七年级数学上册一元一次方程分段计费与方案决策问题综合练习.pdf

七年级数学上册一元一次方程分段计费与方案决策问题综合练习 1利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题 2将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题 3了解分类讨论思想 用方程解决生活中分段计费问题 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策 【导学流程】 一、情景导入、感受新知 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 立方米， 则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 立方米，则超过部分按每立方米2 元收费如果某户居民今年 5 月 份缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？ 解：设5月份水量为x 立方米，则超出7 立方米的部分为(x7)立方米，根据题意：7×1 (x7) ×217.解 得 x 12. 答：这户居民今年5 月的用水量是12 立方米 二、自学互研、生成新知 【自主探究】 阅读教材P104“ 探究 3” ，解答下列问题： 问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月租费 (元 /月) 主叫限定时间(min/月)主叫超时费 (元/min)被叫 方式一581500.25免费 方式二883500.19免费 考虑下列问题： 设一个月内用移动电话主叫t min(t 是正整数 )，根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方 式一和方式二如何计费 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法 探究： 你了解表 格中这些数字的含义吗？ 如： a.若主叫时间为100 min，则按方式一计费为_58元 _，按方式二计费为_88 元_； b若主叫时间为200 min，则按方式一计费为_70.5 元_，按方式二计费为_88 元_； c若主叫时间为400 min，则按方式一计费为_120.5元 _，按方式二计费为_97.5 元_ 由可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围 不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？ 填写下表： 主叫时间t/min方式一计费 /元方式二计费 /元 t1505888 t1505888 150t350580.25(t 150)88 t35010888 t350580.25(t 150)880.19(t350) 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ a当 t 150 时，选择 _方式一 _省钱； b当 t350 时，选择 _方式二 _省钱； c你能利用方程求出当150t 350时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150 t350范 围内省钱的计费方式 580.25(t150)88，解得 t 270 d当 t350 时，选择 _方式二 _省钱，试说明你这样选择的理由 由的结果，归纳可得：_t270_时，选择方式一省钱；_t270_时，选择方式二省钱 师生活动： 明了学情：教师深入课堂了解学生是否读懂表格中表达的实际意义，体会两种方式的计费计算方法及如何 对 t 的取值范围准确分类，如何选择省钱的计费方式等方面存在的问题(疑点 ) 差异指导：引导学生对自学中的疑点进行交流探讨，对不同时段的话费算法， 对 t的取值范围如何分 类， 当 150t 350 和 t350时，如何选择省钱的计费方式等问题进行分类指导 生生互助：生生之间交流帮助 三、典例剖析、运用新知 【合作探究】 例：请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这 两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪 家商场购买更合算，并说明理由 解： (1)设一个暖瓶x 元，则 2x3(38x) 84 解得： x30，38x8(元) 答：一个暖瓶30 元，一个水杯8 元 (2)若到甲商场购买，则所需的钱数为： (4 × 30 15× 8) × 90%216(元)； 若到乙商场购买，则所需的钱数为： 4× 30 (154) ×8208(元)216(元) 所以到乙商场购买更合算 四、课堂小结、回顾新知 1让学生对自己在本节课学习中的自学、交流等方面的表现以及收获和疑点进行交流总结 2教师对学生在本节课学习中认真阅读思考，合作交流探讨的行为表现和学习效果进行肯定，对存在的问题 进行指正 五、检测反馈、落实新知 1某同学花了30 元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1 元，不凭证购入场券每张4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C) A 8次 B9 次 C10 次 D11 次 2学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“ 父母全票，学生半价优惠” 乙旅行社说：“ 家庭旅游团每人按 全价的收费 ” 若这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是(B) 4 5 A甲 B乙 C一样 D无法选择 3某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A 计时制： 1 元/小时， B包月制： 80 元/月，此外，每一 种上网方式都加收通讯费0.1 元/小时 (1)某用户每月上网40 小时，选用哪种上网方式比较合算？ (2)某用户每月有100 元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算 解： (1)如果用户每月上网40 小时，则选择A 需支付40 × (1 0.1) 44(元 )，选择B 需支付80 40 × 0.1 84(元) 因为 44 84，所以选用A 方式比较合算 (2)设用户选择A 方式用 100 元 可以上网x 小时，选择B 方式用 100元可以上网y 小时 由题意，得 (1 0.1)x100，800.1y100. 解得 x，y200. 1000 11 因为 91 200，所以选用B 方式较合算 1000 11 六、课后作业、巩固新知 (见学生用书 )