中考数学复习指导：利用割补法巧解几何题.pdf

利用割补法巧解几何题 割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题 中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性： 一利用垂直与特殊角割补成特殊三角形 例 1：四边形 ABCD 中， B=D=90°， A=135°，AD=2，BC=6 H 求四边形 ABCD 面积 解：由题意知： C=45°，利用 B=90°D C=45°，延长 BA、CD 交于 H，将 图形割补成特殊 HBC（等腰 Rt 三角形）A 易求： HD=AD=2 HB=BC=6 ， S 四边形 ABCD=1/2·6·61/2·2·2=16 B C 例 2：四边形 ABCD 中， AB=8，BC=1，DAB H =30°， ABC=60°，四边形 ABCD 面积为 53 ，D 求 AD 长C 解：由题意知： A=30°， B=60°利用 已知延长 AD、BC 交于 H，将图形割 补成特殊三角形。B A=30°，AB=8 BH=4，AH=43 ，CH=3 A SABH=83 ，SHDC=33 =1/2HC·DH DH=23AD=23 D 思考题： 1已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，C A=60°，B=D=90° 求四边形 ABCD 面积 A B 2四边形 ABCD 中， ABC =135°，D BCD=120°，AB=26， BC=53 ，CD=6 求 AD 长A C B 二利用角平分线与垂直割补全等 例 1：ABC 是等腰 Rt 三角形， A=90°，AB=AC ，F BD 平分 ABC，CEBD 交 BD 延长线于 E 求证：BD=2CE 解：BD 平分 ABC ，且 CEBE，A 延长 BA、CE 交于 F，将图形割补成E 轴对称图形 BCF 即：FBECBE，D 易证： ABD ACF BD=CF=2CE B C 思考题： 1已知： AB=3AC ，AD 平分 BAC， BDAD，AD 交于 BC 于 O C D 求证： OA=OD O A B 2已知：锐角 ABC 中， B=2C A B 的平分线与 AD 垂直 求证： AC=2BD D B C 三利用互补割补全等 例 1：五边形 ABCDE 中， ABC=AED C D =90°AB=CD=AE=BC+DE=1 求五边形 ABCDE 面积B 解：延长 CB 到 F，使 BF=DE 连 AD、AF、 AC E 易证： AEDABF，F ADCAFC， 五边形 ABCDE 面积为 ACF 面积的 2倍，即等于 1 A 例 2：在四边形 ABCD 中，已知： AB= A E AD,BAD= BCD=90°，AH BC，且 AH=1 求四边形 ABCD 面积D 解：过 A 作 AEAH 交 CD 延长线于 E 易证： ABH ADE AH=AE=1 四边形 ABCD 面积为正方形 AHCE 面积等于 1 B H C 思考题： 1五边形 ABCDE 中，AB=AE ，A BC+DE=CD，ABC+AED =180°，连 AD E 求证： AD 平分 CDE D B C