全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版).pdf
第 1 页 共 7 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 卷 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1设 z=1-i 1+i +2i ，则|z|= A0 B 1 2 C 1 D2 解析：选C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2已知集合A=x|x 2-x-20 ，则 ?RA = Ax|-12 Dx|x -1 x|x 2 解析：选B A=x|x2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A-12 B-10 C10 D 12 解析：选 3(3a1+3d)=(2a 1+d )+(4a1+6d) a1=2 d=-3 a5=-10 5设函数f(x)=x 3+(a-1)x2+ax， 若 f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点 (0,0) 处的切线方程为 Ay=-2x By=-x C y=2x Dy=x 解析：选D f(x)为奇函数 a=1 f(x)=x 3+x f (x) =3x 2+1 f (0)=1 故选 D 6在 ABC中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则EB = A 3 4AB - 1 4AC B 1 4AB - 3 4AC C 3 4AB + 1 4AC D 1 4AB + 3 4AC 第 2 页 共 7 页 解析：选A 结合图形， EB =- 1 2(BA +BD )=- 1 2BA - 1 4BC =- 1 2BA - 1 4(AC -AB )= 3 4AB - 1 4AC 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆 柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度 为 A217 B25 C3 D 2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 8设抛物线C：y 2 =4x 的焦点为F，过点（ 2， 0 ）且斜率为 2 3的直线与 C交于 M ， N 两点，则FM ·FN = A5 B6 C7 D 8 解析：选 D F(1,0)， MN 方程为 y=2 3 (x+2), 代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM =(0,2),FN =(3,4) FM ·FN =8 9已知函数f(x)= e x， x 0 lnx ，x0 ， g(x)=f(x)+x+a若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A 1， 0 ）B0 ，+）C 1，+）D 1， +） 解析：选 C g(x)=0即 f(x)=-x-a，即 y=f(x)图象与直线y=-x-a有 2个交点，结合 y=f(x)图象可知 -a0 ；当 p (0.1,1)时，f (p)400，故应该对余下的产品作检验. 21 （ 12 分） 已知函数f(x)= 1 x - x+alnx （1）讨论 f(x) 的单调性； （2）若 f(x)存在两个极值点x1,x2，证明： f(x1)-f(x2) x1-x2 2，令 f (x)=0 得， x= a-a 2-4 2 或 x=a+ a 2-4 2 . 当 x(0, a-a 2 -4 2 ) ( a+a 2-4 2 ,+ ) 时，f (x)0. 所以 f(x) 在(0, a-a 2-4 2 ) 、( a+a 2 -4 2 ,+ ) 单调递减，在( a-a 2-4 2 , a+a 2-4 2 ) 单调递增 . （2）由（ 1）知， f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于 f(x)的两个极值点x1,x2满足 x 2 -ax+1=0 ，所以 x1x2=1，不妨设 x11. 由于 f(x 1)-f(x2) x1-x2 = - 1 x1x2 -1+a lnx1-lnx 2 x1-x2 = -2+ a lnx1-lnx 2 x1-x2 =-2+ a -2lnx 2 1 x2-x 2 ， 所以 f(x1)-f(x2) x1-x2 1的解集； （2）若 x(0,1) 时不等式f(x)x成立，求 a 的取值范围 . 解:（1）当 a=1 时， f(x)=|x+1|-|x-1|，即 f(x)= -2 x1 故不等式f(x)1的解集为 ( 1 2,+ ) （2）当 x(0,1) 时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1) 时|ax-1|0， |ax-1|1的解集为 (0, 2 a) ， 所以 2 a1， 故(0,2 综上， a的取值范围为(0,2 22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xoy 中，曲线 C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos-3=0. （1）求 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 . 解： （ 1）C2的直角坐标方程为(x+1) 2+y2=4 （2）由（ 1）知 C2是圆心为A(-1,0)，半径为 2 的圆 由题设知， C1是过点 B(0,2) 且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为l1， y轴左边的射线为l2 由于 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有一个公共点且l2与 C2有两个公共 点，或 l2与 C2只有一个公共点且l1与 C2有两个公共点 当 l1与 C2只有一个公共点时， A 到 l1所在直线的距离为2，所以 |-k+2| k 2+1 =2，故 k= - 4 3或 k=0 经检验，当 k=0 时， l 1与 C2没有公共点；当k= - 4 3时， l 1与 C2只有一个公共点， l2与 C2有两个公共 点 第 7 页 共 7 页 当 l2与 C2只有一个公共点时， A 到 l2所在直线的距离为2，所以 |k+2| k 2+1=2， 故 k=0 或 k=- 4 3 经检验，当 k=0 时， l 1与 C2没有公共点；当k= 4 3时， l 2与 C2没有公共点 综上，所求 C1的方程为y= - 4 3|x|+2
