八年级数学正方形拔高拓展题专项练习.pdf

八年级数学正方形拔高拓展题专项练习 拓展：1.数学课上，张老师出示了问题： 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF， 且 EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F，求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME ，则AM=EC ，易证 AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把 “ 点 E 是边 BC 的中点 ” 改为 “ 点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一 点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF” 仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由； （2） 小华提出： 如图 3， 点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论 “ AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 2.如图， 正方形 ABCD 和正方形A OB C是全等图形， 则当正方形A OB C绕正方形ABCD 的中心 O 顺时针 旋转的过程中 （1）证明： CF=BE； （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积 3.如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 平分 DBC, 交 DC 于点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90° 得 到DCF，若 CE=1cm ，求 BF 的长。 4.如图，正方形ABCD 和直角 ABE ， AEB=90°，将 ABE 绕点 O 旋转 180° 得到 CDF （1）在图中画出点O 和 CDF，并简要说明作图过程 （2）若 AE=12，AB=13, 求 EF 的长。 5.边长为2 2的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与 A,C 不重合）。连接BP,将 BP 绕点 B 顺时针旋转90° 得到 BQ,连接 QP,QP与 BC 交于点 E，QP 的延长线于AD （或 AD 的延长线）交于 点 F。 （1）连接 CQ，求证 CQ=AP (2)设 AP=x ，CE=y，试写出y 与 x 的函数关系式，并求当x 为何值时， 3 8 CEBC（相似证明） （3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论。