秋八年级数学上册1.5《三角形全等的判定》全等三角形的条件练习题(新版)浙教版.pdf

1.5 全等三角形的条件 基础巩固 一、填空题 1木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1 所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做 的数学依据是 _ 图 1 A B C D E 图 2 2如图 2所示，已知ABCADE，C=E，AB=AD，则另外两组对应边为_，另 外两组对应角为_ 3如图 3所示，AE、BD相交于点C，要使ABCEDC，至少要添加的条件是 _，理由是 _ 图 3图 4 图 5 4如图 4 所示，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则ABDACD，根据是 _， AD与BC的位置关系是 _ 5如图 5所示，已知线段a，用尺规作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a 作法： (1) 作一条线段AB=_； (2) 分别以 _、_为圆心，以 _为半径画弧，两弧交于C点； (3) 连接 _、 _，则ABC就是所求作的三角形 二、选择题 6如图 6所示，ABCD，ADBC，BEDF，则图中全等三角形共有( )对 A B C D E F 图 6 A2 B 3 C4 D5 7全等三角形是( ) A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形 C面积相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形 8如图 7所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“ SSS ”可以判定( ) AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 A B C D E 图 7 9如图 8 所示，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图 形是 ( ) b 50 o a c 58 o 72 o A B C 丙 50 o a 72 o a 50 o 甲 c 50 o a 乙 c 图 8 A甲和乙B 乙和丙 C只有乙D只有丙 10以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个 数为 ( ) A1 B2 C3 D4 11如图 9 所示， 1=2，3=4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是 ( ) A角角角B角边角C边角边D角角边 图 9 图 10 三、解答题 12如图 10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得?你 能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？ 综合提高 一、填空题 13如图11，在 ABC 中，AD BC ，CE AB ，垂足分别为D、E，AD 、CE交于点 H，请你添 加一个适当的条件：，使 AEH CEB 4 题图 H E DCB A 图 11 5 题图 O E D CB A 图 12 14如图 12，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD对折，使 C点落在 E处， BE与 AD相交于点O ，写 出一组相等的线段（不包括 ABCD和 AD BC ） 15如图 13，EF 90 0，BC， AE AF给出下列结论： 12；BE CF； ACN ABM ；CD DN 其中正确的结论是（填序号） 1 2 AB C D M N E F 图 13 A B C D 图 14 16如图 14 所示，在ABC中，ADBC，请你添加一个条件，写出一个正确结论( 不在图中 添加辅助线 ) 条件是 _，结论为 _ 17完成下列分析过程 如图 15 所示，已知ABDC，ADBC，求证：AB=CD 分析：要证AB=CD，只要证 _；需先 证_= _，_= _ 由已知“_”，可推出 _= _，_，可 推出 _= _，且公共边_=_，因此， 可以根据“ _”判定 _ 二、选择题 18如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所 对的角（） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等 19如图 16 所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件 ( ) AA=D BC=E CD=E DABD=CBE A B C DE 图 16 A B C D P O 图 17图 18 图 15 20如图 17 所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD、BC交于点P，连接OP， 则下列结论正确的是 ( ) APCBPD ADOBCO AOPBOPOCPODP A B C D 21已知ABC不是等边三角形，P是ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线 BC上，要想使PBC与ABC全等，则这样的P点有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 22如图 18 所示，ABC中，AB=BC=AC，B=C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则 APE的度数是 ( ) A45°B55°C75°D60° 三、解答题 23已知 ABC 与CBA中， AC CA，BC CB，BAC 110CAB， （1）试证明 ABC CBA （2）上题中， 若将条件改为ACCA，BC CB，BAC 70CAB，结论是否成立？为什么？ 24已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，ABC= ADC 求证：OB=OD 图 19 拓展探究 一、填空题 25如图 20 所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制 一块完全一样的，那么最省事的办法是带_去 图 20 26在ABC和ADC中，有下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC将两个论 断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_，结论为 _ 二、选择题 27在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判 定ABCDEF的是 ( C ) AC=DFBC=EFB=EC=F AB C D 28图 21 是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成， 其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材 料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又 为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A ) AAD和BC，点D BAB和AC，点A CAC和BC，点C DAB和AD，点A A B C D 图 21 三、解答题 29如图 22，已知 AD是ABC的中线，DE AB 于 E， DF AC于 F， 且 BE=CF ， 求证： (1)AD 是BAC的平分线； (2)AB=AC A 1 2 E F C D B 图 22 30某公园有一块三角形的空地ABC( 如图23) ，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种 名贵花草， 要求将空地 ABC 划分成形状完全相同，面积相等的四块 ”为了解决这一问题， 管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点， 然后将三角形ABC的各顶点叠到 其对边的中点上， 结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合你能说明这种设计的正确 性吗？ 31如图 24，已知： AO=DO ，EO=FO ，BE=CF 能否推证 AOE DOF 、ABE DCF ？ 图 25 32如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC? 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角 ABC 和DFE有什么关系？ 全等三角形的条件参考答案 A B C D E F G 图 23 O F DC B E A 图 24 基础巩固 一、填空题 1 三角形的稳定性 2BC=DE 、AC=AE ，B=ADE 、BAC= DAE 3 BC=DC或 AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等 4“边边边公理 (SSS)”，ADBC 7 2 5(1) a ； (2) A 、 B ， 2a； (3) AC 、 BC 。 二、选择题 6B 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 三、解答题 12解：要测量A、 B间的距离，可用如下方法： （1）过点 B作 AB的垂线 BF ，在 BF上取两点C、D，使 CD=BC ，再定出BF的垂线 DE， 使 A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知EDC ABC 因此：DE=BA ?即测出 DE的长就是A、B之间的距离（如图甲） （2）从点 B出发沿湖岸画一条射线BF，在 BF上截取 BC=CD ，过点 D作 DE AB ，使 A、 ?C 、 E在同一直线上，这时 EDC ABC ，则DE=BA 即 DE的长就是A、B间的距离（?如 图乙） 综合提高 一、填空题 13AH BC或 EA EC或 EH EB等； 14DC DE或 BC BE或 OA OE等； 15 16 AB=AC 、BD=CD 17要证AB=CD，只要证 ABC CDA ；需先证 BAC = DCA ， ACB =CAD 由已知“ AB DC ”，可推出BAC =DCA ，ADBC ，可推出ACB =CAD ，且公共边 AC=CA ，因此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定 ABC CDA 二、选择题 18D 19 D 20 A 21 C 22 D 三、解答题 A B C D A BC D 图 1 23解：（1）如图 1，作 CD BA于 D，D于BADC BAC 110CAB， CAD DAC70°， ADC CDA（AAS ） ，CD DC 在 RtBDC与 RtCDB中， BC CB，CD DC RtBDC RtCDB（HL） ， BB 在 ABC与CBA中， CBBC BB CABBAC ABC CBA（AAS ） 图 2 （2）若将条件改为AC CA，BC CB，BAC 70CAB，结论不一定成 立，如图 2 所示， ABC与CBA中 AC CA，BC CB，BAC 70CAB， 但ABC与CBA显然不全等 24分析：要证出OB=OD ，需要在 BCO 和DCO中证出此两个三角形全等，但需要有 DCO= BCO 这两角相等又可以从ABC ADC得到因此需要证明两次全等 证明：在 ABC和ADC中， ABAD ABCADC BCDC () () () 已知 已知 已知 ABC ADC(SAS) DCO= BCO( 全等三角形对应角相等) 在BCO和DCO中， () () () BCDC BCODCO COCO 已知 已证 公共边 BCO DCO(SAS) OB=OD( 全等三角形对应边相等) 拓展探究 一、填空题 25 26 AB=AD； BAC=DAC， BC=DC或 AB=AD； BC=DC， BAC=DAC 二、选择题 27C 28A 三、解答题 29 思路分析 要证 1=2，需证 1，2所在的两个三角形全等，即证 RtDAE RtDAF ，由于 AD是公共边，若证出 DE=DF ， 就可用 HL证全等， DE 和 DF 分别在 RtBED和 RtCFD中，所以只要证出RtBED RtCFD 即可 证明：(1) AD是ABC的中线， BD=CD 在 RtEBD和 RtFCD中 )( )( 已知 已知 CFBE CDBD RtEBD RtFCD(HL) ， DE=DF( 全等三角形的对应边相等) 在 RtAED和 RtAFD中 )( )( 已证 公共边 DFDE ADAD RtAED RtAFD(HL) ， 1=2(全等三角形的对应角相等) ，即 AD是BAC的平分线 (2) RtAED RtAFD(已证) ，AE=AF( 全等三角形的对应边相等) 又BE=CF( 已知 ) ，AB=AC 30解：这种设计是正确的以证EF BC 且 EFBC 2 1 为例延长FE至 G，使 EG FE ，连结 CG ， FC 易证得 AEF CEG AF CG ， AFE G ，AB CG 在BFC 与GCF 中， BF AFCG ，BFC GCF ， CFFC， BFC GCF ，FG BC ，FG BC 即 EF BC 且 EFBC 2 1 故可知 AFE FBD EDC DEF 31解：在 AOE和DOF中， AODO AOEDOF EOFO AOE DOF AE=DF ，AEO= DFO 又 AEB+ AEO= DFC+ DFO=180 ° AEB= DFC 在ABE和DCF中， AEDF AEBDFC BECF ABE DCF 故可以推证 AOE DOF 、ABE DCF 32证明：在RtABC和 RtDEF中， BCEF ACDF 所以 RtABC RtDEF （ HL）ABC= DEF 又 DEF+ DFE=90 ° ABC+ DFE=90 ° 即两滑梯的倾斜角 ABC 与DFE互余