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苏教版数学四年级上册知识点概括不渴望你们一跃千里，只希望你们日进一步！第一单元 升和毫升一、容量单位的产生1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。5、1毫升大约只有十几滴水。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升 一个高压锅大约盛水6升 一个家用水池大约盛水30升 一个脸盆大约盛水10升 一个浴缸大约盛水400升 一个热水瓶的容量大约是2升一个金鱼缸大约有水30升 一瓶饮料大约是400毫升 一锅水有5升 一汤勺水有10毫升一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。3、1升 = 2个500毫升 = 4个250毫升第二单元 两三位数除以两位数1、 除数是两位数的除法：1、怎样计算除数是两位数的除法：把除数看作和它接近的整十数试商。计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。除到被除数的第几位，商就写在这一位上。注意每求出一位商，余下的数必须比除数小。57618=32（2）竖式中的0的特殊位置 （3）简便计算2、 判断商是几位数的要领：一个数除以一个两位数，看被除数的前两位,不够就看前三位，除到哪一位商写在哪一位上。如：23421看234的前两位是23 比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数，商在十位上。20421看204的前两位是20 比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数，商在个位上。3、除数不是整十数的笔算方法：当除数的个位小于5时，可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。把除数看小了，可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看小初商偏大调小再试（看小商调小）除数的个位大于或等于5时，可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。把除数看大了，可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看大初商偏小调大再试（看大商调大）例: 36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（ ）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439（ ）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。4、除法算式中的数量关系（重要） 被除数除数 = 商余数 则 被除数 = 商除数+余数 除数 =（被除数余数）商 商 =（被除数余数）除数例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？解：（78618）24=76824=325、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数 = 除数 1。例: ( )53=25.，最小是 1，最大是52。所以这道算式中，最小的被除数=2553+1 ，最大的被除数=2553+52 =1325+1 =1325+52 =1326 =1377二、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。当有余数时，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）143=42 (同时乘以10) 10030=310（同时除以10） 14030=420 103=31154=33 (同时乘以3) 8824=316 (同时除以4) 4512=39 226=34问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。三、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？方法一：22424 方法二：224（24）1、这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；2、要根据题意找到有关联的两个已知条件，可以根据数量关系列综合算式解答；3、可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。例题：有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（ 80 ）个，第105个珠子是（ 白 ）颜色的。 180（432）=20（组）420=80（个） 105（432）=11（组）6（个）第三单元 观察物体1. 观察物体： 站在任意一个位置，最多只能看到物体的三个面。同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样； 不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。几何体与三视图之间的转化（从前面，右面，上面看到的形状称为三视图）注意： 在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上。第四单元 统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。（1） 统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里（注意统计表只是记录最后的结果）。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。条形统计图5要素：横轴（统计项目）、纵轴（统计单位）、统计直条(直条上标数字)、图名、制图日期2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。平均数=总数总份数（人数）； 总数=平均数总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。第五单元 解决问题的策略 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 步骤：1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么； 3、列式解答； 4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。 注意：在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。第六单元 可能性事件发生的可能性是有大小的。“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 1、 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性； 一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。确定事件用“一定”“不可能”来描述； 不确定事件用“可能”来描述。 2、 事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。所占的数量相等，可能性就相等。 3、 判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。4、公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。第七单元 整数四则混合运算运算顺序：1、不含括号的混合运算顺序：（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。（3）如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。2、含有小括号的混合运算运算顺序：（1）混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的。小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的。 （2）如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响。 3、 含有中括号的混合运算： （1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“ ”表示。在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（中括号里必有小括号）第八单元 垂线与平行线1、 直线、射线和角1、 直线上两点间的部分叫做线段。把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。线段两端都不可以延长。2、线段、射线、直线的相同点和不同点：名称相同点不同点端点长度线段直的2个有限长，可测量射线1个无限长，不可测量直线没有无限长，不可测量 4、 一点可以画无数条直线；经过两点只可以画一条直线。点数/个23456n直线数/条13610151+2+3+4+5+6+（n-1）n(n1)24、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 两点之间，线段最短。 5、（1）角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角通常用符号“”来表示。角由一个顶点，两条边组成。（2）角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。6、角的分类：图形.名称锐角直角钝角平角周角度数0锐角909090钝角180180360（1） 锐角<直角<钝角<平角<周角（2）1个周角=2个平角=4个直角； 1个平角=2个直角；7、 角的度量：（1）量角的大小，要用量角器。计量角的大小的单位是 “度”，用符号“ ”表示。出现角的度数的时候一定要带上“ ”量角器把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1（2）量角的方法：点点重合；（角的顶点，量角器的中心点）边线重合；（量角器的0刻度线，角的一条边）度数看另一边，从0刻度看起。易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。（3）画角的方法： 1、 先画一条射线； 2、 量角器两重合（0刻度线，中心点）3、 在量角器上找到题目要求的角度并做好标记； 4、 划线； 5、 标度（标出所画角的度数） 8、钟面时间问题：（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=30。钟面上共有12大格，共360，每一大格30，每一小格6。2：00或14：00，时针和分针夹角为2个大格，即302=603：00或15：00，时针和分针夹角为3个大格，即303=903点和9点，分、时针形成的角是（直角、90）。 6点整，分针、时针形成的角是（平角、180）。 1时和11时是（锐角、30） 2时和10时是（锐角、60） 4时和8时是（钝角、120）5时和7时是（钝角、150） 12时是（周角、360）8：30，时针和分针夹角为2个大格，时针在8和9这一格的中间也就是15，即302+15=7512:30和11:30（钝角、165） 1:30和10:30（钝角、135） 2:30和9:30（钝角、105）3:30和8:30（锐角、75） 4:30和7:30（锐角、45） 5:30和6:30（锐角、15）9、 熟练记忆三角尺各个角的度数： 一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、 75度（45+30）、 105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）、150度（90+60）和180度（90+90）的角。 2、 平行和垂直1、 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和相交两种。2、相交平行：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（如：AB/CD）相交垂直：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（如：ABCD）同一平面内两条直线的位置关系有：2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如： 号线 号线 号线 号线和号线同时平行于号线,我们就说号线和号线也互相平行。 3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如： 号线 号线 号线 号线和号线同时垂直于号线，我们就说号线和号线互相平行。4、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。 如：号线和号线互相平行，它们之间的距离就会处处相等。 5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 如：图中的AF就是点A到直线的距离。A B C D E F G H6、作图：注：作图题中，垂直一定要画上表示垂直的符号“”。垂线： 两重一画做标记三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！ 平行线： 一合二靠三移四画 7、画平行线：画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条；8、画垂线：画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。9、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。10、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。11、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45角的斜面上滚下会滚得最远。附：常用数量关系正方形的面积=边长边长 （S=aa） 正方形的周长=边长4 (C=a4=4a)长方形的面积=长宽 (S=ab=ab) 长方形的周长=（长+宽）2 C=(ab)2总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度