2018年湖南卷高考文科数学试题精品.pdf
2018 年普通高校招生考试湖南卷 数学（文史类） 一、选择题：本大题共9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M=-1,0,1 ，N=x|x 2=x ，则 M N= A.-1 ，0，1 B.0,1 C.1 D.0 2. 复数 z=i （i+1 ） （i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3. 命题“若 = 4 ，则 tan=1”的逆否命题是 A.若 4 ，则 tan 1 B. 若= 4 ，则 tan 1 C. 若 tan1，则 4 D. 若 tan 1，则 = 4 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示， 则该几何体的俯视图不 可能 是 5. 设某大学的女生体重y（单位： kg）与身高 x（单位： cm ）具有线 性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i=1 ，2，n） ，用最小 二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确 的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 6. 已知双曲线 C ： 2 2 x a - 2 2 y b =1 的焦距为 10 ，点 P （2,1 ）在 C 的渐 近线上，则 C的方程为 A 2 20 x - 2 5 y =1 B 2 5 x - 2 20 y =1 C 2 80 x - 2 20 y =1 D 2 20 x - 2 80 y =1 7 . 设 a b0 ，C0 ，给出下列三个结论 c a c b c a c b logb（a-c ）loga (b-c) 其中所有的正确结论的序号是 A B C D 8 . 在ABC中，AC=7，BC=2 B =60°则 BC边上的高等于 A 3 2 B 3 3 2 C 36 2 D 339 4 9. 设定义在 R上的函数 f(x) 是最小正周期 2的偶函数， f(x) 的导 函数，当 X0, 时， 0f(x) 1； 当 x（0，） 且 x 2 时 ， （x- 2 ）f (x) 0 ， 则函数 y=f(x)-sinx在-2 ，2 上的零点个数为 A 2 B 4 C 的 D 8 二 ，填空题，本大题共7 小题，考生作答 6 小题。每小题 5 分共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （一）选做题， （请考生在第 10， ,1 两题中任选一题作答， 如果全做， 则按前一题记分） 10. 在极坐标系中，曲线C1：与曲线 C2： =a（a0）的一个焦点在极轴上，则a=_. 11. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温 度，实验范围定为2963。精确度要求± 1。用分数法进行优 选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_. (二)必做题（ 1216题） 12. 不等式 x 2+5x+60 的解集为 _. 13. 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. (注： 方差， 其中x为 x1，x2， xn的平均数 ) 14. 如果执行如图 3 所示的程序框图，输入x=-1,n=3, 则输入的数 S= 15. 如图 4，在平行四边形ABCD 中 ，AP BD ，垂足为 P，且 AP AC= 16.对于，将n表示为 ,当 i=k 时，ai=1,ak中等于 1 的个数为奇数是， bn=1; 否则 bn=0 a2， ak中等于 1 的个数为奇数时， bn=1；否则 bn=0。 （1）b2+b4+b6+b8=_； （2）记 cm为数列 bn 中第 m个为 0 的项与第 m+1个为 0 的项之间的 项数，则 cm的最大值是 _。 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收 集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占 55。 （）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率。（将频 率视为概率） 18. （本小题满分 12 分） 已知函数的部分图像如图5 所示。 （）求函数 f （x）的解析式； （）求函数的单调递增区间。 19. （本小题满分 12 分） 如图 6，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是等腰梯 形，AD BC ，AC BD 。 （）证明： BD PC ； （）若 AD=4 ，BC=2 ，直线 PD与平面 PAC所成的角为 30°，求四棱 锥 P-ABCD 的体积。 20. （本小题满分 13 分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有 资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50。预计 以后每年自己呢年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开 始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。 设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。 （）用 d 表示 a1，a2，并写出 an1与 an的关系式； （）若公司希望经过m （m 3）年使企业的剩余资金为4000 万元， 试确定企业每年上缴资金d 的值（用 m表示） 。 21. （本小题满分 13 分） 在直角坐标系 xOy中，已知中心在原点， 离心率为 1 2 的椭圆 E的一个 焦点为圆 C：x 2+y2-4x+2=0 的圆心。 （）求椭圆 E的方程 （）设 P是椭圆 E上一点，过 P作两条斜率之积为 1 2 的直线 l1，l2。 当直线 l1，l2都与圆 C相切时，求 P的坐标。 22. （本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)=e x-ax ，其中 a0。 （1）若对一切 xR，f(x) 1 恒成立，求 a 的取值集合； （2)在函数 f(x) 的图像上去定点A （x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)， 记直线 AB的斜率为 K，证明：存在 x0（x1,x2）, 使 f (x0)=K 恒成 立。 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有
