-x 2+81, 所以当 x(9,+ ) 时,y 0, 所以函数 y=- x 3+81x-234 在(9,+ )上单调递减 , 在(0,9) 上单调递增 , 所以 x=9 是函数的极大值点 . 又因为函数在 (0,+ ) 上只有一个极大值点 , 所以函数在 x=9 处取得最大值 . 2. 在某城市的发展过程中, 交通状况逐渐受到更多的关注, 据有关统计数据显示 , 从上午 6时到 9 时, 车辆通过该市某一路 段的用时 y( 分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近 似地用函数表示为:y=-t 3- t2+36t- , 则在这段时间内 , 通过 该路段用时最多的时刻是( ) A.6 时B.7 时C.8 时 D.9 时 【解析】选C.y=- t 2- t+36=- (t+12)(t-8),令 y=0, 得 t=-12( 舍去) 或 t=8, 当 6t0, 当 80; 400, 所以当 x=8-4时,l取得最小值 . 此时,x=8-42.343,y 2.828. 即当 x 为 2.343m,y 为 2.828m时, 用料最省 .