高考文科数学真题汇编：立体几何高考题学生版.pdf

第 1 页（共 17 页） 高考文科数学真题汇编：立体几何高考题学生版 第 2 页（共 17 页） 学科教师辅导教案 学员姓名年级 高三 辅导科目 数 学 授课老师课时数2h 第次课 授课日期及时段 2018年月日： 1 （2019 辽宁 ）已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A若/ /,/ /,mn则/ /mnB若m，n，则mn C若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 2.(2019 新标 1 文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这 个几何体是（） A. 三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 3.(2019 浙江文 ) 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（） A. 若nm，/n，则m B.若/m，则m C. 若m，n，n，则m D.若nm，n，则m 4.(2019 浙江文 ) 设 m，n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面() A若 m ，n ，则 mnB若 m ，m ，则 C若 mn，m ，则 nD若 m ， ，则 m 5.（2019 年广东文） 若直线 1 l和 2 l是异面直线， 1 l在平面内， 2 l在平面内，l是平面与平面 的交线，则下列命题正确的是（） Al至少与 1 l， 2 l中的一条相交Bl与 1 l， 2 l都相交 Cl至多与 1 l， 2 l中的一条相交Dl与 1 l， 2 l都不相交 6.（2019 年新课标2 文） 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为（） 第 3 页（共 17 页） 1 A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 7 （2019 年福建文） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A82 2B112 2C142 2D15 11 1 2 8.（2019 安徽） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A213B183C21D18 9 （2019 福建） 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A球B三棱锥C正方体D圆柱 10 （2019 福建理） 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） .A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱 11 （2019 广东理） 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） 第 4 页（共 17 页） A.12B.45C.57D.81 12（2019 广东文 ）某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为 ( ) 72()B()A48()C()D 13 （2019 广东文） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） 图 2 1 俯视图 侧视图正视图 2 1 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 14 （2019 江西文） 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（） A.200+9 B. 200+18 C. 140+9D. 140+18 15.(2019新标 ) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的 体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 16.(2019 新标 1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 第 5 页（共 17 页） A.168B.88 C.16 16D.816 17(2017 ·全国文 ) 如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 () 18、 （2016 年天津） 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图 如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） 19、 （2016 年全国I 卷） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是 28 3 ，则它的表面积是（） （ A） 17 （B）18 （ C）20 （D）28 20 、（2016年全 国I卷 ）如 平面过 正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A ， 11 /CB D平面,ABCDmI 平面， 11 ABB AnI 平面，则 m，n 所成角的正弦值为（） （ A） 3 2 （B） 2 2 （C） 3 3 （ D） 1 3 21、 （2016 年全国 II 卷） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） 第 6 页（共 17 页） （A）20（B）24（C）28（D）32 22、（2016 年全国 III 卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的表面积为（） （A）1836 5（B）5418 5（C）90 （D）81 23、 （2016 年浙江） 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线 m，n 满足 m ，n ，则（） A.m l B.mn C.nl D.mn 24、(2017 ·全国文 ) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该 几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为() A90B63C42D36 25 （2019 湖北文 ） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 26. (2017 ·全国文 ) 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该 圆柱的体积为() A B 3 4 C 2 D 4 27. (2019 新标 2 文) 正三棱柱111ABCA B C的底面边长为2，侧棱长为 3，D为BC中点， 则三 棱锥 11AB DC的体积为（） （ A）3（B） 3 2 （C）1（D） 3 2 28(2017 ·北京文 ) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为() 第 7 页（共 17 页） A60 B 30 C20 D10 29(2017 ·全国文 ) 已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面SCA 平面 SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 _ 30、(2017 ·山东文， 13)由一个长方体和两个 1 4圆柱构成的几何体的三视图如图， 则该几何体的体积 为 _ 31.(2019 新标文 ) 如图，三棱柱 111 ABCA B C中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC= 1 2AA 1，D 是棱 AA1的中点。 ( ) 证明：平面BDC 平面 1BDC 。 （）平面 1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 32.(2019 新标 2 文) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点 (1)证明： BC1平面 A1CD； (2)设 AA1 ACCB2，AB22，求三棱锥 CA1DE 的体积 第 8 页（共 17 页） 33、(2017·全国文 )如图，在四棱锥PABCD 中，ABCD，且 BAP CDP90° . (1)证明：平面PAB平面 PAD； (2)若 PAPDABDC，APD90° ，且四棱锥PABCD 的体积为 8 3， 求该四棱锥的侧面积 34 （2019 山东文） 如图，四棱锥PABCD中， 1 , 2 APPCD ADBC ABBCAD E F平面 分别为线段,AD PC的中点 . （）求证：APBEF平面； （II）求证：BEPAC平面. 第 9 页（共 17 页） 35.(2019 四川文 ) 在如图所示的多面体中，四边形 11 ABB A和 11 ACC A都为矩形。 （）若ACBC，证明：直线BC平面 11 ACC A； （）设D， E分别是线段BC， 1 CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线/ /DE 平面 1 A MC？请证明你的结论。 D E B1 C1 A C B A1 36 （2019 北京文） 如图，在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，ABAD，2CDAB，平 面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： （ 1）PA底面 ABCD （2） / /BE 平面PAD（3）平面 BEF 平面PCD 37 （2019 江苏） 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E 分别是棱BC，CC1 第 10 页（共 17 页） 上的点（点D 不同于点C） ，且 AD DE，F 为 B1C1的中点求证： （ 1）平面 ADE 平面 BCC1B1； （2）直线 A1F平面 ADE 38 （2019 江苏） 如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS， 过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点 . 求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC. 39 （ 2019 江苏）如图，在三棱锥PABC中，DEF， ，分别为棱PCACAB，的中点已知 6PAACPA，8BC，5DF （1）求证：直线PA平面 DEF ； （2）平面 BDE平面 ABC 40（2019 北京文）如图，在三棱柱 111 ABCA B C中，侧棱垂直于底面，ABBC， 1 2AAAC， BC=1 ，E、F分别为 11 AC、BC的中点 . 第 11 页（共 17 页） （ 1）求证：平面ABE平面 11 B BCC； （2）求证： 1 /C F平面ABE； （3）求三棱锥EABC的体积 . C1 B1 A1 F E C B A 41.（2019 北京文） 如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形， CC且CC2，分别为，V的中点 （）求证：V/平面C； （）求证：平面C平面V； （）求三棱锥VC的体积 42.（2019 年新课标 1 卷） 如图四边形ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD平面， （ I）证明：平面AEC平面BED； （ II）若120ABC o， ,AEEC三棱锥EACD的体积为 6 3 ，求该三棱锥的侧面积. 第 12 页（共 17 页） 43.(2017 ·全国文 ) 如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB BC 1 2AD， BAD ABC90° . (1)证明：直线BC平面 PAD；(2)若 PCD 的面积为2 7，求四棱锥 PABCD 的体积 44、 （2016 年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 11 B DA F， 1111 ACA B. 求证： （1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平面 A1C1F. 第 13 页（共 17 页） 45、 （2016 年全国 I 卷）如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D，D 在平面 P AB 内的正投影为点E，连结 PE 并延长交 AB 于点 G. （ I）证明： G 是 AB 的中点； （ II）在图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四面体PDEF 的体积 P A B D C G E 46、（2016 年全国 II 卷高考） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD， CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'D EF的位置 . （）证明：'ACHD； （）若 5 5,6,'2 2 4 ABACAEOD, 求五棱锥DABCEF体积 . 第 14 页（共 17 页） 47、 （ 2016 年全国III卷高考） 如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBCP， 3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点 （I）证明MN P平面PAB；（II）求四面体NBCM的体积 . 48(2017·北京文 )如图，在三棱锥P ABC 中，P AAB，PABC，ABBC，PAABBC 2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 (1)求证： PA BD； (2)求证：平面BDE平面 PAC； (3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥EBCD 的体积 第 15 页（共 17 页） 49(2017·江苏，15)如图，在三棱锥ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD， 点 E，F(E 与 A，D 不重合 )分别在棱AD，BD 上，且 EFAD. 求证： (1)EF平面 ABC； (2)AD AC. 50、 （2019 年全国 I 卷） 如图，三棱柱 111 ABCA B C中，CACB， 1 ABAA， 1 60BAA o。 （）证明： 1 ABA C； （）若2ABCB， 1 6AC，求 三棱柱 111 ABCA B C的体积。 C1 B1 A A1 B C 第 16 页（共 17 页） 51、 （2011 年全国 I 卷） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。 60 ,2,DABABAD PD o 底面ABCD。 （I ）证明：PABD（II ）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。 52、（2019 年全国 I 卷）如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为O，且 AO 平面 BB1C1C （ 1）证明： B1CAB； （2）若 AC AB1，CBB1=60° ，BC=1 ，求三棱柱ABC A1B1C1的高 A B C D P 第 17 页（共 17 页）