六年级奥数经济问题.pdf

一、解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少 钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“ 1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价） ，但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式 （1） 涉及利润的公式 售价成本利润 1售价成本 （利润率） 100%100% 售价成本 利润率 利润 成本成本 1 售价 成本 利润率 定价 =成本×（ 1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率 =利息和本金的比 利息 =本金 × 利率 × 期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格 =不含税价格 × （1+增值税税率） 三、基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 （1）重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 经济问题 （2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 一、单物品出售问题 【例 1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180 元，如果降价20%就要 亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？ 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80% 出售，则亏损832元问：商品的购入价 是_元 【例 2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70% 卖出，这样所得利润就只有原计划的 1 3 已知 这批苹果的进价是每千克6 元 6 角，原计划可获利润2700 元，那么这批苹果共有多少千克？ 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20% ，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进 价是每千克6 元，按原计划可获利润1200 元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例 3】商店以每件50 元的价格购进一批衬衫，售价为70 元，当卖到只剩下7 件的时候，商店以原售 价的 8 折售出，最后商店一共获利702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？ 【巩固】某商店进了一批笔记本，按30% 的利润定价当售出这批笔记本的80% 后，为了尽早销完，商 店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【例 4】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价_% 可恢复原来的价格 【巩固】某公司股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值? 【例 5】王老板以2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的 4 5 后，被迫降价为：5 个 菠萝只卖2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖 出菠萝的定价为元/个 【巩固】某商品按每个5 元的利润卖出4 个的钱数，与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，这种 商品每个成本是多少元? 【例 6】成本 0.25元的练习本1200 本，按 40% 的利润定价出售当销掉80% 后，剩下的练习本打折扣 出售，结果获得的利润是预定的86% ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 【巩固】某店原来将一批苹果按100% 的利润（即利润是成本的100% ）定价出售由于定价过高，无人 购买后来不得不按38% 的利润重新定价，这样出售了其中的40% 此时，因害怕剩余水果腐 烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2% 那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 【例 7】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元从产地到商店的距离是400 千米，运费 为每吨货物每运1千米收 1.5 元如果在运输及销售过程中的损耗是10% ，那么商店要想实现 25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【巩固】果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1% ， 如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为_元 【例 8】某汽车工厂生产汽车， 由于钢铁价格上升， 汽车的成本也上升了10%， 于是工厂以原售价提高5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20% ，求钢铁价格上 升之前的利润率. 【巩固】某种商品的利润率是20.如果进货价降低20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？ 【例 9】春节期间， 原价 100元件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式： 减价 20 元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价20 元那么，能使消费者少花钱的方式是第种. 【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降 价 15%.此时，哪个店的售价高些？ 【例 10】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元从产地到商店的距离是400 千米，运费 为每吨货物每运1千米收 1.5 元如果在运输及销售过程中的损耗是10% ，那么商店要想实现 25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【巩固】果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1% ， 如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为_元 二、多物品出售问题 【例 11】 某人在某国用5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20后， 5 元钱恰好可买一块鸡腿 和一瓶啤酒，当物价又上涨20，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？ 【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20% 的利润定价，乙商品按15% 的利润定价后来 都按定价的90% 打折出售，结果仍获利131 元甲种商品的成本是元 三、利率纳税问题 【例 12】 银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为1224，五年期为1386如果 甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五 年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 【巩固】王明把 3000 元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元 钱？ 【随练 1】 一 千克商品按20%的利润定价，然后又按8 折售出，结果亏损了64 元，这千克商品的成本是多 少元？ 【随练 2】 商 店以每双 13元购进一批拖鞋，售价为14.8 元，卖到还剩5 双时，除去购进这批拖鞋的全部开 销外还获利88 元问：这批拖鞋共有多少双？ 【随练 3】 文 具店有一批笔记本，按照30%的利润定价 .当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促 销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的 百分比是 . 【作业 1】 一 件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价 24 元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56，这件衣服还盈利20 元，那么衣服的成本价多 少钱？ 【作业 2】 某 书店出售一种挂历，每售出1 本可获得18 元利润售出一部分后每本减价10 元出售，全部 售完 .已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3 书店售完这种挂历共获利润2870 元书 店共售出这种挂历多少本? 【作业 3】 商 店以 80 元一件的价格购进一批衬衫，售价为 100元，由于售价太高， 几天过去后还有150件没 卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最 后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元求商店一共进了多少件衬衫？ 【作业 4】 某 种商品的利润率为25% ，如果现在进货价提高了20% ，商店也随之将零售价提高8% ，那么 此时该商品的利润率是多少？ 【作业 5】 某 商品按定价出售， 每个可获利润45 元，如果按定价的70% 出售 10件，与按定价每个减价25 元 出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元 【作业 6】 甲 、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200 元；乙商店按 定价的八折销售，比甲商店多售出15 件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出 件这种商品 . 【作业 7】 昨 天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250 元，今天付了280 元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了元. 【作业 8】 商 店购进 1000 个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为50% ； 破损的玩具降价出售，亏损了10% 最后结算，商店总的利润率为39.2% 商店卖出的好玩具 有多少个？ 【作业 9】 “ 新新 ” 商贸服务公司， 为客户出售货物收取销售额的3% 作为服务费， 代客户购买物品收取商品 定价的 2% 作为服务费 今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该 公司共扣取了客户服务费264 元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？ 【作业 10】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品二级品的进价比一级品便宜20% 按优 质优价的原则，一级品按20% 的利润率定价，二级品按15% 的利润率定价，一级品篮球比二级 品篮球每个贵14元一级品篮球的进价是每个多少元？ 【作业 11】某商家按定价的80% （八折）出售， 仍能获得 20%的利润， 定价时期望的利润百分数是多少？ 【作业 12】某商品按照零售价10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价9 元卖出 30 件所得到的利润 相等，求该商品的进货价 【作业 13】电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400 元，预计获利7.2 万元，但实际上由于制作成本提高 了 1 6 ，所以利润减少了 25%求这批电冰箱的台数 【作业 14】某种皮衣定价是1150 元，以 8 折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8 折的基础上要求再让 利 150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 【作业 15】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000 元.从公司到的外地距离是400 千米，运费为 每件产品每运1 千米收 1.5 元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现 25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【作业 16】体育用品商店用3000 元购进 50 个足球和 40个篮球零售时足球加价9% ，篮球加价 11% ， 全部卖出后获利润298元问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 【作业 17】甲、乙两种商品成本共200 元.商品甲按 30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价 .后来两种 商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？ 【作业 18】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行. 已知小李每月的收入相同，如果 他每月支出1000 元，则一年半后小李有存款8000 元（不计利息） ；如果他每月支出800 元，则 两年后他有存款12800 元（不计利息）. 小李每月的收入是_元，他现在存款_元.