七年级数学利用旋转特殊点证三角形全等压轴题.pdf

1 已知，如图， 12，CD，BD=BC ， ABD EBC 吗？为什么？ 如图，已知 ABC，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高， B F=AC，CAG= F，请你判断AG 与 AF 是 否相等，说明理由。 如图， AB，12，EA EB，你能证明AC BD 吗？ 12，BC，AB AC，D、A、E 在一条直线上求证：AD AE，DE 已知： 12，BC，AB AC求证： AD AE ， DE A B C D E 1 2 F G D E A BC 2 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置 ,图 2 是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD, BAC= EAD=90 ° ，B，C，E 在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2 中与 ABE 全等的三角形 ,并给予证明 (2)证明： DCBE. 如图 ,在 Rt ABC 中,ACB=90 ° ,点 D. F 分别在 AB 、AC 上,CF=CB, 连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方 向旋转 90° 后得 CE，连接 EF. (1)求证： BCD FCE； (2)若 EFCD，求 BDC 的度数。 如图，在正方形ABCD 中， PBC、QCD 是两个等边三角形，PB 与 DQ 交于 M，BP 与 CQ 交于 E，CP 与 DQ 交于 F. 求证： PM=QM. 如图 ,已知长方形ABCD, 过点 C 引A 的平分线 AM 的垂线 ,垂足为 M,AM 交 BC 于 E,连接 MB ，MD. (1)求证： BE=DC ； (2)求证： MBE= MDC 3 如图所示，已知 ABC 和DCE 均是等边三角形，点B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是（） 1AE=BD ；AG=BF ；FGBE； BOC=EOC 如图， ABD 与ACE 均为正三角形，且AB AC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（） 如图，在 ? ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边 ABE 、 ADF ，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在 点 A、E 之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDF EBC； CDF=EAF； ECF 是等边三角形；CGAE 已知： 如图， 在正方形 ABCD 外取一点 E， 连接 AE、 BE、 DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P 若 AE=AP=1 ， PB=下列结论： APD AEB ；点 B 到直线 AE 的距离为； EBED；S APD +S APB =1+；S 正方形ABCD=4+ 其中正确结论的序号是（） 如图，点 E 是正方形ABCD 的边 CD 上一点，点F 是 CB 的延长线上一点，且EAAF求证： DE=BF 4 如图， ABC 中， AB=AC ，延长 BC 至 D，使 CD=BC ，点 E 在边 AC 上，以 CE，CD 为邻边做 ? CDFE ， 过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G，连接 BG，DE （1）ACB 与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由； （2）求证： BCG DCE 如图所示、 AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOB= COD=90 ° ，D 在 AB 上 （1）求证： AOC BOD； （2）若 AD=1 ，BD=2 ，求 CD 的长 如图， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACD= BCE=90 ° ，AE 交 CD 于点 F，BD 分别交 CE、AE 于点 G、H试猜测线段AE 和 BD 的数量和位置关系，并说明理由 已知：如图，点C 是线段 AB 的中点， CE=CD，ACD= BCE，求证： AE=BD 已知：如图，在 ABC 中，ACB=90 ° ，CDAB 于点 D，点 E 在 AC 上，CE=BC，过 E 点作 AC 的垂线， 交 CD 的延长线于点F 求证： AB=FC 如图，分别以Rt ABC 的直角边 AC，BC 为边，在Rt ABC 外作两个等边三角形ACE 和 BCF，连接 BE，AF 求证： BE=AF 5 如图，已知，等腰Rt OAB 中， AOB=90 ° ，等腰 RtEOF 中， EOF=90 °，连接 AE、BF求证： （1）AE=BF ； （2）AEBF 如图，在 ABD 和 ACE 中，有下列四个等式： （1）AB=AC ； （2）AD=AE ； （3）1=2； （4）BD=CE 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论， 写出一个真命题 （要求写出已知，求证及证明过程） 如图， P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA，PB，PC，以 BP 为边作 PBQ=60 ° ，且 BQ=BP，连接 CQ （1）观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由 如图所示， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ° ，D 为 AB 边上一点 （1）求证： ACE BCD； （2）若 AD=5 ，BD=12 ，求 DE 的长