专题16 圆-备考2020中考数学高频考点分类突破(解析版).docx

备考2020中考数学高频考点分类突破圆一选择题1.已知O半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( )A. 相离 B. 相交 C. 相切D. 无法确定【答案】B【解析】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ，所以d<r，所以直线l与O的位置关系是相交【详解】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ,d<r,直线l与O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr2.如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC已知A26，则ACB 的度数为（ ）A. 32B. 30C. 26D. 13【答案】A【解析】连接OB，AB切O于点B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，ACB=AOB=32故选A.点睛：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，熟知切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键3.若直线l与O有公共点,则直线l与O的位置关系可能是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离 D. 无法确定【答案】A【解析】由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案【详解】一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个，这条直线与圆的位置关系是：相切或相交故选:A.【点睛】考查了直线与圆的位置关系注意相切直线和圆有1个公共点，相交一条直线和圆有2个公共点4. 已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 无法确定【答案】C【解析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2故选C5（2019山东省枣庄市）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）A B2 C2 D8【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选：C【点评提示】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质6（2019淄博市）如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为（）A2 B C D【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理【分析】先连接CO，依据BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，进而得出劣弧AC的长为=【解答】解：如图，连接CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧AC的长为=，故选：D【点评提示】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键7.如图，AB是O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A2B2C32D52【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，AD=DB，ADDB=2r，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，MON2GDF，设GDF，则MON2MN的长GF的长=2r1802r180=2故选：A8.如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D70【解答】解：AB=CD，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPC=12BOC50，故选：B9（2019宜宾市）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A B C34 D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D【点评提示】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键2、 填空题10.（2019台州市）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D= 度【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90COD=26，故答案为：26【点评提示】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键11如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM=3，OA2，2402180=2r，r=43故答案是：4312（2018烟台市）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= 【分析】根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：a则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：2【易错知识点提示】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P 【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，OAP90，PBAPAB90OAB903852，P180525276；故答案为：76三、解答题14.已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点（1）如图1，求证：AB24ADBC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE180DC切O于E，ODE=12ADE，OCE=12BCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，ADBO=OABC，OA2ADBC，（12AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，OC=CFOD=DFCD=CD，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO，AD=33OA，RtBOC中，BC=3OB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB=3，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE21233-120(3)2360=33-15如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAOB+COE90，BAOCOE，ABOOCE，ABOC=AOOE，OBOC，ABOB=AOOE，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，过O作OFAE于F，ABOAFO90，在ABO与AFO中，BAO=FAOABO=AFOAO=AO，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圆O的切线；（2）解：AF是O的切线，AC是O的割线，AF2APAC，AF=2(2+4)=23，ABAF23，AC6，BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=32，ABOAOE，AOAE=ABAO，32AE=2332，AE3316如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图所示；（2）OEAC，OE=12AC理由如下：AD平分BAC，BAD=12BAC，BAD=12BOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OE=12AC17.如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，AB=AC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，ABBC=BEAB，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB518.如图，已知AC、AD是O的两条割线，AC与O交于B、C两点，AD过圆心O且与O交于E、D两点，OB平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（2+1）（2-1）1【解答】证明：（1）OB平分AOCBOE=12AOCOCODDOCDAOCD+OCDD=12AOCDBOE，且AAACDABO（2）EF切O于EOEF90EFOCDOCOEF90OCOD3CD=OC2+OD2=32ACDABOADAO=CDBOAE+6AE+3=323AE32EFOCAEAO=EFOC3232+3=EF3EF632