2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编.pdf

2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 10解析几何 一、选择题 (2018 ·新课标，文4) 仅归 朱欢 已知椭圆C： 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为(2 0)，则C的离心率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 【2017，5】已知F是双曲线 2 2 :1 3 y Cx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标 是(1,3)，则APF的面积为（） 仅归 朱欢 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 【2017，12】设 A、B 是椭圆 C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 AMB=120° ，则 m 的取值范围是( ) A(0,1 9,) B(0,39,)C(0,1 4,) D(0,34,) 【2016，5】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的 离心率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C: y 2=8x，的焦点重合， A,B 是 C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=( ) A3 B 6 C9 D12 【2014，10】已知抛物线C：y2=x 的焦点为 F， A(x0,y0)是 C 上一点， |AF|= 0 5 4 x，则 x0=( ) A1 B2 C4 D8 【2014，4】4已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2，则 a=( ) A2 B 2 6 C 2 5 D 1 【2013，4】已知双曲线C： 22 22 =1 xy ab (a0，b0)的离心率为 5 2 ， 仅归 朱欢则 C 的渐近线方程为 () Ay 1 4 xBy 1 3 xCy 1 2 xDy± x 【2013，8】O 为坐标原点， F 为抛物线C：y 2 4 2x的焦点， P 为 C 上一点，若 |PF|4 2，则 POF 的面积为 () A2 B2 2C2 3D4 【2012，4】设 1 F、 2 F是椭圆 E： 22 22 xy ab （0ab）的左、右焦点，P 为直线 3 2 a x上一点， 21 F PF是底角为30° 的等腰三角形，则E 的离心率为（） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 【2012，10】等轴双曲线C 的中心在原点， 仅归 朱欢焦点在 x轴上， C 与抛物线 2 16yx的准线交于A，B 两点， |4 3AB，则 C 的实轴长为（） A2B2 2C 4 D8 【2011，4】椭圆 22 1 168 xy 的离心率为 仅归 朱欢 （） A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 【2011，9】已知直线l过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，12AB，P为 C的准线上一点，则ABP的面积为（） A18B24C36D48 二、填空题 (2018 ·新课标，文15)直线1yx与圆 22 230xyy 仅归 朱欢交于 A， B两点，则 |AB . 【2016，15】设直线2yxa与圆 22 :220Cxyay相交于,A B两点，若2 3AB，则圆C 的面积为 【2015，16】已知 F 是双曲线C: 2 2 1 8 y x的右焦点， P 是 C 左支上一点，(0,66)A，当 APF 周长最 小时，该三角形的面积为 三、解答题 (2018 ·新课标， 文 20) 设抛物线 2 :2Cyx，点2,0A，2,0B，过点A的直线l与C交于M，N 两点 . （1）当l与x轴垂直时，求直线 BM 的方程； （2）证明：ABMABN. 【2017，20】设 A，B 为曲线 C： 4 2 x y上两点， A 与 B 的横坐标之和为4 （1）求直线AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且BMAM，求直线AB 的方程 【2016，20】在直角坐标系xOy中，直线:(0)lyt t交y轴于点 M，交抛物线 2 :2(0)Cypx p于 点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （1）求 OH ON ； （2）除H以外，直线 MH与C是否有其他公共点？请说明理由 【2015，20】已知过点 A(0, 1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. ()求 k 的取值范围；() OM ON =12，其中 O 为坐标原点，求 |MN|. 【2014， 20】已知点)2, 2(P， 圆C:08 22 yyx， 过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB 的中点为M，O为坐标原点 . (1) 求M的轨迹方程； (2) 当OMOP时，求l的方程及POM的面积 . 【2013，21】已知圆M：(x1) 2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆 心 P 的轨迹为曲线C. (1)求 C 的方程； (2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【2012，20】设抛物线C：pyx2 2 （0p）的焦点为F，准线为l，A 为 C上一点，已知以F为圆心， FA为半径的圆F交l于 B，D 两点。 仅归 朱欢 （1）若 BFD=90°， ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程； （2）若 A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与 C只有一个公共点，求坐标原点到 m，n距离的比值。 【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，曲线 2 61yxx与坐标轴的交点都在圆C上 （1）求圆C的方程；（ 2）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且OAOB，求a的值