华师版八年级数学下册第17章单元测试卷(包含答案).pdf

第 17 章单元测试卷 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 在 ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S 1 2ah，当 a 为定长时，在 此式中 ( ) AS，h 是变量， 1 2，a 是常量 BS，h，a 是变量， 1 2是常量 CS，a 是变量， 1 2，h 是常量 DS是变量， 1 2，a，h 是常量 2点 M(1， 2) 关于原点对称的点的坐标是( ) A( 1， 2) B(1 ，2) C( 1，2) D( 2，1) 3点 A(1，y1) ，B(3，y2) 是反比例函数y9 x 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 4将直线y3x 向下平移4 个单位长度后所得直线的表达式为( ) Ay3x4 By 3(x 4) Cy3(x 4) Dy3x4 5关于函数y x2 的图象，有如下说法：图象过点(0 ， 2) ；图象与x 轴的交点 是( 2，0)；从图象知y 随 x 的增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y x 平行的直线其中正确的说法有( ) A2 个B3 个C4 个 D 5 个 6用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的 图象 ( 如图所示 ) ，则所解的二元一次方程组是( ) A. xy20 3x2y10 B. 2xy10 3x2y10 C. 2xy10 3x2y50 D. xy20 2xy10 7小亮从家O步行到公交站台B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s( 千米 ) 与所花时间t( 分 ) 之间的函数关系下列说法错误的是( ) A他家到公交车站台为1 千米B他等公交车的时间为6 分钟 C他步行的速度100 米/ 分钟D公交车的速度是350 米/ 分钟 8如图，已知 P(2， 2) ， Q(2， 4) ， 过点 P作 x 轴的垂线， 与一次函数yxk 和函数 y k1 x (x 0) 的图象分别相交于点A，B.若 P，Q两个点都在线段AB上，则 k 的取值范围是( ) A1k2 B0 k7 C2k4 D2k 3 9直线 y 2x1 关于 y 轴对称的直线与直线y 2xm的交点在第四象限，则m的取 值范围是 ( ) Am 1 Bm 1 C 1m 1 D 1 m 1 10如图，两个反比例函数y1 x 和 y 2 x 的图象分别是l1和 l2. 设点 P在 l1上， PC x 轴， 垂足为 C，交 l2于点 A ，PDy 轴，垂足为D，交 l2于点 B，则 PAB的面积为 ( ) A3 B4 C. 9 2 D5 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 15 分 ) 11在函数yx6中，自变量x 的取值范围是 _ 12下列各式：y0.5x 2；y|2x| ； 3y5x； y 2 2x8 中， y 是 x 的函数的 有_( 只填序号 ) 13若正比例函数ykx(k是常数， k 0) 的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 _( 写出一个即可 ) 14直线 ykx(k 0) 与双曲线y 6 x 交于 A(x1，y1) 和 B(x2，y2) 两点，则 3x1y29x2y1的值为 _ 15. 如图，将直线y x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4) ，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点P，使得 PA PB的值最小，则点P的坐标为 _ 三、解答题 ( 本大题共8 个小题，满分75 分) 16(8 分) 小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公 园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、 y 轴；只知道游乐园D的 坐标为（ 2， -2 ）（ 1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标 17(8 分) 今年元宵节晚会上，我县在江华苑对面的龙津江畔举行了盛大的“万家欢乐”烟 火晚会 据有关资料研究表明：声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称： 声速 ) 与气温 x( ) 有下表所反映的函数关系： 气温 x( ) 0 5 10 15 20 声速 y(m/s) 331 334 337 340 343 (1) 探究一下y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2) 当气温 x25 时，某人看到烟花放3 秒后才听到声响，那么此人离燃放烟花所在地多 少米？ 18(8 分) 已知一次函数y 2 3x5 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A ， B两点 (1) 求出点 A，B的坐标，并画出这个一次函数的图象； (2) 根据图象回答： 当 x 取何值时， y0? 当 y 5时，求 x 的取值范围 19(8 分) 已知： yy1y2，y1与 x 2 成正比例， y2与 x 成反比例，且x1 时， y3；x 1 时， y1. 求 y 与 x 之间的函数关系式 20(8 分) 如图， 一次函数ykx b 与反比例函数ym x的图象交于 A(1，6) ，B(3，n) 两点 (1) 求一次函数的表达式； (2) 在 y 轴上找一点P，使 PA PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及 PAB的面积 21(10 分)如图，已知一次函数y kxb 的图象与x 轴交于点A，与反比例函数ym x(x 0)的图象交于点B(2，n)，过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 D(33n，1) 是该反比例函数图 象上一点 (1) 求 m的值； (2) 若 DBC ABC ，求一次函数ykxb 的表达式 22(12 分) 阅读下列两则材料，回答问题 材料一：定义直线yaxb 与直线 ybxa 互为“互助直线”，例如，直线yx4 与直 线 y4x1 互为“互助直线”； 材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1) ， P2(x2，y2) ， P1， P2两点间的直角距 离 d(P1，P2) |x1x2| |y1y2|. 如： Q1( 3，1) ，Q2(2 ，4) 两点间的直角距离为d(Q1，Q2) | 32| |1 4| 8； 材料三：设P0(x0，y0) 为一个定点，Q(x，y) 是直线 y axb 上的动点，我们把d(P0，Q)的 最小值叫做P0到直线 yaxb 的直角距离 (1) 计算 S(1， 6)，T(2，3) 两点间的直角距离d(S，T)_; (2) 直线 y 2x3 上的一点H(a，b) 又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标； (3) 对于直线y axb 上的任意一点M(m ，n)，都有点N(3m ，2m3n) 在它的“互助直线” 上，试求点L(5 ， 1) 到直线 yaxb 的直角距离 单元测试 ( 二) 函数及其图象答案 一、选择题 1-5 A C A D C 6-10 D D D C C 二、填空题 11、x6 12、 13 、2( 答案不唯一 ) 14、36 15、( 2 3，0) 16、 三、解答题 解：（1）如图所示： （2）A（0，4），B（-3 ，2），C（-2 ，-1 ），E（3，3），F（0，0） 17、解： (1)y与 x 之间存在一次函数关系：y0.6x 331. 检验略 (2) 当 x25 时， y3310.6 ×25346(m/s) 此人离燃放点的距离为3×3461 038(m) 18、解： (1) 当 x0 时， y 2 3×055， 点 B的坐标为 (0 ，5) 当 y 2 3x5 0 时， x 15 2 ， 点 A的坐标为 ( 15 2 ，0) 画出函数图象如图所示： (2) 观察函数图象可知，当x 15 2 时，一次函数图象在x 轴上方， 当 x 15 2 时， y0. 观察函数图象可知，当x0 时，一次函数图象在直线y5 的下方， 当 y 5时， x 0. 19、解：依题意，设 y1mx 2，y 2 n x .(m ，n0) ymx 2n x. 依题意，得 m n3， m n1. 解得 m 2， n1. y2x 21 x. 20、解： (1) 将点 A(1，6)代入反比例函数 ym x 中，得 6 m 1，即 m 6. 故反比例函数的表达式为y6 x. 点 B(3，n) 在反比例函数y6 x上， n 6 32. 即点 B的坐标为 (3，2) 将点 A(1，6) ，B(3，2) 代入 ykx b中，得 k b6， 3kb2， 解得 k 2， b8. 故一次函数的表达式为y 2x8. (2) 作点 A关于 y 轴的对称点A，连结AB 交 y 轴于点 P，连结 AP. A，A关于 y 轴对称， APAP. APBP AP BP AB. 当 A， P，B三点共线时，PA PB的值最小， PA PB AB. 点 A的坐标为 (1 ，6) ， 点 A的坐标为 ( 1， 6) 设直线 AB 的表达式为yax b， 将点 A( 1，6) ，B(3，2) 代入 yaxb 中，得 ab6， 3ab2， 解得 a 1， b 5. 直线 AB 的表达式为y x5. 令 x0，则 y5. 点 P的坐标为 (0 ，5) 点 A的坐标为 (1 ，6) ，点 A的坐标为 ( 1，6) AA 2， SPABSAAB SAAP 1 2 ×2×(6 2) 1 2×2×(6 5) 3. 21、解： (1) 点 B(2，n) ，D(33n，1) 在反比例函数y m x (x 0) 的图象上， 2nm ， 33nm. 解得 n3， m 6. (2) 由(1) 知反比例函数表达式为y 6 x. n3，点 B( 2，3) ，D(6，1) 过点 D作 DE BC于点 E，延长 DE交 AB于点 F. 在 DBE和 FBE中， DBE FBE ， BE BE ， BED BEF 90°， DBE FBE(ASA) DEFE4. 点 F(2， 1) 将点 B(2，3) ，F(2，1) 代入 y kxb，得 2kb3， 2kb1. 解得 k 1 2， b2. y 1 2x 2. 22、(1) 4 解： (2) 直线 y 2x3 的“互助直线”为y3x2， 设点 H(a， 2a3)，将点 H坐标代入y 3x2，得 2a33a2，解得 a1， 故点 H(1，1) (3) 点 M(m ，n) 在 yaxb 上，则 nam b， 点 N(3m，2m 3n) 在“互助直线”ybxa 上，则 2m 3n3bm a， 联立并整理得：m(2 3a3b) a3b， 对于任意一点M(m ，n) 等式均成立，a3b0，23a3b0， 解得 a 1，b 1 3，故函数的表达式为 yx1 3. 设点 P(x ，x 1 3) 是直线上的点，则 d(L ，P)|5 x| |x 1 31| |x 5| |x 2 3| ， 则 d(L ， P)的最小值为52 3. 点 L(5 ， 1)到直线 yaxb 的直角距离为 52 3 . 23(13 分) 某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记 录， 根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y( 千克 ) 与销售时间x( 天) 之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/ 千克 ) 与销售时间x( 天) 之间的函数关系如图乙 所示 (1) 直接写出y 与 x 之间的函数关系式； (2) 分别求出第10 天和第 15 天的销售金额； (3) 若日销售量不低于24 千克的时间段为 “最佳销售期” ，则此次销售过程中 “最佳销售期” 共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/ 千克？ 解： (1)y 2x（0 x15）， 6x120（15x20） . (2) 设销售单价p(元/ 千克 ) 与销售时间x( 天) 之间的函数关系为pkx b(10x20)，把 点(10 ，10) ，(20 ，8)代入，得 10kb10， 20kb8. 解得 k 1 5， b12. p 1 5x 12(10 x20) 当 x15 时， p 1 5×15129. 第 10 天的销售金额为2×10×10200(元) ， 第 15 天的销售金额为30×9 270(元) (3) 当 y24 时， 242x30，解得 12x 15； 24 6x12030，解得 15x16. 综上可知“最佳销售期”的范围是12x16，共有 5 天 对于函数p 1 5x12(10 x20) ，p 随 x 的增大而减小， 故当 x 12 时， p 有最大值，即最高单价为 1 5×12129.6( 元/ 千克 )