【提高练习】《指数函数的概念》(数学北师大必修一).doc.pdf

指数函数的概念提高练习 若xWN+,下而儿个函数屮，是正整数指数函数的是( B. y=2V ) =(2)' D. y=7t x 函数兀WN+是() A.增函数B.减函数 C.奇函数D.偶函数 3.已知正整数指数函数/W = (a2)门 则 /(2)=( ) A. 2 B. 3 C- 9 D- 16 4.某厂2011年的产值为 Q万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值 为 _ 万元 5.已知不等式 (/+ 。+2产(/+ 。+2尸8,其中xWN+,使此不等式成立的兀的最小整数 值是 _ . 6.已知正整数指数函数几丫) 的图像经过点(3,27), (1)求函数几丫 ) 的解析式； 求人5)； (3)惭数/U)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因. 7.若° =(2+萌) 一1, b=(2萌)t, 则(a+l) 2 + (b+l)2 的值是 ( ) A.l B.# -返J C. 2 D.亍 8.若正整数指数函数几丫) = (°1) “在定义域N+上是减函数，则a的取值范围是 () A. a 1 B. a2D. 4, °等于_ . 10.已知集合A = miE整数指数函数 =(“/ + 加+i) .( *) x, xEN+,求集合4. 11. (创新题 ) 对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%, 树木 成材后，即可以售树木， 重栽新树木； 也可以让其继续生长 . 问哪一种方案可获得较大的木材量？ (只需考虑十年的情形 ) 答案和解析 【答案】 1.D 2. A 3. C 4. G(1+7%)M5. 9 6.设正整数指数函数为心)=/0,狞1,兀WN-),因为函数心 ) 的图像经过点(3,27), 所以人3)=27, 即=27,解得u=3,所以函数 /(%) 的解析式为 . 心) = 3%rGN+). (2) /(5)=3 5 = 243. (3) ?VU)的定义域为N+,且在定义域上单调递增， 有最小值，最小值是?/(1)=3；? /U)无最大值 . 7.D & D 9. -25 10. A = 0, 一1? 11?设新树苗的木材量为Q,则十年后有两种结果： 连续生长十年，木材量N=Q(1 + 18%)5(1 +10%) 5； 生长五年后重栽，木材量M=2Q(1 + 18%) 5, M2 ?A=0, -1. 11.设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果： 连续生长十年，木材量7V=e(l + 18%) 5(l +10%)5； 生长五年后重栽，木材量M=2Q(l + 18%f, M2 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量. 5 ?/+ 。+2 = ( °+訝 +亍1,且兀WN+,?可以利用正整数指数函数在底数大于1时单 调递增的性质，得2xx+8,即x8, 使此不等式成立的兀的最小整数值为9. 6.设正整数指数函数为沧)=/0,狞1,兀GN+),因为函数沧 ) 的图像经过点(3,27), 所以几 3)=27,即/ = 27,解得。 =3,所以函数/U)的解析式为/W = 3UWN+). (2M5)=3 5 = 243. (3)?7U)的定义域为N+,且在定义域上单调递增， ?. 心) 有最小值，最小值是./(1)=3； ./U)无最大值 . 7.D 8.选D.因为正整数指数函数yu) = (a1) ”在定义域N-上是减函数，所以其底数满足04, /(A2) =7(5)=5 2 + 5a=4a, ? ?a = 25. 10.由题意得 /+ 加+ i = , 解得m=0或加=1, 则厂+ 因为(l + 10%)M.611，即MAN. 5, 5, 因为(1 + 10%) 51.611,即MN. 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量. 【解析】 1. D 2. 选A.由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除C、D；因为函数兀WN+的底数扌大 于1,所以此函数是增函数 . 3. 选C.由于。一2=1,则a=3,所以兀GN+,所以fi2)=3 * 1 2 3 4 5 =9. 4. d(l+7%) “ i 7