整数的整除特征.doc

整数的整除特征1. 尾系的整除特征 （1）2、5：末一位能被2、5整除：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位是0和5的数能被5整除。 （2）4、25：末两位能被4、25整除：如1764、123456能被4整除；17850、98765475能被25整除。 （3）8、125：末三位能被8、125整除：如1760、123456能被8整除；27750、98765625能被125整除。推而广之，末n位能被2n、5n整除。2. 和系的整除特征：从末位（右）首位（左） （1）3、9：一位一截，各位的数字和能被3（或9）整除：如8649864927，能被3或9整除；还可以采用更方便的弃3（9）法，如987654321，3、6、9、12、45、87都是3的倍数可以弃去，和是0，所以987654321可以被3整除。采用弃9法，弃去18、27、36、45、9，和是0，所以987654321可以被9整除。 （2）11、33、99：两位一截，数段和能被11、33、99整除：如2605352653566，66116，66332，66990 99，所以260535能被11和33整除，但不能被99整除；3. 差系的整除特征：从末位（右）首位（左） （1）11：奇偶位差法：一位一截，奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。如110220奇数段0213，偶数段2013，330，0能被11整除，所以110220能被11整除。 （2）7、11、13：三位一截，这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被7、11、13整除：如11218761121876，奇数段的和是8761877，偶数段是121，它们的差是877121756，用这个差除以7、11、13：7567=108，75611=68.8，75613=58.2，所以1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。是11的倍数。注意：如果出现不够减的情况，则奇数位加上7、11、13（或它们的倍数）后再减。如654333654333，差654333321不够减，333可以加上11的30倍再减，3333306549，即余数是9。如果用奇偶位差法，奇数位的和是33511，偶数位的和是64313，11减13不够减，这时奇数位的和加上11再减偶数位的和：1111139，即余数是9。