圆柱和圆锥有关知识点总结.doc

圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。二、基本公式 1、圆的知识圆的周长=直径=半径2 C=d =2r逆推公式有：直径=圆的周长 d = C半径=圆的周长2 r = C2圆的面积=半径的平方 S=r22、( 1 )圆柱的侧面积=底面周长高 S 侧=C h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长 h=S 侧C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积高 C =S 侧h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积圆柱的底面积2 S表=S 侧+2S底（实际情况实际分析）(3) 圆柱的体积=底面积高 V柱=S h=r2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积底面积 h=V柱S圆柱的底面积=圆柱的体积高 S=V柱h(4)圆锥的体积=底面积高 V锥=Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积3底面积 h=V锥3S圆锥的底面积=圆锥的体积3高 S= V锥3 h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立) 6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2（n-1）个底面积（段数-1=次数 次数2=面数）比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。9、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没） 放入物体的体积=容器的底面积水面变化的高度例题：一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶装有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？3.1420203=3768（立方厘米）10、把一个圆柱拼成一个近似的长方体。（增加了长方体的左右两面）长方体的体积=圆柱的体积长方体的长=圆柱底面周长的一半长方体的宽=圆柱底面半径长方体的高=圆柱的高