【提高练习】《对数函数的图像和性质》(数学北师大必修一).doc.pdf

对数函数的图像和性质提高练习 若日=10劭兀，Z=log?6, bcB. bac C. cab D. bca 2. 3.函数y=logd(x3)+2的图像恒过定点 ( A. (3, 0) B. (3, 2) C. (4, 0) D. (4, 2) 4.已知函数f(x)=* 10g2 ( X), - ￥ 0, 若 0 且臼Hl). 求函数的定义域和值域； 若函数fd)有最小值为一2,求自的值 . 10.设函数f(x) =xx+b,且满足f(log2$) =b, log2/()J =2(a0,自Hl),求/(log2%) 的最小 值及对应的x值. 答案和解析 【答案】 1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6./( 2) 1时，1 og.,4,值域为 ( 一8, log昇; 当0V臼VI时，庐10師4,值域为log “4, +° ° ) 厲 I 7 10.当log2X= § ,即 *= 辺时，ymin =- 【解析】 1 ? ei logs l() g：3 = l, log：】V方=log76 Vlog77, /.0 b c. 2? ?.?/V) =l + log2X的图像过(1, 1)点，而gx) =21+x图像过 ( 一1, 1)点, 结合图像知，D 符合要求 . 3.令x=4,则y=loga(4-3)+2=2, ?函数的图像恒过定点(4, 2). 4.当刃0 时，一 / V 0, f(/)Vf( / )1 og 1 Z771； 当刃0, ? =log2( z/7) 1. 5.a=2 L2 2,而Z?=(|)“°-8=20-8,所以KZK2, c=21og52 = log54V1即/ 叮 VO0,又VO0 得一1V/V1. ?力（力的定义域关于原点对称， 且力（一劝=10g3（l | 一” ）=10g3 仃一I ” ）=力（劝? ?力（方是偶函数，其图像关于y轴对称，（2）正确； 又当xe （1, 0）时, 力（x） =log3（l+x）, 显然/?（0在（一1, 0）上是递增的 , ?（4）正确； 利用特殊点验证可知 ,（1）不正确 ; 由于力匕）在（-1,0）上单调递增，且力匕）为偶函数, ?力（0在0, 1）上单调递减 , ?力（/）在（一1, 1）上有最大值，力（0） =log3l=0,无最小值 , 故不正确 . 9.（1）函数的定义域是R,由于fd）为偶函数， /'（ x） = f （x）, 即对任意xWR,总有log3（3 _v+l） a%=log3（3r+l） Iog8( 3-A+1) log3( 3'+l) =ax, 即($+l)x=0,由于x是任意实数， ?$= 1； ?函数的定义域为|-30,则01 时，yloga4,值域为（一 8, log/1. 当0V日VI 时，ylog.,4,值域为log“4, +°° ）； 由题意及知，当0V臼VI时，函数有最小值 . 10.设函数f(x) = x x+ /?, 且满足f(log2a) =b, logzEAa) =2 (a0,臼Hl),求Alogzx) 的 最小值及对应的x值. （2）由 1 x0, x+30 得一3*1? ? 1 og”4= 2. 1 解：由f(log2&)=方可得，(log2a)2 log2a+ b= b, Iog2= 1 或log2a=0. a=2或a= 1 ( 舍去). 又Vlog2/U) =2,即log2( 2+方)=2, ?.2 + 力 =4, b=2. f(x) =xx+2. 1 7 f(log2) = (log2% -) 2+ i 7 ?当log2=2?即X=&时,ym. n =-