中考数学复习指导：一道几何旋转变换题的变式训练.pdf

一道几何旋转变换题的变式训练 如图，分别以ABC 的边 AB、AC 为一边向外作正方形AEDB 和正方形ACFG，连结 CE、BG。 求证： BG=CE 变式一：条件不变、增加探究结论 （2）观察图形猜想CE 与 BG 之间的位置关系，并证明你的猜想。 （3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？ 变式二：图形旋转，探究原结论 （4）正方形AEDB 绕点 A 逆时针方向旋转，使AE 与 AG 重合时，如图（1）上述两个结论是否成立？ （5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？ 变式三：图形旋转，探究新结论 （6）如图（ 2） ，连结 DF ，求 CE:BG:DF 的值 . 变式四：添加条件，探索新结论 如图， AB11，AC7，连结 EG，求 22 BCEG的值 变式五：改变图形，探究原结论 把“ 正方形 AEDB 和正方形ACFG ” 改为 “ 矩形 AEDB 、ACFG（长宽不等）” 且 AGAC AEAB ， 线段 CE、BG 有怎样的关系呢？ 变式六：改变图形，挖掘内在联系 如图，分别以ABC 的边 AB、AC 为一边向外作正三角形ABD 和正三角形ACE，连结 CD、 BE。 （1）求证： BE=DC （2）求直线CD 与直线 BE 的所夹锐角 变式七：根据结论，探究条件 如图，在 ABC 中，分别以AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题 当 ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是矩形？ 当 ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是菱形？ 当 ABC 满足什么条件时，以D,A,E,F 为顶点的四边形不存在？ E D C A B E D F A BC 图 4 图 5 图 6 变式八：改变图形，冲击中考题 （义乌市中考题）如图1，四边形ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合 )， 以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情 形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2 证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46） ，且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)，第 (1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由 图 1 图 2 图 3