2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试题.pdf

2018-2019 学年七年级数学上学期期末试题 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个 A4 B5 C6 D7 2如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于3 对面的数是 ( ) A1 B2 C5 D6 3绝对值是的数减去所得的差是 ( ) AB 1 C或 1 D或 1 4 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成绩记录，其中 “+” 表示成绩大于18 秒，“ ”表示成绩小于18 秒，“0” 表示刚好达标，这个小组女生的达标率是( ) 2 +0.3 0 0 1.2 1 +0.5 0.4 A25% B 37.5% C50% D 75% 5同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( ) A0，1，2 B0，1， 3 C1，2，3 D0，1，2，3 6点 A 为直线 l 外一点，点B 在直线 l 上，若 AB=5 厘米，则点A 到直线 l 的距离为 ( ) A就是 5 厘米B大于 5 厘米C小于 5 厘米D最多为5 厘米 7陈光以8 折的优惠价买了100 元的一双鞋，他买鞋实际用了( ) A150 元B100 元C80 元D60 元 8用一个正方形在四月份的日历上，圈出4 个数，这四个数的和不可能是( ) A104 B108 C24 D28 9下列事件是确定事件的是( ) A我校同学中间出现一位数学家 B从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 10 已知下列一组数：1，；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是 ( ) ABCD 二、填空题（每小题5 分，共 40 分） 11 定义 a*b=ab+a+b ，若 3*x=27 ，则 x 的值是： _ 12 三个有理数a、b、c 之积是负数， 其和是正数， 当 x=时，则 x19 92x+2=_ 13 当整数 m=_ 时，代数式的值是整数 14 A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五 队已分别比赛了5、4、3、2、1 场球，则还没与B 队比赛的球队是_ 15 甲从 A 地到 B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若 他往返都步行，则需_小时 16 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者一次有人问 起他们的职业， 李志明说： “我是记者 ” 张斌说： “我不是记者 ”王大为说： “李志明说了假话” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 _是记者 17 =_ 18 若正整数x，y 满足 2004x=15y ，则 x+y 的最小值是 _ 三、解答题（每小题10 分，共 40 分） 19 计算：（+） （1+）（ 1+） （+） 20 现将连续自然数1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16 个数 （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用 n 的代数式表示该框中的16 个数，然后填入右 表中相应的空格处，并求出这16 个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这 16 个数的和 （n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16 个数之和和分别等于832、2000 、2008 是否可能？若不可能， 请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数 21 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1，第二步由K1向右跳 2 个单位 到 K2，第三步由K2向左跳 3 个单位到K3，第四步由K3跳 4 个单位到K4，按以上规律跳了100 步 时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数 22 老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度25 千米 /小时这 辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米 /小时 学生步行的速度为5 千米 /小时 请你设计 一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3 小时 2014-2015学年四川省成都市育才英国际实验中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个 A4 B5 C6 D7 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图的知识，该几何体有2 层，第一层应有3 个小正方体，第二层应有1 个小正方体 【解答】 解：从主视图和左视图上看：此立体图形应该有2 层， 第一层应该有3 个小正方体，第二层有1 个小正方体， 故小正方体的个数是：3+1=4 故选： A 【点评】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的 考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案 2如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于3 对面的数是 ( ) A 1 B2 C5 D6 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面 “1”与面 “3”相对，面 “ 4”与面 “6”相对， “2”与面 “5”相对 故选 A 【点评】 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 3绝对值是的数减去所得的差是 ( ) AB 1 C或 1 D或 1 【考点】 绝对值；有理数的减法 【分析】 先根据绝对值的性质求出绝对值是的数，然后再计算和的差 【解答】 解：绝对值是的数 ±；=， = 1 故选 C 【点评】 考查了绝对值的性质注意互为相反数的两个数绝对值相等，不要漏解 4 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成绩记录，其中 “+” 表示成绩大于18 秒，“ ”表示成绩小于18 秒，“0” 表示刚好达标，这个小组女生的达标率是( ) 2 +0.3 0 0 1.2 1 +0.5 0.4 A25% B 37.5% C50% D 75% 【考点】 正数和负数 【专题】 应用题；图表型 【分析】 成绩记录中 “+” 表示成绩大于18 秒， “”表示成绩小于18 秒，由于达标成绩为18 秒， 0 和负数表示成绩为达标则记录中的数不大于0 则表示成绩达标 故应该有6 人达标， 从而求出达标率 【解答】 解： “ 正 ”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8 个人中有 6 人是达标的， 这个小组女生的达标率是=75% 故选 D 【点评】 解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量注意0 和负数表示成 绩为达标，容易出现的错误是认为正数和0 是达标 5同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( ) A0，1，2 B0，1， 3 C1，2，3 D0，1，2，3 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 分类讨论 【分析】 分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论 【解答】 解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： 三条直线互相平行，有0 个交点； 一条直线与两平行线相交，有2 个交点； 三条直线都不平行，有1 个或 3 个交点； 所以交点个数可能是0、1、2、3 故选 D 【点评】 本题要注意列举出所有可能的情况 6点 A 为直线 l 外一点，点B 在直线 l 上，若 AB=5 厘米，则点A 到直线 l 的距离为 ( ) A就是 5 厘米B大于 5 厘米C小于 5 厘米D最多为5 厘米 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据垂线段最短可知 【解答】 解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A 到直线 l 的距离最多为5cm 故选 D 【点评】 本题主要考查了垂线段最短的性质 7陈光以8 折的优惠价买了100 元的一双鞋，他买鞋实际用了( ) A150 元B100 元C80 元D60 元 【考点】 有理数的乘法 【专题】 应用题 【分析】 打八折即原价的80% ，根据售价 =原价 ×80% 得出结果 【解答】 解： 100×80%=80 故选 C 【点评】 打八折即原价的80% 8用一个正方形在四月份的日历上，圈出4 个数，这四个数的和不可能是( ) A104 B108 C24 D28 【考点】 列代数式 【分析】 先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7 ，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、 D 中的四个值代入，若算出的x 是正整数，则符合题意，否则就不合题意 【解答】 解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1 ，x+7 ，x+8 ， 四数之和 =x+x+1+x+7+x+8=4x+16 A、根据题意得4x+16=104 ，解得 x=22 ，正确； B、根据题意得4x+16=108 ，解得 x=23 ，而 x+8=31 ，因为四月份只有30 天，不合实际意义，故不正 确； C、根据题意得4x+16=24 ，解得 x=2 ，正确； D、根据题意得4x+16=28 ，解得 x=3 ，正确 故选 B 【点评】 能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义 9下列事件是确定事件的是( ) A我校同学中间出现一位数学家 B从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 【考点】 随机事件 【分析】 找到一定发生或者一定不发生的事件即可 【解答】 解： A、我校同学中间出现一位数学家，有这种可能性，是随机事件； B、从一副扑克牌中抽出一张，可能是大王，也可能是小王，还可能是其它，恰好是大王是随机事件； C、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球，是必然事件； D、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸，也可能发生海啸，是随机事件 故选 C 【点评】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不 可能事件 必然事件指在一定条件下一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10 已知下列一组数：1，；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是 ( ) ABCD 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可 【解答】 解： 1=； ； ； 第 n 个数是： 故选 B 【点评】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规 律解决问题 二、填空题（每小题5 分，共 40 分） 11 定义 a*b=ab+a+b ，若 3*x=27 ，则 x 的值是： 6 【考点】 解一元一次方程 【专题】 新定义 【分析】 根据题中的新定义将3*x=27 化为普通方程，求出方程的解即可得到x 的值 【解答】 解：根据题意得：3*x=3x+3+x=27， 即 4x=24 ， 解得： x=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键 12 三个有理数a、 b、c 之积是负数，其和是正数，当x=时，则 x1992x+2= 89 【考点】 代数式求值；绝对值 【分析】 根据三个有理数a、b、c 之积是负数，可知负因数的个数为1 个或 3 个，由和是正数可知负数 只有 1 个，然后化简绝对值得到x=1，然后将 x=1 代入计算即可 【解答】 解： 三个有理数a、b、c 之积是负数，其和是正数， a、b、c 中有 1 个负数 x=1+1+1=1 将 x=1 代入得：原式 =192+1= 89 故答案为：89 【点评】 本题主要考查的是有理数的乘法、加法、求代数式的值，求得a、b、c 中负数的个数是解题的 关键 13 当整数 m=0 或 1 时，代数式的值是整数 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 由题可分析知要使代数式的值是整数， 3m 1 只能在 ±1、±2、±3、±6 这四个数中取 值，由此可依次求出m 的值，再由m 为整数知，只能为0 或 1 【解答】 解： 要使代数式的值是整数， 3m 1 只能在 ±1、 ±2、± 3、± 6 这四个数中取值， 当 3m 1=1 时， m=，当 3m 1=1 时， m=0 ， 当 3m 1=2 时， m=1 ，当 3m 1=2 时， m=， 当 3m 1=3 时， m=，当 3m 1=3 时， m=， 当 3m 1=6 时， m=，当 3m 1=6 时， m=， 又 m 也是整数， 可得 m=0 或 1， 故答案为0 或 1 【点评】 本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏 掉可能的结果 14 A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五 队已分别比赛了5、4、3、2、1 场球，则还没与B 队比赛的球队是E 【考点】 推理与论证 【专题】 证明题 【分析】 由已知，通过A 比了 5 场， E 比了 1 场运用排除法得到没与B 队比赛的球队 【解答】 解： A 比了 5 场， 所以 A 与 E 比过， 又 E 只比了 1 场， 而 B 比了 4 场， 所以 B 与 E 没比过 故答案为： E 【点评】 此题考查的知识点是推理与论证此题解答的关键是由A 比了 5 场一定与E 比过，而E 只比 了 1 场得到答案 15 甲从 A 地到 B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若 他往返都步行，则需小时 【考点】 列代数式 【专题】 行程问题 【分析】 根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的x 小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2 即为往返都步行需要的时间 【解答】 解： 往返都坐车，全程只需小时， 坐车一趟用的时间为x 小时， 去时步行，返回时坐车，用x 小时， 步行一趟用xx=x 小时， 往返都步行，需要x×2=x 小时， 故答案为x 【点评】 考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键 16 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者一次有人问 起他们的职业， 李志明说： “我是记者 ” 张斌说： “我不是记者 ”王大为说： “李志明说了假话” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 张斌是记者 【考点】 容斥原理 【专题】 应用题 【分析】 本题采用排除法假设李志明说真话，张斌说真话，王大为说了真话，分析他们的话能够前后 不相矛盾，说明说了真话；反之，说了假话 【解答】 解：如果李志明说真话，那么张斌说假话那么也应该是记者，矛盾；如果张斌说真话，那么李 志明说的应该是假话，王大为说他说假话，那么王大为说了真话，也矛盾如果王大为说了真话，那么李 志明说假话所以他不是记者，张斌也说了假话，所以他是记者，无矛盾，所以这个假设成立 故答案为张斌 【点评】 逻辑问题是根据事物内部因果关系，从一些已知的事实，判定推出合理结论的问题本题采用 假设推论法，它是根据事物的相对性，先作一个假设，然后利用条件进行推理，若从这个假设出发，推 出自相矛盾的结论，这说明假设不成立，而这个假设的反面是成立的 17 = 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用拆项法变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+ =1 = 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 若正整数x，y 满足 2004x=15y ，则 x+y 的最小值是673 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 由题知，即，又由于x，y 均为正整数，知x 取 5 时， y 取最小正整数668， 故 x+y 的最小值是668+5= 673 【解答】 解： 2004x=15y ， 得， 即， x，y 均为正整数， x 取 5 时， y 取最小正整数668， x+y 的最小值是668+5=673 ， 故答案为673 【点评】 本题主要考查代数式求值问题，在解答的过程中运用的逐一代入的思想，要引起注意 三、解答题（每小题10 分，共 40 分） 19 计算：（+） （1+）（ 1+） （+） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把（+） （1+）（ 1+） （+） 化为 （1+） （+）（ 1+） （+ +）（ 1+） +（1+ +）求解即可 【解答】 解： （+） （1+）（ 1+） （+） = （1+）（1+） （1+）（+） （1+ +） =（1+） （+ +）（1+ +） （+）（1+） +（1+ +） =（ 1+）+（1+ +） = 【点评】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是找出式子的规律化简 20 现将连续自然数1 至 2009 按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16 个数 （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用 n 的代数式表示该框中的16 个数，然后填入右 表中相应的空格处，并求出这16 个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这 16 个数的和 （n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16 个数之和和分别等于832、2000 、2008 是否可能？若不可能， 请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】（1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都 大 7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它15 个数然后求和 （2）由（ 1）求得的和的代数式，试求n 是整数则可能，否则不可能 【解答】 解： （1）由已知，假设一下16 个数 1 2 3 4 8 9 10 11 15 16 17 18 22 23 24 25 可得： n n+1 n+2 n+3 n+7 n+1+7 n+2+7 n+3+7 n+7+7 n+1+7+7 n+2+7+7 n+3+7+7 n+7+7+7 n+1+7+7+7 n+2+7+7+7 n+3+7+7+7 所以这 16 个的和 =16n+192=16（n+12 ） ； （2）设 16（n+12 ）=832 n=40 ， 故存在最小为40，最大 40+24=64 ，经检验， 832 不存在； 16 （n+12 ）=2000 n=113 ， 故存在最小为113，最大为137， 16 （n+12 ）=2008 n=113.5 ， 故不存在 【点评】 此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系 21 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1，第二步由K1向右跳 2 个单位 到 K2，第三步由K2向左跳 3 个单位到K3，第四步由K3跳 4 个单位到K4，按以上规律跳了100 步 时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 易得每跳动2 次，向右平移1 个单位，跳动100 次，相当于在原数的基础上加了50，相应的 等量关系为：原数字+50=20 【解答】 解：设 k0点所对应的数为x， 由题意得：每跳动2 次，向右平移1 个单位，跳动100 次，相当于在原数的基础上加了50， 则 x+50=20 ， 解得： x=30 即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为 30 【点评】 本题考查了数轴、图形的变化规律；得到每跳动2 次相对于原数的规律是解决本题的突破点 22 老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度25 千米 /小时这 辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米 /小时 学生步行的速度为5 千米 /小时 请你设计 一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3 小时 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师 再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x 千米，根据乙步行的时间等于老师 返回接甲并到达的时间列出方程，求出x 的值即可 【解答】 解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而 老师再去接甲，最后三人同时到达， 所以甲乙步行的路程相等，都设为x 千米 根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间 得：=+， 去分母得20x=4 （33 2x）+5（33x） ， 解得 x=9 ， 所以共用时间+=3 小时 【点评】 本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程