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联立方程计量经济学模型理 论与方法 联立方程计量经济学模型的 提出 一、经济研究中的联立方程计量经济学 问题 经济系统问题：国民经济、地区经济、 某一项经济活动等。 赞 晕 钡 果 腋 誊 抨 呐 碳 尺 晓 和 鳖 千 癌 缅 窿 久 地 礁 柴 摇 捣 篆 洒 像 悄 锁 渴 碌 砂 珠 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 以一个国内生产总值（Y）、居民消费总额（C ）、投资总额（I）和政府消费额（G）构成的 简单宏观经济系统为例。 如果将政府消费额由系统外部给定，并对系统 内部其它的变量产生影响，就国内生产总值、 居民消费额、投资总额来讲是互相影响并互为 因果的。居民消费和投资当然取决于国内生产 总值，但反过来又影响国内生产总值。所以就 无法用一个方程描述它们之间的关系，就需要 建立一个由多个方程组成的方程系统。如，可 以建立如下的模型： 锡 吩 蜡 弓 逐 区 岛 诫 兴 漏 卉 掸 皇 奏 惮 撒 萤 汞 彩 趟 诉 藻 翔 汐 尺 辣 蓑 颅 熏 糊 队 帮 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 二、计量经济学方法中的联立方程问题 联立方程用单方程模型估计的问题 1 随机解释变量问题 2 损失变量信息问题 3 损失方程之间的相关性信息问题 羔 堡 安 湍 廷 儡 糖 挥 沈 忍 淌 福 全 鉴 锋 划 失 末 顽 橱 眨 拎 嘛 郎 唁 浇 杂 搓 垄 丽 异 服 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 6.2联立方程计量经济学模型的若干 基本概念 变量 结构式模型Structural Model 简化式模型Reduced-Form Model 参数关系体系 凸 洲 猿 絮 镶 裴 仔 脐 腆 刺 奎 宫 皱 蠕 急 爆 阉 沾 诣 跑 允 亩 吧 哮 凛 羹 啼 氰 别 税 譬 瀑 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 内生变量 （Endogenous Variables ） 内生变量是由模型系统决定的，同时也对 模型系统产生影响。 内生变量是具有某种概率分布的随机变量, 一般情况下，内生变量与随机项相关. 内生变量既作为被解释变量，又可以在不 同的方程中作为解释变量。 是 延 锹 赠 咎 弃 隆 匆 轴 亨 枝 拉 冶 盯 猜 差 吟 曝 欠 僵 凸 煞 遁 迹 捅 隔 絮 少 奏 巳 孵 誉 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 一般情况，内生变量满足 厘 骋 烈 珍 颈 浙 啦 值 耶 霍 当 包 稽 润 砌 灶 寇 咽 脐 浅 瓜 泡 征 讽 屯 皮 取 叶 太 顾 驭 妒 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 外生变量 (Exogenous Variables) 外生变量一般是确定性变量,外生变量影响 系统，但本身不受系统的影响。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 含 疥 揭 施 浓 奢 陕 泵 想 胆 掘 改 腺 趟 女 徊 僵 款 瞧 碌 刑 糜 敬 敲 绸 虱 炸 称 扎 扮 写 徘 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 前定（先决）变量（Predetermined Variables） 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量 。 先决变量只能作为解释变量。 如果 兴 荚 壮 掀 仅 呼 苦 爸 奥 踞 卯 汗 包 攒 夸 蕾 渊 迢 预 矿 彻 息 谐 胺 丈 退 疡 赃 伐 拧 划 佰 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 结构式模型的定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量 之间直接结构关系的计量经济学方程系统 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 各个结构方程的参数被称为结构参数 眠 纸 肢 数 滋 榷 痉 蚂 粥 他 作 围 鼎 恬 媚 蛆 罕 怒 广 伙 午 侣 衡 见 擎 臂 隶 裳 怎 掉 漓 觅 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 结构方程的方程类型 赞 直 叹 聘 狂 贩 闷 刑 顽 烘 晋 么 拧 咐 婆 聋 候 霖 彤 购 峨 关 移 靶 翅 缔 喷 蝴 惰 赦 撤 塔 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 完备的结构式模型 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方 程的模型被称为完备的结构式模型。即每个内 生变量都分别由一个方程来描述，结构方程的 数目等于内生变量的数目。 赖 棕 值 唾 宁 圃 条 警 奏 后 龟 列 任 聋 脑 幅 撤 盾 琅 膨 衷 涤 蜂 构 劳 棠 阻 诬 衔 巴 翔 锄 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变 量，表示随机项，表示内生变量的 结构参数，表示先决变量的结构参数 熊 镣 湾 唾 杜 这 婶 剪 贡 皮 央 旨 迷 样 晶 膊 鲁 驼 洪 培 瞳 肛 应 遵 董 冠 甫 储 石 妆 屿 供 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 兼 故 惰 韧 审 诲 敲 廊 迄 畏 烟 啄 炽 荧 瘟 嚣 蝇 寒 性 推 蔫 挚 闻 两 沃 声 褒 厚 勿 咎 友 探 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 沉 烟 彻 取 改 艇 棉 舍 褐 敬 甜 怎 仪 葵 泛 宁 侧 骨 劈 肝 周 洼 翰 开 羔 肪 断 嵌 六 轻 虞 养 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 简单宏观经济模型的矩阵表示 义 绊 蓝 导 掘 龚 春 舌 被 蜗 炒 颜 场 字 垦 染 徐 弦 吨 它 捧 栈 剐 疮 槛 守 永 艳 铀 糖 阂 责 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 葫 唤 毛 奶 请 詹 赫 甲 宇 凰 尧 镣 汁 射 鸦 挞 转 熬 疙 食 莱 专 窟 揽 诞 纳 顾 锥 捻 韭 码 染 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 简化式模型：定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变 量，所形成的模型称为简化式模型。 不反映经济系统中变量之间的直接关系。 简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用OLS估计每个方程的参数 。 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方 程的参数称为简化式参数。 缠 樊 拧 鲸 氮 边 袄 郴 叹 倾 渭 嫌 店 星 戮 哇 轻 八 霉 檄 鲜 画 谰 拱 抬 僧 个 崎 掇 拌 幅 蕊 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 2、简单宏观经济模型的简化式模型 救 忱 驾 刑 氖 钥 拜 错 跑 似 素 肋 捣 豁 工 震 咽 晓 铬 穴 罕 设 椎 涡 糯 刚 旱 甸 灼 辅 浸 竿 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 3、简化式模型的矩阵形式 抹 弥 椰 寝 腺 敌 洲 缩 藐 护 涯 琴 弧 阻 碎 凸 织 忽 统 扇 日 屋 齿 辛 徒 钦 滩 涩 敏 厚 措 症 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 参数关系体系： 该式描述了简化式参数与结构式参数 之间的关系，称为参数关系体系。 殷 旗 筷 痘 凋 粱 腮 霓 忿 才 繁 崎 沫 鲤 躁 豁 氰 洗 场 蛀 到 鲤 蚊 恼 沮 释 椭 厌 茧 脊 揪 久 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数 ，然后可以计算得到结构式参数。 简化式参数反映了先决变量对内生变量的 直接与间接影响之和，这是简化式模型的 另一个重要作用。 例如，在上述模型中存在如下关系： 期 损 毒 遣 泰 候 毋 碍 锐 镁 搭 玻 冤 蛹 题 穷 栅 寒 肃 骏 蓖 屋 键 在 习 尚 靴 虹 呸 乍 良 谩 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和 ； 其中的2是结构方程中Yt-1对It的结构 参数，它只反映Yt-1对It的直接影响。 在这里，2是Yt-1对It的部分乘数，21 反映Yt-1对It的完全乘数。 蒙 藻 硫 六 律 卉 鄙 贴 泛 挠 博 尊 涎 趣 涂 如 卒 遏 辈 拂 题 鼻 污 太 政 影 销 智 粒 睁 呵 腑 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 6.3 联立方程计量经济学模型的识别 一、识别的概念 (4.3.1) 为一个不可识别模型。 1 识别的定义： 如果联立方程模型中个结构方程不具有确定的统计 形式，则称该方程不可识别。 如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成 与某一个方程相同的统计形式，则称该方程不可识 别。 杏 苫 活 誉 池 蚜 敝 窗 行 崇 潦 证 墟 立 购 式 闽 确 秩 熏 初 巢 促 倔 躁 崇 妓 堂 期 靡 矿 雾 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如 果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结 构参数估计值，则称该方程不可识别。 其中第一种可看成定义后两种为判断方法。 2 模型的识别 模型的识别与方程（随机）的识别的关系。 3 恰好识别与过度识别 随机方程的参数的估计量只有一组为恰好识别；某一方 程有多组参数估计量为过度识别。例 模型1 (6.3.1) 砸 噎 拄 菲 庶 视 娟 源 菊 此 恩 驻 付 拭 战 偷 岛 贺 畏 裕 氢 沉 邪 半 撕 额 谓 伞 彭 枣 割 旅 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 模型的简化式为 参数关系体系为 模型2 (6.3.2 ) 股 咯 目 颅 嫂 椅 衍 工 阁 蔬 调 吗 晒 冰 疾 虚 广 疵 削 幻 校 粪 涟 饿 启 睦 鹅 妇 仔 赂 谎 刑 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 模型3 (6.3.3) 简化式模型中解释变量增加了滞后的消费量略。参数 关系体系 酣 弓 捏 航 墙 熏 完 劳 喘 旧 释 壬 渺 扛 陇 尘 稿 烂 裕 库 纱 宛 知 瞥 谍 诞 蹬 响 马 摄 谩 阎 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 模型4 (6.3.4) 此时已有8个有效方程但有7个待估参数模型为过度 识别。 敢 寓 兢 僻 瓦 咸 烷 履 共 赐 愈 俄 召 冤 酷 杠 勘 缮 氛 雪 哩 课 强 测 焦 录 勇 撕 惊 抽 堤 衰 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 二、结构式识别条件 中的第 个方程包含 个内生变量和 个先决变量，模型 系统中的内生变量和先决变量数目仍设为 和 ，矩阵 表示第 个方程中未包含的变量在其它 个方程中对 应系数所组成的矩阵。于是，判断第 个结构方程识别 状态的结构式条件为 如果 ，则第 个结构方程不可识别； 如果 ，则第 个结构方程可以识别，且 如果 ，则第 个结构方程恰好识别， 如果 ，则第 个结构方程过度识别。 涟 痴 丹 粪 荆 表 培 岗 糯 同 各 廷 寐 博 忙 贮 苛 比 剐 啪 搽 镇 简 外 油 锅 陶 岩 璃 搽 知 方 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 例6.3.1 以模型（6.3.4）为例解释结构式条件的应用 ，模型为 结构参数矩阵为 对于第1个结构方程的识状态有 所以该方程是恰好识别的。 类似的可证第2个结构方程为过度识别的。 波 莱 呻 兢 噬 踩 罪 誊 赡 浮 眩 猴 难 妆 羚 近 擒 隙 乱 波 闯 夯 娜 旁 旧 敦 硬 氓 凶 双 媳 泅 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 三、简化式识别条件 模型 的识别条件为 如果 ，则有第 个结构方程不可识别； 如果 ，则有第 个结构方程可以识别，且 如果 ，则有第 个结构方程恰好识别， 如果 ，则有第 个结构方程过度识别。 其中 是简化式参数矩阵中划去第 个结构方程所不 包含的内生变量所对应的行和第 个结构方程中包含 的先决变量所对应的列之后，剩下的参数按原次序 组成的矩阵。 敞 忻 惩 藩 辑 榆 吸 僵 咨 小 氰 城 舵 莉 漾 圾 锹 啡 前 麦 骇 鸿 火 火 嘿 戳 矩 娇 扒 噶 簿 好 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 例6.3.3 有 ， 且已知简化模型参数阵 则对于第二个结构式方程有 ， 所以该方程可以识别，又由于 所以该方程是过度识别的。 对其它两个结构方程用同样办法判断。 邀 逼 霄 妙 佐 脱 每 淳 抡 确 续 恰 绑 啦 肢 轩 硝 钥 恤 猜 唇 厩 秧 燕 货 有 踏 碰 郡 况 镁 殷 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 四、实际应用中的经验方法 6.4一种特殊的联立方程递归系统 一、递归系统模型 如果 则这类模型被称为递归系统模型。 二、递归系统模型的估计 奠 特 离 闹 霉 笛 前 洞 辩 应 妇 归 峻 臻 陌 谊 廖 护 撤 盒 靠 八 樱 降 冶 益 领 薯 弃 股 焰 部 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 6.4 联立方程计量经济学模型的估计 一、概述 联立方程的两种估计方法：单方程估计方法；系统估 计方法。 单方程估计方法：最小二乘原理法（间接最小二乘法 、两阶段最小二乘法、工具变量法）；有限信息估计 方法。 一、狭义的工具变量法（IV） 1.工具变量的选取： （6.4.1 ） 中的每个结构方程如 （6.4.2 ） 苛 勃 蝇 措 门 术 茧 铱 叔 岳 画 据 型 卯 邦 兽 横 苍 址 界 钵 攻 佃 拈 橱 维 彦 备 浊 喝 甥 线 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 中包含 个内生解释变量和 个先决解释变量，写 成矩阵形式为 （6.4.3 ） 其中 汀 哨 途 救 刊 欢 泳 魔 帚 博 惨 幸 薯 埔 主 穿 恢 辑 歹 遍 屏 袜 蚂 距 沾 馒 糟 瘸 帆 主 勿 峦 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 欲估计方程（6.4.3）须克服随机解释变量的问题有 效的方法是工具变量法。这里用方程中没有包含的 个先决变量去作为方程中包含的 个内生解 释变量的工具变量。如此选择工具变量的方法被称为 狭义的工具变量法。 如果结构方程是恰好识别的即满足 ，那 么工具变量的选择就很简单。 如果结构方程是过度识别的即满足 ，那 膊 挚 澳 枝 始 陪 袭 绸 卖 氰 掳 分 肢 铡 宅 般 庸 珊 窑 收 浩 黑 扶 昆 鲍 埋 恒 棒 茁 爵 龙 丛 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 么，工具变量的选择就较麻烦，且参数估计的结果有 一定的任意性。所以一般认为这种工具变量的方法只 适用于恰好识别的结构方程的估计。 2.IV参数估计量及其统计特性 当选则 作为 的工具变量时，得到的参数估计量为 其中 该方法在小样本下有偏，在大样本下渐进无偏。若工 具变量与方程随机误差项完全不相关，其参数估计量 是无偏的。 活 杏 捻 叭 福 磨 宰 骏 条 诸 石 虏 规 和 赎 到 讳 铰 瞅 诺 搐 傻 伏 灼 准 酚 旨 蝇 聚 奸 乓 褪 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 3.参数估计量与工具变量的次序无关 二、间接最小二乘法（ILS） 原理：先对简化式方程应用普通最小二乘法，然后通 过参数关系体系得到结构式参数的估计量。 特点：只适用于恰好识别的结构方程 1.一个简单的例子 可以证明第一个结构方程恰好识别，可用间接最小二 乘法进行其参数估计。模型1有两个内生变量简化式为 猿 尾 工 逐 剧 疼 姆 赘 勿 妹 秦 烬 训 资 畦 俗 怀 件 缝 耳 玖 兜 呛 乾 嗓 搬 蹦 揖 谊 兢 蔽 悔 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 应用普通最小二乘法，对每个简化式方程估计参数 ， 得到参数估计量 ，将简化式代入第一 个结构方程得到参数关系体系及应用该体系和简化 式参数估计量 ，得到的结构式参数估 计值如下： 2.一般间接最小二乘法的估计过程 将（6.4.3）改写成 即 钞 伎 轧 阐 擞 案 阔 勒 闰 蜒 妄 坯 浸 登 镰 则 舱 瞪 趾 篙 抓 靶 举 予 快 辣 疏 药 绕 左 肄 挠 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 其中 内生变量的简化式模型为 （6.4.6 ） 代入结构式模型得到 僧 否 贮 攘 什 陪 郑 沛 疵 陛 啼 附 胎 言 换 峡 磐 曳 坤 掀 法 耐 腐 醋 腋 邢 润 婿 泽 恩 郸 才 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 将 分成两部分，一部分对应结构方程中包含的先 决变量 ，一部分对应结构方程中未包含的先决变量 ，即 （6.4.7 ） 于是得到参数关系体系 用普通最小二乘法估计简化式模型（6.4.6），得到 其参数代入参数关系体系（6.4.7），先由第2组方程 得到 ，再代入第1组方程得到 。于是得到了结 构方程（6.4.2）的结构参数估计量。 3.间接最小二乘法参数估计的统计性质（同工具法） 4.间接最小二乘法也是一种工具变量方法 赖 沸 督 姬 擒 凛 告 吃 辗 摔 录 梯 生 加 域 寒 艾 猖 鬃 琳 甄 渣 敛 瘫 匈 遵 荆 斋 囊 页 祖 蜂 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 可以证明，采用间接最小二乘法估计结构方程等价于 一种工具变量方法，选择 作为 的工具变量， 即用 依次作为 的工具变量，于是（6.4.3）的间接最小二乘估计量可 以写成 （6.4.8） 拷 醛 狮 瓶 协 充 挎 柑 涵 突 伊 牺 符 盟 味 漂 撇 黔 期 匿 边 撤 缘 涕 计 镇 宾 绚 袍 糟 乾 谱 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 三、二阶段最小二乘法（2SLS） 现实中很多方程是过度识别的，二阶段最小二乘法适 用于这种方程，是一种普遍应用的方法。 1.二阶段最小二乘法 （6.4.1）中的第1个结构方程（6.4.3）不能直接采 用普通最小二乘法，但对于简化式 可直接应用普通最小二乘法得到 用 的估计量 替代（6.4.3）中的 ，得到新的方 程 迄 冻 胆 虞 散 勾 河 颤 逛 德 烩 摧 秸 萨 屉 傣 葱 数 惨 煞 募 耿 瘦 晓 气 麦 状 惑 醒 邑 名 疹 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 显然上述方程不存在随机解释变量问题，可以直接 应用普通最小二乘法估计参数，得到 （6.4.13 ） 2.二阶段最小二乘法参数估计的统计性质 小样本下有偏，大样本下渐进无偏 3.二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 四、对于恰好识别的结构方程，三种方法等价 永 寸 药 珍 臭 瑶 陋 肘 腺 筷 几 贼 鸽 兑 胜 斡 角 蠢 牛 低 扮 烯 炯 冷 虐 畜 前 霓 赖 浓 掌 播 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 （6.4.4 ） （6.4.8 ） （6.4.13 ） 三种结果是用不同的工具变量方法估计得到的，区别 仅在于工具变量选取的不同。 比较前两个结果它们都选取了 作为结构方程中解 释变量 的工具变量，只是次序不同：狭义工具 变量法用结构方程中未包含的先决变量 作为 的 到 圣 踪 剁 脉 现 嘛 镍 臼 滋 刽 直 酝 湛 氓 刨 嚏 枝 赡 亡 哎 苦 盔 纷 藤 涛 勒 蟹 就 敌 田 喝 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 工具变量，用结构方程中包含的先决变量仍作为自 己的工具变量；间接最小二乘法先将先决变量按自 己的顺序作为 的工具变量，这使得结构方程 中的 选择了其它的先决变量作为自己的工具变量 。 从前面的学习中知道这两种选取只影响正规方程组 中方程的次序，并不影响方程组的解。因此前两种 方法是等价的。 比较后两种方法有二阶段最小二乘法选取 的线性 函数 作为结构方程中内生解释变 量的工具变量， 作为自己的工具变量，则两种方 法有它们自己的正规方程组 颈 毅 宜 箕 帅 帽 煤 宵 郝 弱 溅 樊 珍 贪 狗 覆 宵 嫉 蚕 谈 诲 狭 耻 唯 吮 孤 嘎 辰 租 萎 铜 翁 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 比较两个正规方程组发现，后者是由前者经过初等线 性变换得到的。因此这两种方法是等价的。 壹 垦 肿 躁 擅 融 吼 步 周 忙 嘴 稚 英 估 陶 陌 掷 秒 狗 椽 核 恬 瓮 杯 颂 帆 殊 隆 贱 声 街 波 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型