南通市2019-2020学年中考数学模拟试卷.pdf

南通市 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题 1如图， AB CD ，BP和 CP分别平分 ABC和 DCB ，AD过点 P，且与 AB垂直若AD 8，则点 P到 BC 的距离是（） A8 B6 C4 D2 2在 2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（） A易建联罚球投篮2 次，一定全部命中 B易建联罚球投篮2 次，不一定全部命中 C易建联罚球投篮1 次，命中的可能性较大 D易建联罚球投篮1 次，不命中的可能性较小 3已知ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使ADEABC，则符合要求的 作图痕迹是（） A.B.C. D. 4为锐角，且 1 cos(90) 2 ，则 的度数是 ( ) A 30°B45C60D90 5半径为r 的圆的内接正六边形边长为() A 1 r 2 B 3 r 2 Cr D2r 6下列运算正确的是（） A 3 25 ()aaB 325 aaaC 32 ()aaaaD 33 1aa 7已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（ 0,m）、（ 4、m ）、（ 1，n），若 nm ，则（） Aa0 且 4a+b=0 Ba0 且 4a+b=0 Ca0 且 2a+b=0 Da0 且 2a+b=0 8下列式子运算正确的是（） A.32 31B.235 C. 13 22 3 D.3103101 9如图，直角三角形纸片ABC中， AB 3， AC 4 D为斜边 BC的中点，第1 次将纸片折叠，使点A与 点 D重合，折痕与AD交于点 P1；设 P1D的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点A与点 D1重合，折痕与AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点A与点 D2重合，折痕与AD交于点 P3?；设 Pn 1Dn2的中点为Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点A与点 Dn 1重合，折痕与AD交于点 Pn（n2），则 AP2019的 长为（） A. 2019 2020 53 4 B. 2019 2020 3 54 C. 2018 2019 53 4 D. 2018 2019 3 54 10数轴上的A、 B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且 |a 1|+|b 1| |a b| ，则下列选项中，满 足 A、B、 C三点位置关系的数轴为（） AB CD 11如图，在ABC中， BAC 90°，点A在 x 轴正半轴，点C在 y 轴正半轴，点D是边 BC的中点， 反比例函数 k y x （k0，x0）的图象经过B，D若点 C的纵坐标为6，点 D的横坐标为3.5 ，则 k 的值是（） A6 B8 C12 D14 12如图 1，在矩形ABCD中，动点E从 A出发，沿AB BC方向运动，当点E到达点 C时停止运动，过 点 E做 FEAE ，交 CD于 F 点，设点E运动路程为x，FC y，如图 2 所表示的是y 与 x 的函数关系的大 致图象，当点E在 BC上运动时， FC的最大长度是 2 5 ，则矩形ABCD的面积是（） A 23 5 B5 C6 D 25 4 二、填空题 13分解因式：x 2x=_ 14据最新统计，苏州市常住人口约为1062 万人数据10 620 000用科学记数法可表示为_ 15若关于x 的二次函数 22 (1)yaxaxa的的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0），若 1m 3，则 a 的取值范围为_ 16如图，点A（ 1，a）是反比例函数y 3 x 的图象上一点，直线y 1 2 x+ 1 2 与反比例函数y 3 x 的图象在第四象限的交点为点B，动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段PA与线段 PB之差达到 最大时，则点P的坐标是 _ 17如图，函数 k y x 在第一象限内的图像上的点 A、B、C 的横坐标别为 1 、2、3，若 AB= 3BC则该 k 的值为 _ 18已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为9cm ，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C 为母线 PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到 C的最短距离是_cm 三、解答题 19甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到 B地，乙驾车从B地到 A地，他们 分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米） 与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示 （1）甲的速度为_千米 / 分，乙的速度为_千米 / 分 （2）当乙到达终点A后，甲还需 _分钟到达终点B （3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10 千米时，甲出发了多少分钟？ 20图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6 个月到图书馆的读者的职业分布情况， 并做了下列两个不完整的统计图 （1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为% （2）将条形统计图补充完整 （3） 5 月份到图书馆的读者共有24000 人次，根据以上调查结果，估计24000 人次中是职工的人次 21第 36 届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省 第一学校拟预算7700 元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20 套奖励获奖师生，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套400 元，丙种图书每套250 元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下 列问题： (1) 请求出 y 与 x 的函数关系式( 不需要写出自变量的取值范围) ； (2) 若学校购买的甲、乙两种图书共14 套，求甲、乙图书各多少套？ (3) 若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1 套，则有哪几种购买方案？ 22如图，在ABC中， AB AC ，以 AC为直径做 O交 BC于点 D，过点 D作 O的切线，交AB于点 E， 交 CA的延长线于点F （1）求证： FE AB ； （2）填空：当EF4， 3 5 OA OF 时，则 DE的长为 23在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比 B玩具的进价每个多3 元，经调查发现：用900 元购进 A类玩具的数量与用750 元购进 B类玩具的数量 相同 （1）求 A、B的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100 个，若玩具店将每个A类玩具定价为30 元出售，每个B类 玩具定价25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080 元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少 个？ 24已知：在RtABC中， ACB 90°， AC 1，D是 AB的中点，以CD为直径的 Q分别交 BC 、BA于 点 F、E，点 E位于点 D下方，连接EF交 CD于点 G （1）如图 1，如果 BC2，求 DE的长； （2）如图 2，设 BC x， GD GQ y，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； （3）如图 3，连接 CE，如果 CG CE ，求 BC的长 25如图所示在山顶上有一座电视塔AB （AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在 斜坡 MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行 300 米到点 D，在点 D恰好平视电 视塔顶 A( 即 AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30? ，山高 BM为 400 米，且 N、D、C、M 、P、 B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精 确到 1 米）（21.414,31.732） 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A A A C D A D C A D B 二、填空题 13x（x1） 14062×10 7 15 1 1 3 a或31a 16（ 4，0） 172 3 18 三、解答题 19（ 1） 1 6 ， 4 3 ；（ 2） 78 ；（ 3） 28 3 或 60 分钟 【解析】 【分析】 （1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度； （2）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路 程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案； （3）根据题意列方程即可解答 【详解】 解：由纵坐标看出甲先行驶了1 千米，由横坐标看出甲行驶1 千米用了6 分钟， 甲的速度是1÷6= 1 6 千米 / 分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16 千米， 设乙的速度是x 千米 / 分钟，由题意，得 10x+16× 1 6 =16， 解得 x= 4 3 ， 即乙的速度为 4 3 米/ 分钟 故答案为： 1 6 ； 4 3 ； （2）甲、乙相遇时，乙所行驶的路程： 440 10 33 （千米） 相遇后乙到达A站还需 14 162 63 （分钟）， 相遇后甲到达B站还需 41 10 36 =80 分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78 分钟到达终点B 故答案为： 78； （3） 1 1060 6 （分钟）， 设甲出发了x 分钟后，甲、乙之间的距离为10 千米时， 根据题意得， 1 6 x+ 4 3 （x-6 ）=16-10 ， 解得 x= 28 3 ， 答：甲出发了 28 3 或 60 分钟后，甲、乙之间的距离为10 千米时 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键 20（ 1）16；12.5 ；（ 2）详见解析；（3）9000（人次） 【解析】 【分析】 （1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即 可， （2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可， （3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可 【详解】 解：（ 1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25% 16（万人）， 其中商人占百分比为 2 16 ×100% 12.5%； 故答案为： 16；12.5 ； （2）职工： 164246（万人），如图所示： （3）估计 24000 人次中是职工的人次为24000× 6 16 9000（人次） 【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息 21(1)y 5 3 x+18 ；(2) 购买甲种图书6 套，乙种图书8 套； (3) 共有三种购买方案：购买甲种图书 3 套，乙种图书13 套，丙种图书4 套；购买甲种图书6 套，乙种图书8 套，丙种图书6 套；购买甲 种图书 9 套，乙种图书3 套，丙种图书8套 【解析】 【分析】 （1）根据题意设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套即可列出方程 （2）根据题意x+y=14, 在于（ 1）组成方程组，即可解答 （3）根据题意x1， 5 181 3 x，求出解集，再根据x 为整数，即可解答 【详解】 (1) 设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，则购买丙种图书(20 xy) 套， 依题意，得：500x+400y+250(20 xy) 7700， y 5 3 x+18 (2) 依题意，得： 14 5 -18 3 xy yx ， 解得： 6 8 x y ， 购买甲种图书6 套，乙种图书8 套 (3) 依题意，得： 1 5 181 3 x x ， 解得： 1x10 1 5 x， 5 3 x+18 ，20x( 5 3 x+18) 为整数， x 3，6，9 共有三种购买方案：购买甲种图书3 套，乙种图书13 套，丙种图书4 套；购买甲种图书6 套，乙 种图书 8 套，丙种图书6 套；购买甲种图书9 套，乙种图书3 套，丙种图书8 套 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组 22（ 1）详见解析；（2）6. 【解析】 【分析】 (1) 连接 OD ，如图，先根据切线的性质得到OD DF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD AB ，从而可判断EFAB； (2) 根据平行线分线段比例，由AEOD得 3 5 DEOA DFOF ，然后根据比例性质可求出DE 【详解】 (1) 连接 OD ，如图， DF为 O的切线， OD DF， OC OD ， C ODC ， AB AC ， B C， B ODC ， OD AB ， EFAB ； (2) AE OD ， 3 5 DEOA DFOF ， 即 3 45 DE DE ，解得 DE 6， 故答案为： 6 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公 共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三 角形；灵活运用相似比进行几何计算也考查了等腰三角形的性质和切线的性质 23（ 1）A类玩具的进价是18 元， B类玩具的进价是15 元； （2）该淘宝专卖店至少购进A类玩具 40 个 【解析】 【分析】 （1）设 B类玩具的进价为x 元，则 A类玩具的进价是 3x 元，根据 900 元购进 A类玩具的数 量=750 元购进 B类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可. （2）设购进A类玩具a 个，则购进B类玩具100-a个，根据 A类玩具利润 +B 类玩具利润 1080，列出关于a 的不等式，解出即得. 【详解】 （1）解：设B类玩具的进价为 x 元，则 A类玩具的进价是3x元，由题意得： 900750 3xx 解得：15x 经检验：15x是原方程的解 所以 15+3=18（元） 答： A类玩具的进价是18 元， B类玩具的进价是15 元； （2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具100-a 个，由题意得： 1210(100)1080aa 解得：40a 答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具 40 个 【点睛】 此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 24（ 1）DE 3 5 10 ；（ 2）y 2 2 22 1 x x （x1）（ 3）BC 1+ 2 【解析】 【分析】 （1）如图 1 中，连接CE 在 RtCDE中，求出CD ，CE即可解决问题 （2）如图 2 中，连接CE ，设 AC交 Q于 K，连接 FK ，DF， DK 想办法用x 表示 CD ， DE ，证明 FK AB ， 推出 DGDE GQFQ ，延长构建关系式即可解决问题根据点E位于点 D下方，确定x 的取值范围即可 （3）如图 3 中，连接FK证明 ED EC ，由此构建方程即可解决问题 【详解】 （1）如图 1 中，连接CE 在 RtACB中， ACB 90°， AC1，BC 2， AB 22 125 ， CD 是 Q的直径， CED 90°， CE AB ， BD AD ， CD 15 22 AB 1 2 ?AB?CE 1 2 ?BC?AC ， CE 2 5 5 ， 在 RtCDE中， DE 22 22 52 53 5 2510 CDCE （2）如图 2 中，连接CE ，设 AC交 Q于 K，连接 FK ，DF， DK FCK 90°， FK是 Q的直径， 直线 FK经过点 Q ， CD是 Q的直径， CFD CKD 90°， DFBC ，DKAC ， DC DB DA， BFCF，CKAK ， FKAB ， DGDE GQFQ ， BC x，AC 1， AB 2 1x ， DC DB DA 2 1 2 x ， ACE ABC ， 可得 AE 2 1 1x ， DE AD AE 2 2 11 2 1 x x ， 2 DEDE CDFQ ， 2 2 2 11 2 1 2 1 2 x y x x ， y 2 2 22 1 x x （x1） （3）如图 3 中，连接FK CE CG ， CEG CGE ， FKC CEG ， FKAB ， FKC A， DC DA ， A DCA ， A DCA CEG CGE ， CDA ECG ， EC DE ， 由（ 2）可知： 2 22 111 2 11 xx xx ， 整理得： x 22x10， x 1+ 2 或 1 2 （舍弃）， BC 1+ 2 【点睛】 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理， 等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用 参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型 25电视塔AB的高度 73 米. 【解析】 【分析】 先过 C作 CFAB于 F，过 A作 AE DC于 E，根据角度关系可得AE=CE ，设 AE=CE=x ，则 DE=300+x，在 Rt ADE中可得 DE= 3x，所以 300+x=3x，可求出 x 的值，在RtAEM中 AM= 2 3 x，可计算出AM的 值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答. 【详解】 解：如图，过C作 CFAB于 F，过 A作 AE DC于 E， 塔顶 A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30? ， ACE=45 °， ADE=30 °， AME=60 °， 三角形 ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x ，则 DE=300+x ， 在 RtADE中ADE=30 °，可得DE= 3AE=3x, 300+x= 3x，解得 x=150（31）, 在 RtAEM中AME=60 °，可得AM= 2 3 AE= 2 3 x=100（3+3）， 所以 AB=AM-BM=100 （3+ 3） - 40073（ m ）； 答：电视塔AB的高度为73m. 【点睛】 本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.