七年级数学上册线段中的动点问题专题汇编.pdf

七年级数学上册线段中的动点问题专题汇编 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开 放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 : 动中求静 . 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图，有一数轴原点为O，点 A 所对应的数是-1 12，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点B （ 1）如果 OA=OB ，那么点B 所对应的数是什么？ （ 2）从点 A 到达点 B 所用时间是3 秒，求该点的运动速度 （ 3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是9 秒，且 KC=KA ，分别求点K 和点 C 所 对应的数。 2、动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点 相距 15 个单位长度已知动点A、B 的速度比是1：4 （速度单位：单位长度/秒） （ 1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （ 2）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； （ 3）在（ 2）中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从 B 点位置出发向A 运动， 当遇到 A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上 A 时， C 立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程 是多少单位长度 3、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x （ 1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点P 对应的数； （ 2）数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在， 说明理由； （ 3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /分、 1 个单位长度 /分的速度向右运动，同时点P 以 6 个单位长度 / 分的速度从O 点向左运动当遇到A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点 B 之间，求当点A 与点 B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B 所对应的数为-8、4， A、 B 两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速 度为 2 个单位 /秒 （ 1）点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度； （ 2） A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6 个单位长度； （ 3） A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的 运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1 ：2，若干秒钟后，C 停留在 -10 处，求此时B 点的位置？ 5、在数轴上，点A 表示的数是 -30，点 B 表示的数是170 （ 1）求 A、B 中点所表示的数 （ 2）一只电子青蛙m，从点 B 出发，以4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从 A 点 出发以 6 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求C 点所表示的数 （ 3）两只电子青蛙在C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在 A 点处时，问电 子青蛙 n 处在什么位置？ （ 4）如果电子青蛙m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙n 也向右运动，假设它们在D 点处相遇， 求 D 点所表示的数 6、已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时 相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。 问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为40 个单位？ 若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的 哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇 吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 7、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说 明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点B 一每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 8、如图 1，已知数轴上有三点A、B、C，AB= 12AC ，点 C 对应的数是200 （ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出 发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M 为线 段 PR 的中点，点N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点 Q 相遇之后的情 形） ； （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从 E、 D 两点同时 出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明 理由 9、数轴上点A 对应的数是 -1，B 点对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4 个 单位的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4 秒钟 （ 1）求点 C 对应的数； （ 2）若小虫甲返回到A 点后再作如下运动：第1 次向右爬行2 个单位，第2 次向左爬行4 个单位，第3 次向右爬行6 个单位，第4 次向左爬行8 个单位， 依次规律爬下去，求它第10 次爬行所停在点所对应 的数； （ 3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4 个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C 出 发沿着数轴的负方向以每秒7 个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E 点，乙小虫对应的点为F 点， 设点A、E、F、B 所对应的数分别是xA、xE、 xF、xB，当运动时间t 不超过1 秒时，则下列结论： |xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB| 不变； |xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB| 不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正 确的结论，并求出其定值 10、思考下列问题并在横线上填上答案 思考下列问题并在横线上填上答案 （ 1）数轴上表示-3 的点与表示4 的点相距 _个单位 （ 2）数轴上表示2 的点先向右移动2 个单位，再向左移动5 个单位，最后到达的点表示的数是_ （ 3）数轴上若点A 表示的数是2，点 B 与点 A 的距离为3，则点 B 表示的数是_ （ 4）若 |a-3|=2，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点A、点 B，则 A、B 两点间的最大距离是 _，最小距离是_ （ 5）数轴上点A 表示 8，点 B 表示 -8，点 C 在点 A 与点 B 之间， A 点以每秒 0.5 个单位的速度向左运动， 点 B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动，点C 以每秒 3 个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向 左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动 ，三个点同时开始运动， 经过 _秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_，点C 在整个运动过程中，移动了 _个单位 11、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P 对应的数为x （ 1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点P 对应的数； （ 2）当点 P 以每分钟1 个单位长度的速度从O 点向左运动时， 点 A 以每分钟5 个单位长度的速度向左运 动，点 B 以每分钟20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P 到点 A，点 B 的距离相等 12、如图，在射线OM 上有三点A、B、C，满足OA=20cm ， AB=60cm， BC=10cm（如图所示） ，点 P 从点 O 出发， 沿 OM 方向以 1cm/s的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动 （点 Q 运动到点O 时停止运动） ，两点同时出发 （ 1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度 （ 2）若点 Q 运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距 70cm （ 3）当点 P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和 AB 的中点 E、F，求OB-AP/EF 的值 13、甲、乙物体分别从相距70 米的两处同时相向运动甲第1 分钟走 2 米，以后每分钟比前1 分钟多走 1 米，乙每分钟走5 米 （ 1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （ 2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 分钟多走1 米，乙继续每分钟走5 米， 那么开始运动几分钟后第二相遇？ 14、如图，线段AB=20cm （ 1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 /秒运动， 同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运 动，几秒钟后，P、 Q 两点相遇？ 如图，已知数轴上A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8 （ 1）求线段AB 的长；