理论力学 静力学 习题答案.pdf

1 习题：1-1（b） 、 （c） 、 （d） ，1-2（a） 、 （l） 1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计， 所有接触处均为光滑接触。 2 1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接 触处均为光滑接触。 3 4 习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D 的约束力FA和FD。 解解： 一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。 二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 FA 和 FD。 由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必通过点C，方向如图（b） 所示。取坐标系Cxy ， 由平衡理论得 式(1)、(2)联立，解得 2-5 图所示为一拨桩装置。 在木桩的点 A上系一绳， 将绳的另一端固定在点C， 在绳的点B 系 另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。然后在绳的点 D 用 力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平 线、CB 段与铅直线间成等角 = 0.1 rad（当 很小时， tan ）。如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩 上的拉力。 解解： 一、研究节点D，坐标及受力如图（b） 二、列平衡方程，求 FDB 解得 5 讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得 三、研究节点 B，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FAB 0 x F ， sin0 BCDB FF 0 y F ，cos0 BCAB FF 解得 80kN AB F 2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸 如图。求支座A 的约束力。 解解： 一、研究对象：BC，受力如图（b） 二、列平衡方程，求FB、FC 为构成约束力偶，有 三、研究对象：ADC，受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FA （方向如图） 6 2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。求在图a、b、c 三种情况 下支座 A 和 B 的约束力。 解解： （a）梁 AB，受力如图a1。F A, F B 组成力偶，故 （b）梁AB，受力如图b1。 （c）梁AB，受力如图c1。 7 2-12 在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2kN，M =10 kNm，不计刚架的自重。求固 定端 A 的约束力。 解解： 一、取刚架为研究对象，受力如图b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力 0 y F ，sin450 Ay FF sin456kN Ay FF 0 x F ， 1 4cos450 2 Ax FqF 0 Ax F 0 A M oo 14 4sin453cos4540 23 A MqMFF 12kN m A M 2-14 无重水平梁的支承和载荷如图a、 图b 所示。 已知力 F， 力偶矩为 M 的力偶和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。 解解： 一、研究对象：梁AB，坐标及受力如图a1 二、列平衡方程，求 FA 8 三、研究对象：梁 AB，坐标及受力如图b1 四、列平衡方程，求 FA 2-18 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图a 所示。在梁上 D 处用销子安装半径为r = 0.1m的滑轮。 有一跨过滑轮的绳子， 其一端水平系于墙上， 另一端悬挂有重为P =1800 N的重物。 如AD = 0.2m，BD = 0.4m， = 45，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆BC 对 梁的约束力。 解解： 一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示 二、列方程，求铰链 A 和杆BC对梁的约束力 1800N T FP 9 2-20 在图a，b 两连续梁中，已知q，M，a 及 ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三 处的约束力。 解：解：（a） 一、研究对象：梁BC，受力如图a1所示。 二、列方程，求 FC 该力系为一力偶系，则： BC FF 0 B M ，cos0 C FaM cos CB M FF a 三、研究对象：梁AB，受力如图a2 四、列方程，求FAx、FAy、MA 0 x F ， cos(90)0 AxB FF cos(90)tan cos Ax MM F aa 0 y F ， cos0 AyB FF cos AyB M FF a 0 B M ，0 AyA FaM， A MM 解解: （b） 一、研究对象：梁BC，受力如图b1 二、列方程，求 FC 0 B M ， 2 / 2cos0 C qaFa， 2cos C qa F 0 x F ，cos(90)0 BxC FF ， tan 2 Bx qa F 0 y F ，cos0 ByC FqaF， 2 By qa F 三、研究对象：梁AB，受力如图b2 四、列方程，求FAx、FAy、MA 0 x F ， 0 AxBx FF， tan 2 AxBx qa FF 0 y F ， 0 AyBy FF， 2 AyBy qa FF 0 A M ， 0 ABy MF a， 2 2 ABy qa MF a 10 2-40 图a 所示构架，由直杆BC，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸 如图。 销钉B 穿透AB 及BC 两构件， 在销钉B 上作用一铅垂力F 。 已知q ，a，M ， 且 2 Mqa。 求：固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。 解解： 一、研究对象：杆CD，受力如图(b) 二、列方程，求FCx 0 D M ，0 2 Cx a Faqa 解得 / 2 Cx Fqa 三、研究对象：杆BC，受力如图(c) 四、列方程，求FB2x、FB2y 0 C M ， 2 0 B y FaM 解得 2 / B y FMaqa 0 x F ， 2 0 B xCx FF 解得 2 / 2 B x Fqa 五、研究对象：销钉B，受力如图(d) 六、列方程，求FB1x、FB1y 0 x F ， 12 0 B xB x FF 解得 12 / 2 B xB x FFqa 0 y F ， 12 0 B yB y FFF 解得 12B yB y FFFFqa 七、研究对象：刚架AB，受力如图(e) 八、列方程，求FAx、FAy、MA 0 x F ， 1 30 2 B xAx q aFF 解得 Ax Fqa 0 y F ， 1 0 AyB y FF 解得 Ay FFqa 0 A M ， 11 3 30 2 AB yB x MqaaFaFa 解得 ()/ A MFqaa 11 2-47 平面构架的尺寸及支座如图所示，三角形分布荷载的最大集度 0 2kN/mq ， 10kN mM ，2kNF ，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。 解解： 一、研究对象：整体，受力如图b 二、列方程，求FA 0 D M 0 1 63410 2 Aq FFFM 解得 2 kN 3 A F 三、以AC杆为研究对象，画受力图c。 四、列方程，求Fcy 0 B M 0 1330 qAcy FFFM 解得 3kN cy F 五、以CD杆为研究对象，画受力图d。 六、列方程，求Fx，Fy 0, 0 ycyy FFF 0, 430 Cx MFF 解得 1.5kN x F ，3kN y F 注意注意：本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力， 而不是整体上D点的约束反力。 若不认真审题，极易将本题看成是求解整体上D点 的约束反力，这样也就偏离了本题的题意，解起来很简 单，但不对。 12 2-51 图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷 1 3kN/mq ，均布载荷 2 0.5kN/mq ， 2kN mM ，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力和铰链 C 的内力。 解解： 一、研究对象：CB，受力如图b 二、列方程，求FB，FCx，FCy， 2 0, 22 10 CB MFqM 0, 0 xCx FF 2 0, 20 yCyB FFqF 解得 0.5kN B F ，0 Cx F，1.5kN Cy F 三、研究对象：整体，受力如图c 四、列方程，求MA，FAx，FAy 0 A M 1 1 0, 30 2 xAx FFq 2 0, 20 yAyB FFqF 解得 4.5kN Ax F ，2kN Ay F，6.25kN m A M 21 1 3 1.53 130 2 AB qMMqF 13 3-9 求图示力F=1 000 N 对于z 轴的力矩Mz。 解解：先算出 l1 和 l2,即 22 1 5010260010 26l 2 2 260030350010 35l 再求出力 F 在 x，y方向的方向余弦，即 2 101 cos( , ) 35 F i l （x方向的方向余弦） 2 303 cos( , ) 35 F j l （y方向的方向余弦） 然后采用直接投影法，把力 F 向 x，y 轴方向投影，得 1 cos( , )1000169(N) 35 3 cos( , )1000507(N) 35 x y FFF i FFF j 最后求出Mz，即 150 507 150 169 101.4(Nmm) zyx MxFyF 注意注意：本题难在确定 F 与 x、y 轴方向的方向余弦，只要求得方向余弦，则答案极简单。 3-25 工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。 解解：把图形的对称轴作轴x，如图b所示，图形的形心C 在对称轴 x 上，即 14 sAsNA Ff F 4-2 梯子AB 靠在墙上， 其重力为 P = 200 N， 如图a 所示。 梯长为 l， 并与水平面交角 = 60。 已知接触面间的静摩擦因数均为 0.25。今有一重力为 650 N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最 高点 C 到点 A 的距离 s 应为多少？ 解解： 一、研究对象：梯子，受力如图b。 二、列平衡方程，求 s=？ 分析：在刚刚要滑动时，A，B 处都达最大静摩擦力。人重力 650NW ，平衡方程为 0 x F ，0 NBsA FF 0 y F ，0 NAsB FFPW 0 A M ， oooo 1 cos60cos60sin60cos600 2 NBsB PW sFF 由摩擦定律知，两个方向（A点的水平方向，B点的竖直方向）的临界 补充方程为 联立以上5式，得 0.456sl 4-10 均质箱体 A 的宽度 b = 1 m，高 h = 2 m，重力 P = 200 kN，放在倾角 = 20 的斜面 上。 箱体与斜面之间的摩擦因数 fs =0.2 。 今在箱体的 C 点系一无重软绳， 方向如图所示， 绳的另一端绕过滑轮 D 挂一重物 E。 已知 BC = a = 1.8 m。 求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量。 解解： 一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为 1、 临界下滑 0 x F， oo cos30sin200 s FFP 0 y F， oo sin30cos200 N FFP Nss FfF 联立上三式，得 oo oo (sin20cos20 ) 40.2 cos30sin30 s s Pf FkN f 2、 临界逆时针翻到判别 sBsNB Ff F 15 oo ( )sin20cos200 22 A hb MPPP 又因为 0F ，0)(PMA 所以，图b状态不会翻倒。 二、物体E重量较大小时，临界受力如图c，此时有 1、临界上滑 0 x F， oo cos30sin200 s FFP 0 y F， oo sin30cos200 N FFP Nss FfF 联立上三式，得 kN f fP F s s 7 .109 30sin30cos )20cos20(sin 2、 临界顺时针翻到判别 0 B M ， 0 2 20sin 2 20cos30cos h p b paF kN a hb P F s 104 30cos )30sin20sin( 2 结论：重物E重量得取值范围为 kNFkN1042 .40