初一数学上册数轴上动点问题技巧与方法精讲.pdf
初一数学上册数轴上动点问题答题技巧与方法精讲 关键： 化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应 万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求 的等量代数式， 攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度 运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点， 尽量设一个变量， y 尽量用 x 来表示， 可以把该点当成动点，来计算。步骤： 画图形；表线段；列方程；求正解。 问题引入： 如图，有一数轴原点为O，点 A 所对应的数是1，点 A 沿数轴匀速平移经 过原点到达点B （1）如果 OA=OB ，那么点B 所对应的数是什么？ （2）从点 A 到达点 B 所用时间是3 秒，求该点的运动速度 （3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是9 秒，且 KC=KA ，分别求点 K 和点 C 所对应的数 练习： 1.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距15 个单位长度已知动点A、B 的速度比是1： 4 （速度单位：单位长度/ 秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、 B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （2）若 A、 B 两点从（ 1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B 两点到原 点的距离恰好相等？ 例题精讲： 例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位 /秒。 问多少秒后，甲到A、 B、 C的距离和为 40个单位？ 乙的速度为 6个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙 在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为 40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2如图，已知 A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为 -20，B点对应的数为 100。 求 AB中点 M 对应的数； 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰 好从 A点出发，以 4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求 C点 对应的数； 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好 从A点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求 D 点对应的数。 例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P到点 A、点 B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 5？若存在，请求出x的值。若不存 在，请说明理由？ 当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟 5个单位长度向左运 动，点 B一每分钟 20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点 A、点 B的距 离相等？ 当堂练习： 1A1，A2，A3，An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O 的左边，且A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在 A2的左边，且A3A2=3，点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4依照上述规律，点A2015，A2016所表示的数分别为（ ） A1007， 1008；B 1007，1008；C1008， 1008；D-1008， 1008。 2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P为数轴上一动点，对应数为x 若 P为线段 AB的三等分点，求P点对应的数。 数轴上是否存在P点，使 P点到 A、B距离和为 10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明 理由。 若点 A、点 B和P点（ P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度 / 分钟，则第几分钟时P为AB 的中点？ 3电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从 K0向左跳 1 个单位到K1，第二步由K1向右 跳 2 个单位到 K2，第三步由K2向左跳 3 个单位到K3，第四步由K3跳 4 个单位到K4， ， 按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳 蚤的初始位置K0点所表示的数 4如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB= 2 1 AC,点C对应的数是 200. （1）若 BC=300，求点 A对应的数； （2）在 (1)的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发 向右运动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、 5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点 R与点 Q 相遇之后的情形）； （3）在 (1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点 P、Q分别从 E、D两点同时出 发向左运动，点 P、Q的速度分别为 10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点 ，点 Q在从是点 D运动到点 A的过程中， 3 2 QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若 不变，请说明理由. 5动点 A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒 后，两点相距 15个单位长度，已知动点A、B的速度比是 1:4 （速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若 A、B两点从 (1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点 的正中间？ （3）在 (2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点 B同时从 B点位置出发向 A 运动，当遇到 A后，立即返回向B点运动，遇到 B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直 到B追上 A时，C立即停止运动 .若点 C一直以 20单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C从开始 运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 变式 1： 已知，如图， A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100 （1）则 AB 中点 M 对应的数是； （M 点使 AM=BM ） （2）现有一只电子蚂蚁P从 B 点出发， 以 6 单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以4 单位 /秒的速度向右运动； PQ 多少秒以后相遇？ 设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？ 变式 2：已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1、3，点 P为数轴上一动点，其对应的数 为 X （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，请直接写出点P对应的数X； （2）数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B 的距离之和为18？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由 （3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /分、 1 个单位长度 /分的速度向右运动，同时点P以 18 个单位长度 /分的速度从O 点向左运动当遇到A 时，点 P立即以同样的速度向右运动， 并不停地往返于点A 与点 B 之间， 求当点 A 与点 B 重合时， 点 P所经过的总路程是多少？ 4.如图 1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC ，点 C 对应的数是200 （1）若 BC=300，则点 A 对应的数是400； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点Q、R 分别从 A、C 两点同时出发相向运动，且Q、 R 的速度分别为5个单位长度每秒、2 个单位长度每秒，则秒后 Q、R 会相遇； （3）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、 Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动 点 R 从 A 点出发向右运动，点P、Q、 R 的速度分别为10 单位长度每秒、每秒，点M 为线 段 PR 的中点，点N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点 Q 相遇之后的情形） ； （4）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、 D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒， 点 M 为线段 PQ 的中点，点Q 在从是点 D 运动到点A 的过程中，QCAM 的值是否发 生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 变式： （2013 秋?苏州期末）如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从 原点出发向数轴正方向运动，2 秒后两点相距16 个单位长度 己知动点 A、 B 的速度比为1： 3（速度单位：单位长度/秒） （1）求两个动点运动的速度，以及A、B 两点从原点出发运动2 秒后的位置所对应的数， 并在数轴上标出； （2）若表示数0 的点记为O，A、B 两点分别从 （1）中标出的位置同时向数轴负方向运动， 再经过多长时间OB=2OA ？ （3）在（ 1）中 A、 B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C 和点 B 同时从 B 点位置 出发向 A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动， 如此往返，直到B 追上 A 时， C 立即停止运动若点C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速 运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
