实验二 杨氏弹性模量的测定实验报告.pdf

算盘私有1 实验二实验二杨氏弹性模量的测定杨氏弹性模量的测定 杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一， 是 工程技术没计中常用的参数 杨氏模量的测量方法很多， 本实验采用光杠杆测量金属丝的杨 氏弹性模量。测量中需综合运用多种测量长度的量具，确保一定的精确度要求，学习从误差 分析的角度，选用最合适的量具，并要求用不确定度表示完整的测量结果。 用一般测量长度的工具不易精确测量长度的微小变化， 也难保证其精度要求。 光杠杆是 一种应用光放大原理测量被测物微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。 目 前光杠杆原理已被广泛地应用于其他测量技术中， 光杠杆装置还被许多高灵敏度的测量仪器 (如灵敏电流计、冲击电流计和光点检流计等)用来显示微小角度的变化。 【实验目的】【实验目的】 1.学会用拉伸法测定杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和力法； 3.学会用逐差法处理实验数据，学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达； 【实验仪器】【实验仪器】 杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、钢卷尺等 【实验原理】【实验原理】 在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。形变可分为弹性形变与塑性形变两 大类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如外力撤除后物体不能完全 恢复原状，而留下剩余形变，就称为塑性形变。本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外 力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。 一根均匀的金属丝(或棒)，长为L，截面面积为S，在受到沿长度方向的外力F的作 用时发生形变， 伸长L。 根据胡克定律， 在弹性限度内， 其应力F S与应变L L成正比， 即 L L E S F (1) 这里的E称为该金属丝的杨氏模量。它只决定于材料的性质，而与其长度L、截面面 积S无关。它的单位为 2 N/m。 设金属丝的直径为d，则截面面积 2 1 4 Sd，其杨氏模量为 2 4FL E dL (2) 这里F、L、d可以直接测得，L采用光杠杆法测量。 光杠杆和标尺是光杠杆法测量L的主要仪器，光杠杆是由一块直立的平面镜装在三足 支架的一端构成，其放置方法如下图所示。实验时，用光线对准光杠杆的镜面，读出标尺上 的某一读数 0 R。当金属丝被拉伸后，光杠杆的后足随之下降，镜面向后倾斜角，如图所 示。根据光的反射定律，反射线将转过2角，这时在标尺上读得读数 1 R。由图中可见 L tg b ， 10 2 RRN tg DD 这里b为光杠杆的臂长，即后足到两前足连线的距离，D为光杠杆的镜面到标尺的距 离， 10 NRR为金属丝被拉伸前后的两次读数差。 当Lb 时，很小，则 tg，22tg 即有 L b ，2 N D 算盘私有2 2 LN bD 即 2 Nb L D 代入(2)式得 2 8DFL E d bN 3) 【实验内容】【实验内容】 1.杨氏模量仪的调整 2.测量 (1)测量负载量和金属丝伸长量的关系。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，本实 验采先测递增负荷，再测递减负荷，每次增减1kg以消除误差，同时，为了避免开始测量时 钢丝未拉直，本实验规定加初载砝码1kg。 分别记录相应的标尺读数。 逐次增加1kg的砝码，共 6 次。依次记下每一次标尺读数 1 R、 2 R、 6 R。再逐次 减去1kg砝码，测得相应的读数 5 R、 1 R，记入表 2。 读出尺度望远镜中的上丝、下丝读数，计算出光杠杆镜面到标尺距离D (2)用钢卷尺测量金属丝的上下夹头长度L。 (3)在纸上压出光杠杆三个足尖的痕迹，用游标卡尺量出后足至前两足连线的垂直距离 b。 (4)用螺旋测微计测量金属丝的直径d（先千分尺零点误差 0 d） ，要求在钢丝加载前、 后的上、中、下不同位置测六次，记入表 3。 3.数据处理 用逐差法求出每增加3kg砝码时标尺读数差的平均值。根据所测数据，代入公式(3)求 出金属丝的杨氏模量E，并计算 E U，写出其测量结果 E EEU(单位)。查书后附录说 明金属丝是何种材料。 注意：(1)实验仪器一经调好并开始测量时，就不能再碰动实验装置。否则实验要重新 开始。 (2)加减砝码一定要轻拿轻放，并等稳定后再读数。 (3)观察标尺和读数时，眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。 算盘私有3 【数据处理】【数据处理】 表 1：单次数据处理表 测量值仪器误差不确定度 ()F N3(1.00)mg mkg0.03g0.294 FB UUN 仪 ()L cm87.280.050.05 LB UUcm 仪 ()b mm70.040.02 b 0.02 B UUmm 仪 光杠杆镜面到标尺的距离50D 上丝读数-下丝读数 502.19 cm2.18 cm218.50cm 光杠杆镜面到标尺的距离的不确定度0.01 DB UUcm 仪 表 2：标尺士数及数据处理 次序 砝码重 ( 9.8)FN 增 重 时 读 数 Ri(cm) 减 重 时 读 数 Ri(cm) 两 次 读 数 的 平均值 i R(cm) 每增重 3kg 时读 数差 Ni(cm) 22 2 () () i NNN cm 11.000.010.050.03 2.87 141 NRR0 22.000.880.920.90 33.001.831.911.87 2.86 252 NRR0.0001 44.002.812.882.84 55.003.773.753.76 2.87 363 NRR0 66.004.744.74 2.87N 2 0.0001N 表 3：钢丝直径数据处理千分尺零点误差 0 0.006dmm 读数()d mm0.6040.6070.6050.608 0.60 6 0.604平均值 直径 0( ) i ddd mm 0.5980.6010.5990.602 0.60 0 0.5980.600 222 () () i dddmm 6 4 10 6 1 10 6 1 10 6 4 10 0 6 4 10 26 14 10d 那么钢丝的杨氏模量近视真值为 22 112 23232 88(218.50 10 )(3.009.8)(87.28 10 ) 1.973 10 (0.600 10 )(70.04 10 )(2.87 10 ) DFL Em s d bN 钢丝直径的A类不确定度为 2 6 () 14 10 0.0006840.00069 5 65 6 A d d USmmmm 钢丝直径的B类不确定度为0.004 B Umm 仪 钢丝直径的合成不确定度为 2222 (0.00069)0.0040.004060.0041 ddB USUmmmm 算盘私有4 钢丝伸长量的A类不确定度为 2 0.004090.0041 3(3 1) A N N UScmcm 钢丝伸长量的B类不确定度为0.01 B Ucm 仪 钢丝伸长量的合成不确定度 2222 (0.0041)0.010.010810.011 NNB USUcmcm 钢丝杨氏模量总合成不确定度 222222 1111112 0.2940.050.020.010.0112 0.0041 222222 + 29.487.2870.04218.502.870.600 ()()()()()(2) =0.0174 1.973 10 =0.0343 100.04 10 bNdFLD Er E UUUUUU UEEE FLbDNd N m （） （） （） （） （） （） 杨氏模量测量结果的最终表达式 112 (1.970.04) 10 E EEUN m