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生理科学进展年第卷第期 关于药物协同作用的几种计算方法 罗柞韩 念霖韩济生 北京医科大学神经科学研究中心 , 北京 摘要如何计算药物 的相互作用 , 是一个 长期存在争论的问题 。 本 文介绍了药物之间 相互加和 、 协同和拮抗 的等高线定义 , 介绍 了药物相互作用的几种常用计算方 法方 差分析 交互作用项法 、 半剂量 法及等高线法 , 以及在非标准实验设计的情况下利用等 高线进行分析 的方法 , 并就几种方法 的优缺点进行了讨论 。 作者认为 , 在这一问题 的 最佳数学方法最终确立之前 , 等高线法可能是一个较为理想的分析手段 。 关链词药物协同作用统计学处理计算方法 “ 对 同一组数据应用不同的分析方法会得 出不同的结论 , 因而对某一种特定的药物组合而 言 , 很可能用一种方法计算的结果是相互协同 , 但用另一种方法去计算的结果却是相互拮抗 ”。 这是 的一句名言 。 他在那一篇文章中 , 讨论 了协同作用的概念及八种常用 的计算 药物相互作用的方法 。 三年以后 , 这句话引来了杂志上的一场关于如何合理计算协 同作 用的争论 一” 。 我们且不去评价争论各方谁是谁非 , 但借此机会了解最常用的几种有关药物相 互作用的计算方法 , 无疑会对今后类似工作的实验设计和结果处理有益 。 一 、 药物协同作 用的概念 所谓协同 , 顾名思义就是几种药物联合使用所产生的效应超过了它们各自单独使用所应 有的效应之和 , 即 “ 一加一大于二 ”。 在数学上 , 药物协同作用有精确的定义 , 简述如下 我们以某种药物之能使一定比例的用药者如达到某一特定效应水平的剂量 例如 。 作为该药的有效剂量 。 设有两种具有相同作用方向的药物和 , 其有效剂量分别 为 , 和 , 且满足 , , 则两药的活性比 一 , 。 今联合使用两种药物 其剂 量分别为 , 和而欲达到同样的效果 , 假如两种药物具有加和性 , 则必有下式成立 例如 , 假设有两种镇痛剂 , 其 。分别为, 和 , 即 。 若我们设 定 , , 那么达到同样效果 即使半数用药者达到指定效应水平该用多少第二种药物 呢显然 一 。 上述数据 即满足等式 。 它还可以变形等号两端均除以 , 为 在分别以 , 和为轴的直 角坐标系中 , 式显然是一条直线 , 它在两个坐标轴上 的截 距分别为 , “ 和 图 。 所有在这条直线上的点所代表的剂量组合都满足加和性 。 换句话 说 , 如果以和的剂量组合去给药而达到了所规定的效应水平 , 而两种药物又有加和性 , 则这些点 , , 可以在图的坐标系中形成上述的直线 。 这条直线就称之为这对药物在这个 药效水平一般为使半数用药者发生特定效应 的剂量等高线 。 就一对未知药来说 , 理论上如果 代表某一对联合使用能够达到 预期的效应水平 如 。 的剂量的点 , , 落在上述 加和直 线上 , 则此两种药物的这对剂量就具有加和性反之 , 则偏离加和性 若落在直线下方为相互协 同 超加和 , 落在直线上方为相互拮抗减加和 。 总结如下 生理科学进展年第卷第期 , 协同 点 式仅是理论上的定义 , 由于 生物 实验 结果的随机性 , 实际计算时需要 进行统 计学 检验 。 二 、计算方法 一计算方法之一 方 差分析一如图所示 。 这 加和点拮抗点 丁 印 , 一 一节 一 、 土 。,川 刃 啊幕名娜稼 种方法的实验设计是令的 剂量处 于仅 引起较 低效应 的 水 平 , 与取若干 不 同剂量的 联合使用 。 将如此 所得 的 剂量一效应曲线与单独作 用的剂 量一效应 曲线一起进行 两因素重 复设计 的方差分析 , 以确定剂量与不同用药组 合这两 因素之间是否有 交互 作 用 。 如交互作用 不 显著 , 则 药物 的妇最 图两种不同药物之 间不同相互作用类型的等高线定义 理想的加和作用曲线及等高线计算法 图中 尹 、 才分别表示 、 两药物达到指定效应水平的剂量如半数有 效量点 、 和分别代表两药物相互加和 , 相互拮抗及相互协同的剂 量组合 点的横 、纵坐标代表若相互加和 时两种药物在该比例下达到 指定效应水平所需剂的理论值点的横 、纵坐标分别代表实验侧得 的两种药物在该比例下达到该效应水平所需剂量 两条量效曲线是互相平行的 , 即两药之间具有加和性图如交互作用显著 , 则说明此两药 偏离加和性 。 进一步说 , 如两 曲线随剂量增大而远离 , 则是相互协同 图反之 , 若随剂量增 大而靠近或交叉 , 则是拮抗 图 的 。 二计算方法之二 方 差分析二如图 。 这种方 法的实验是依据式而 设计 的 , 其方法 如下将实验 动 物 分成组 , 第一组 给以固定 剂 量 的 , 第二组给以的一 系列 不同剂 量 , 第三组则给 以两种药物的组合 , 其剂 量为 , 。 对应于的每 一剂 量水平 , 分别 采取三个组 的 药 效一时间曲线下 面积 作为平均 效 应 , 得到 三 条量一效曲线 , 以两 因素重复 设计的方差分析来检验剂 量与不同处 理方式两 因素间 是否有交互作用 。 若此交互作 用显著 , 则进一步比较每一剂 量 水 平下 不 同 处 理方 式 间 的 , “ 。 产。 。 ” 二 之侧宕释言 药物功勺利塌 圈两种药物协同作用的方差分析计算法 图 、 分别表示两种药物互相加和 、 协同和拮抗 第一种方差分析法虚 线表示药物单独作用的剂量一效应曲线 , 实线表示一定剂量的药物与药物 联合作用时的剂量效应曲线图示第二种方差分析法 , 虚线为一定剂量的药物 单独作用的效应 , 点划线为不同剂量药物单独作用的剂 一效应曲线 , 实线 为两药各半量联合作用的剂量一效应曲戏 生理科学进展年第卷第期 差异 。 其协同作用存在的判断基于两个非独立的统计检验 , 即 对和 十 对 。 如果所得的两个值中较大的一个小于 , 则认为该剂量水平下两药存 在协同作用 。 详细的论证见参考文献 的 。 三计算方法之三 等高线法这是现有这类方法中最 吻合前述协同作用的数学定义 并得到 充分数学证明的一种 , 。 它的原理如 图 。 首先通过实验计算两药的 。 , 与 及它们的各 自的 方 差 , 与 。 我 们一般 采用半对数剂量一效 应曲线来求得 。 及其方差 。 , 然后取反对数得到 。 可 由下式近似得到 。 。 。 其中 一 。 设某一混合物中两药的比例分别为和 , 一 。 若欲决定此混 合物是否具有协同作用 , 则需先测定其剂量一效应曲线 , 从而得到该混合物 的 。 益及其 方差力 , 如 图中点所示 再计算若两药系纯加和作用时在该比例下混合物 。的理 论值 翻 及其的置信区间 图中点并与实验所得比较 。 函一 , 十 实际计算时 , 对 翻还需适当加以校正 。 为节省篇幅 , 我们略去推导过程 , 只将校正后的 山及 其置信区间的计算公式列 出如下 山一山一 士一 , , 一一 , 其 中是两药之 比 犷 , 是该比值的方差 注 , 由下式给出 牙 其他符号的定义如下 偏度 八 益 翻 一 一 厂 其 中值可由检验表 中查得 , 其 自由度为两条回归直线 自由度之和 。 如 果 由此计算得 出的 与耘的 置信区间不互相重叠 , 则说明该种组合偏离纯加和作用 。 其中若赢 知 , 则 说明两药相互协 同反之 , 则相互拮抗 。 例如 , 有两种镇痛药和 , 其混合比例为 一 , 一 。 实验 中依据半 对数剂 量一效应 曲线 的回归分析得到 , , 犷 一 , 犷 , 孟 , , 其置信区间修正后为 。 依式计算 品 一 , 查表得 , 再依式计算得到修正后的 晶的值为士 或 一 , 与 孟的区间没有重叠 , 故知此两种药物在这种比例下混合后有协同作用 。 应该注意的是本法决定两药是否加和的关键是 品与 敲的写置信区间无重叠 。 这样 , 此结论的可信度在双侧检验 中 为 一 。 若近似于 , 则 为正态分布 , 因而可用普通检验 , 以 山 注方法三中 , 的置信区间实际上并不对称 , 它可依下式给出 犷一士一 , 其中 二犷 , 十 一 牙 通常我们忽略 , 即 一 , 此时的置信区间是对称的 , 一 , 可按正文中给出的方法计算与 但若 , 则必须采用一式来校正与的数值 生理科学进展年第卷第期 翻 一, 鑫一 其中 山 与实验得出之 。值 孟及其方差孟 。 按普通检验法进行计算 , 依上述原则即可确定其 是否协同 。 若其 中一种药物如效果很弱 , 则一 , 因而 。及 其方差的计算可简化成 知 , 晶 若实验设计如第一种方法所示 , 也可利用这一思想处理 。 已知 、 , 固定 , 变动 , 则 可得到混合物的理论及其方差 , 一 , 为常数 , 一户 , 一 厂 将与测得之混合物实际 。, , 功作检验比较 , 可以确定其是否协同 。 三 、讨论 理想药物的剂量一效应曲线是形的 , 该 曲线从中段开始在半对数坐标系中是一条直线 。 一般的关于药物作用的统计计算都是基于这 一假设基础之上 。 然而在具体的药理 实验中 , 剂量 一效应 曲线却是五花八门的 。 因而不 同的计算方法各 自有其适用范 围 。 药物之 间相互作用 的原理是复杂多样的 。 其作用的类型也随其剂量一效应 曲线类型及剂 量的比例而发 生变化 。 因此 , 在药物相互作 用的实验设计和结果处理中不能不考虑这些 因素 。 方法一 图和方法二图所利用的两 因素重复实验的方差分析是一种经典的 统计方法 。 它们的共同优点是可以直接利用连续的测量结果进行计算 , 从而充分利用实验数据 中所含的信息 。 而且通过这种实验设计还可以发现两种药物发生最大相互作用的剂量比 。 方法一的局限性是所用剂量范围不能处 于剂量一效应曲线的非线性区附近 , 这就要求药 物的作用 必须是剂 量依赖性的而 且 必须在剂量一效应 曲线的线性部分进行比较 , 否则就可 能会得 出错误的结论 , 例如某一种量一效曲线初始段较平缓然后迅速变陡的药物 , 和该药物的 小剂量 “ 合用 ”时似 乎产生 了相互协同 。 最为关键的问题是 , 如果两种药物在不 同比例下具有 不同性质的相互作用 , 用这种方法将无法得 出准确的结论 。 方法二图虽然避免了上述问 题 , 但 由于 它是 用 的实测值分别与两种药物单独作用的结果比较 , 并取其 中差 异最 小者作 为判断依据 , 而不是与上述混合物 的理论值比较 , 因此其结果过于保守严格 , 很 容易丢掉实际存在的相互作用 。 方法三等高线法 需要对数据作 “ 全或无 ”的量子化处理, 因而需要人为地规定一个 “ 有效 闭 如两倍或三倍标准差 , 视可信度的要求而定 ”, 并且经过这样 的处理也会损失一部分数据 信息另外 , 这种实验设计的工作量也较大 。 这是它的局 限性 。 但等高线法能够避免前述方法 一 、 二 的所有缺点 , 其结论 不受药物 量一效 曲线 的形状及作用 机制 的影响 , 且能够分别估计不 同比例下药物相互作用的类型 。 更重要的是 , 这是所有常用方法 中唯一得到数学证明而不只 是凭直观推测 的一种 。 因而它代表了同类问题处理方法的方向 。 在这一问题的最佳数学方 法最终确立之前 , 等高线法可能是一个较 为理想的分析手段 。 国内近年来也有些论文涉及药物协同作用 , 如金正均提出的值法 徐端正进行过各法 的评论 。 由于篇幅限制 , 本文无法 一一讨论 。 临床上 , 利 用药物 的相互作用来提高疗 效 、 减轻毒副作用 , 是治疗过程中常用的方法 。 因 而 , 正确地估计不同药物之间以及同一药物不同作用位点之间的相互作用 , 将具有重要的临床 意义 。 希望今后能得到有关人士 的重视 。 本文承蒙本校生物数学教研室姚金华教授审阅 , 特此致谢 生理科学进展年第卷第期 参考文献 氏 七 比 , , 以 为 肠 , 纽柱 即 , 堪狱二 , 认 , 一 , , 比 出 达 几 , , , 卜 , , 份卜 砷 反诬 , 一 , 记 , 】 目比 , , 比 恤 , , , 切七 活 一一 , 科 学家发现神 经趋 化 蛋白 最近 , 美国加 州大学旧金山分校医学研究所研究人员 一肠 等报道 , 已从 小鸡脊髓和大脑中发现 了两种神经趋化蛋白 , 分别命名为神经趋化蛋白和 一, 此种蛋 白的结构与线虫神经发育中的关键因子 一 极类似 , 说明此类蛋白质 可能共存于多种动物 中 。 神经趋化蛋 白是一类弥散于细胞环境中的信号 , 可吸引轴突伸向靶部位 。 年 , 他们曾 报道脊髓中存在趋化作用 , 虽然 当时未能找出与这种化学 吸引现象有关的蛋 白质 , 但知道神经 轴突对胚鼠脊髓下段细胞释放的信号起反应 。 神经趋化因子的发现进一步证明了体 内存在导 向轴突移动和生长的化学 因子 。 一加 “ 等从个鸡胚大脑中纯 化了这两种神经趋化蛋白 , 弄清了其部分氨 基酸序列 , 并对两种蛋白的基因进行克隆 , 建立 了可分泌此两种蛋 白的基因工程细胞 。 将收集 到的神经趋化蛋 白加入含有鼠脊髓的培养皿中 , 用显微镜观察发现 , 神经元轴突顶端生长球 伸向分泌神经趋化蛋白的基因工程细胞 。 他们的研究的新意在于首次发现 了可分离到的可弥 散趋化因子 。 从前已有人分离到 了其它类型的引导轴突的分子如可弥散性轴突生长抑制因子 。 大脑神经轴突可导向脊髓 , 也可以转变方向 。 一 认为 , 神经系统中存在一类排 斥分子如 匹 和可向轴突发出改变移行方向的信息 。 的 以记 认 为 , 在胚胎发育过程中趋化分子和排斥分子同时在发挥作用 。 “ , 宝福凯