正余弦定理高考试题汇编.pdf
1、 【 2015 新课标 2】?ABC中， D是 BC上的点， AD平分 BAC ， ?ABD是?ADC面积的 2倍。 ( ) 求 C B sin sin ;( ) 若AD=1，DC= 2 2 求BD和AC的长 . 2、 【 2014 新课标 2】钝角三角形ABC的面积是 1 2 ，AB=1 ，BC=2，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 3、 【 2013 新课标 2】 ABC的内角的对边分别为,cba已知BcCbasincos （）求B； （）若b2，求 ABC的面积的最大值。 4 、【 2012新 课 标2 】 已 知, ,a b c分 别 为 ABC 三 个 内 角,A B C的 对 边 ， cos3 sin0aCaCbc （ 1）求 A （2）若 2a ， ABC的面积为 3；求,b c。 5、 【 2011 新课标 2】在ABCV中，60 ,3BAC o ，则2ABBC的最大值为。 6、 【 2010 新课标 2】在 ABC中， D 为边 BC上一点， BD=1 2 DC ，ADB=120 °， AD=2 ，若 ADC的面积为33，则BAC=_ 7、(2014 课标文 )四边形 ABCD 的内角 A与 C互补， AB=1 ，BC=3, CD=DA=2. ( I ) 求 C和 BD;( II ) 求四边形ABCD的面积。 8、 (2013 课标文 ) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知b2， 6 B， 4 C， 则ABC的面积为 ( ) A 2 3+2 B 3+1 C 2 32 D 31 9、(2012 课标文 )已知a，b，c分别为 ABC三个内角A ，B，C的对边，c = 3asinC ccosA (1) 求 A (2) 若a=2， ABC的面积为3，求b,c 10、 (2011 课标文 ) ABC中 B=120°， AC=7 ， AB=5， 则 ABC的面积为。 11、(2010课标文)在ABCV中，D为BC边上一点， 3BCBD,2AD,135ADB. 若2ACAB, 则 BD=_ 12、【 2015高考天津，理 13】 在ABC中， 内角,A B C所对的边分别为, ,a b c， 已知ABC 的面积为3 15， 1 2,cos, 4 bcA则a的值为 . 【2015 高考上海， 理 14】在锐角三角形C中， 1 tan 2 ，D为边C上的点，D 与CD的 面 积 分 别 为2和4 过D作D于，DFC于F， 则 DDF u uu r u uu r 9.【2015 高考广东， 理 11】 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 3a ， 1 sin 2 B， 6 C ，则b . 10. 【2015 高考北京，理12】在ABC中，4a，5b，6c，则 sin 2 sin A C 13. 【2015 高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得 公路北侧一山顶D在西偏北 30 o 的方向上， 行驶 600m后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75 o 的方向上，仰角为30o，则此山的高度CD m. 14. 【2015 高考重庆，理13】在VABC中，B=120o，AB=2，A的角平分线AD=3, 则 AC=_. 16.【2015 高考福建， 理 12】若锐角ABC的面积为10 3，且5,8ABAC，则BC 等于 _ 20. 【2015 江苏高考， 15】 （本小题满分14 分） 在ABC中，已知 60, 3,2AACAB. （1）求BC的长； （2）求C2sin的值 . 22. 【2015 高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知 4 A， 22 ba= 1 2 2 c. （1）求tanC的值； （2）若ABC的面积为7，求b的值 . 25. 【2015 高考安徽，理16】在ABC中， 3 ,6,3 2 4 AABAC, 点 D在BC边上， ADBD，求AD的长 . 29 【2015 高考陕西，理17】 （本小题满分12 分）C的内角，C所对的边分别 为a，b，c向量 , 3mab r 与cos,sinn r 平行 （I ）求； （II ）若7a，2b求C的面积 32. 【 2015 高考湖南， 理 17】 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA， 且B为钝角 . （1）证明： 2 BA； （2）求sinsinAC的取值范围 . 3. 【2014 高考江苏卷第14 题】 若ABC的内角满足sin2 sin2sinABC， 则cosC 的最小值是 . 5. 【 2014 全国 1 高考理第16 题】 已知cba,分别为ABC三个内角CBA,的对边，2a， 且CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为_ 6. 【2014 全国 2 高考理第4 题】钝角三角形ABC的面积是 1 2 ，AB=1 ， BC=2，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 8. 【2014 山东高考理第12 题】在ABC中，已知tanAB ACA u uu r uu u r ，当 6 A时，ABC 的面积为 _. 10. 【2014 高考广东卷理第12 题】在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、 c，已知bBcCb2coscos，则 b a . 15. 【2014 高考福建卷第12 题】在ABC中，60 ,4,2 3AACBC,则ABC的 面积等于 _. 16. 【2014 江西高考理第4 题】在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若 , 3 ,6)( 22 Cbac则ABC的面积（） A.3 B. 2 39 C. 2 33 D.33 22. 【2014 天津高考理第12 题】在ABCD中，内角,A B C所对的边分别是, ,a b c已知 1 4 bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为 _
