《视图与投影》中考复习指导.docx.pdf
视图与投影中考复习指导 一、 复习目标 1、通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间 观念。 2、 通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。 3、 通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本儿何体或实物原型。 4、 会画圆柱、圆锥、球的三种视图。 5、 通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。 6、 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。 二、 知识梳网络 三、知识回顾 1、 分别从正面、上面和侧面( 左面或右面 ) 三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看 到的图，即视图 . 其中，从正面看到的图形，称为_ ; 从上面看到的图形，称为_ ；从侧面 看到的图形，称为_ . 2、 儿种常见立体图形的三视图 (1) _ 正方体：三视图都是_ : (2)球：三视图都是；(3)圆 柱：主视图和左 视图都是 _ , 俯视图是 _ ；(4)圆锥：主视图和左视图都是 _ , 俯视图是 _ (5)圆台：主视图和左视图都是_ , 俯视图是 _ ；(6)棱柱：主视图和左视图都是_ _，俯视图 _ ，其中多边形的边数等于棱柱的棱数. 3、常见儿何体的视图 视图 0 回 AA 主視图 U A O 左视图 nA A o B 俯视图 o o ? o 4、 平行投影法： 投射线相互平行的投影法称为_ 投影法。 平行投影法又分为_ 和 _ 法。 5、 视点、视线与盲区 如图所示，盲区即为眼睛看不到的区域. 跃f见点、 ( 眼睛的位置 ) ' 、视线 ( 由视点障a 导杨' 逹H 的线) ' 、_ 、 盲区( 看不到的区域 ) 四、 中考要求及命题趋势 2009年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。根据 对近几年中考情况分析，图形的初步认识这部分内容在中考中难度不大，分数约占10分 左右，预计2011年 中考以填空题、选择题出现. 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握屮心投影与平行投影的 有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 本单元内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和 判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。 五、 典例解析 1、识别几何体 例1观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个顶点，几个面每个面都是什么图形. 解析( 1)立方体有8个顶点,12条棱，由6个面构成，它们都是正方形. (2)三棱柱有4个顶点,6条棱, 由4个面构成，它们都是三角形. (3)圆柱无顶点，无棱，由3个面构成 , 它们分别是两个圆形和一个长方形构成. (4)圆锥有1个顶点，无棱，由2个面构成，它们是圆和扇形. (5)球无顶点，无棱，由一个曲血构成. 点评 在我们的生活的空间中，所看到或接触到的物体中存在大量的立体图形，概括起来可分下面儿 类：正方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球体等。学习的关键是通过基本儿何体的学习，把柱体、锥体， 球体等几类规则的立体图形从复杂的图形中挑选出來，体会和描述它们的特征，培养自己的空间观念和观察 思维能力，掌握分类思想. 2、截几何体 例 2 用一个平面去截一个儿何体，截得的多边形可能有哪儿种?请把结果画出来 . 解析：截而的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示. 三角形四边形 五边形六边形 解后反思：当平面只截过同一顶点的三个面吋，截得三角形，且这样的三角形肯定是锐角三角形，并 且可能是一般三角形，可能是等腰三也可能是等边三角形?平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形， 但不可能是一般的没有一对对边平行的四边形. 平而截正方体所得的多边形至多只能为六边形，因为每一条 边正好是平面与正方体的六个面的交线. 3、正方体展开图 例 3 下列图形屮，不是正方体的展开图的是 A B C D 解析：根据正方体的展开图知，故本题答案是D。 引申正方体的平面展开图有11种不同的形状，我们可以从运动的角度來领会它们。 - 、在图到图的六个图形中，它们的共同特点是有四个正方形连排在一起。 其中图(2)、图(3)、图可以看成是由图中的6号正方形从左向右运动到不同位置时得到的图形，而 图、图可以看成是由图中的5号向右运动吋得到的两个图形，由四个正方形连在- ?起 的展开图一共就 上述六种。 二、在图到图(10)的四个图形屮，它们的共同特点是有三个正方形连排在一起。 其屮图、图(9)、图(10)可以看成是由图中的4号正方形从5号正方形旁边移动到1号正方形 旁边，然后再依次向右运动得到的结果，由三个正方形连在一起的展开图一共就上述四种。 三、正方形的平面展开图还有一种形状，如图(11),它只有两个正方形连排在一起。 5 12 34 6 5 |1 2 34 6 5 12 34 6 5 12 34 6 图图图 图佟 I 图 图 (11) 规律归纳 1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，成为相对的面。 2.正方体的平面展开图中最多只能出现三个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现四个正方形与 一个正方形相邻的情形。 3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面应该分布在其两侧，不可能在同侧。 4.原來处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有一个公共顶点或一 条公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相対的面。 5.当我们从正方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一 个，且两个相对的面不能被同时看到。 从运动的角度来理解止方体的平面展开图，能便于我们有效的记忆；在解与Z 相关有题目时，能提高 解题速度。 4、考查视图 例 4 某物体的三视图是如图1 所示的三个图形，那么该物体形状是（） A.长方体B.圆锥体 C.立方体D.圆柱体 解析：根据三种视图的特点，rh图对判断该物体形状为圆柱体 . 故应选D. 点评：本题由三视图确定几何体，其关键是“读图“，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉. 例 5 小明从正面观察下面所示的两个物体，看到的是（） 解析：根据三种视图的画法，可判断应选C. 点评：本题是由实物图画三视图中的主视图，画三种视图时，首先要从实物中抽象出几何体，其次要 掌握基本几何体的三种视图. 5、灯光与影子 例 6 如图，小亮在广场上乘凉. 图中线段 AB表示站立在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯 杆，点 P表示照明灯 . （1）请你在图屮画出小亮在照明灯（P）照射下的影子 ; 正左 视视 图图 正面/ 俯厂、视 'J 丿 图 A. B. C. D. （2）如果灯杆高PO=12m,小亮的身髙AB=1. 6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮 影子的长度 . P A 0 B 解析：（1）如图所示，连结PA并延长交0B的延长线于点C,则BC就是小亮在照明灯（P）照射下的 影子. （2）由题意，得 OC=OB + BC=13 + BC? VAB/OP, ? *. ZCAB=ZCPO. VZABC=ZPOC=90° , AAABCAPOC. .AB BC ”1.6 BC ? ? = , 即 = - - ? PO OC 12 13 + BC ABC=2. 故小亮影子的长度为2m. 点评本题考查中心投影的作图，中心投影的性质的应用以及平行投影与视图的关系. 6、太阳光与影子 例7下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子. （1） 将它们按时间先后顺序进行排列，并说明一下你的理由. （2）一天中物体在太阳光下彫子的方向是如何变化的？ 解析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平而的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所 以（C）为早晨的影子；随着时间的推移，到了上午影子渐短，影子方向由西偏北，所以（D）是上午某时 刻的影子 ; 到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以 （A）为下午某一吋刻的影子；到了接近晚上吋，太阳在西方，光线与地平面 P B ' 、' 、C A B C. D. 的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以( B)是接近晚上时的物体的影子. 所以按时间先后顺序进 行排列为( C) (D) (A) (B). (2) 一天中，物体在阳光下影子的方向是按正西、西偏北、正北、北偏东、正东变化的. 点评物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变. 根 据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序. 例8某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼( 如图) ，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超 市以上是居民住房 ?在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼 , 为32叩寸. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么? tan32 °= ?cos32器，如32? ) 100)125 8 解析 如图设CE=x米，贝IJAF二( 20-兀) 米 tan32 °= - ，即20-x=lS tan32°,x? 11 EF Vll6,?居民住房的采光有影响. (2)如图：sin32。, BF = 20x- = 32 BF5 两楼应相距32米(9分). 【点评】本题注重数学与现实生活的联系，关于楼 房的采光问题发生在学生的情境中，对学生来说并不 陌生，使学生体会到数学来源于生活，并为生活服务. ( 2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？( 结果保留整数，参考数据: 当冬季正午的阳光与水平线的夹角
