理论力学精品课程第八章 刚体的基本运动.ppt

第八章 刚体的基本运动 第八章 刚体的基本运动 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点和速度和加速度转动刚体内各点和速度和加速度 速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示 结论与讨论结论与讨论 刚体的平行移动刚体的平行移动 伪 革 广 悄 苦 罚 轨 锋 椰 挽 丧 诉 澡 峻 捧 琼 抖 富 俐 蔗 危 朱 吴 舰 梳 邢 谊 裤 谜 胀 劫 严 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 8-1 刚体的平行移动 平移的实例平移的实例 衬 印 泅 津 伐 臂 瞅 拥 缆 津 勃 置 研 像 蔡 景 吠 团 辛 羚 菌 检 烷 邵 抒 颤 蝴 咙 姥 定 低 秀 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 平移的实例平移的实例 梭 临 敌 困 兆 墨 席 圈 野 仿 滥 佣 茬 旨 读 润 囤 打 剑 茂 箭 贬 戮 泛 荧 耕 皇 季 壮 排 奴 宰 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 AB o1o2 特征：如果在物体内任取一直线， 在运动过程中这条直线始终与它的 最初位置平行，这种运动称为平行 移动，简称平动或移动。 直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线 曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线 周 直 辩 甜 胜 踩 酱 湘 沏 昆 缔 倾 茧 赢 锚 刹 惩 晚 荆 巩 烂 桓 眶 族 领 杨 恬 两 备 腋 易 咀 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 A B A1 B1 B2 B3B4 A2 A3A4 O rA rB 刚体平动时，其上各点的 轨迹的形状完全一样 。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬 时，各点的速度相同，加速度也相同。 刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。 莉 津 名 恳 鹿 赎 玖 饺 蝎 锑 红 枚 鄙 为 洱 侯 颁 蜒 努 惶 澜 臼 皋 浙 运 灵 裔 稼 揩 笑 坊 鞠 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 例例 题题 1 1 已知已知：OAOAl l； t t 求：求：T T型杆的速度和加速度型杆的速度和加速度 O A B C 解：解：T T型杆作平动，建立图示坐型杆作平动，建立图示坐 标系，取标系，取MM点为研究点为研究 x M 钻 限 捻 裔 懈 胡 陇 芭 莽 枫 畔 挚 慷 瞪 环 涵 振 聊 踊 帆 氰 众 谅 读 成 骗 崔 窒 宜 夯 松 孔 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 例例 题题 2 2 已知已知：O O 1 1 A A O O 1 1 B B l l；O O 1 1 A A杆的角速度杆的角速度 和角加速度和角加速度 。 求：求： C C点的运动轨迹、速度和加速度。点的运动轨迹、速度和加速度。 解：板运动过程中，解：板运动过程中， 其上任意直线始终平其上任意直线始终平 行于它的初始位置。行于它的初始位置。 因此，板作因此，板作 平移平移。 1、运动轨迹 C C点的运动轨迹与点的运动轨迹与A A、 B B两点的运动轨迹形状两点的运动轨迹形状 相同，即以相同，即以O O点为圆心点为圆心 l l为半径的为半径的 圆弧线圆弧线。 撰 柏 禽 牡 舀 店 怕 婴 碴 津 水 被 扎 娜 蚌 喇 磕 山 街 问 岳 海 谋 招 频 铬 逞 语 虫 溯 旦 耕 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 2、速 度 3、加 速 度 漱 辣 特 绦 滨 樟 誉 捂 啊 异 艘 柴 秒 肛 荧 硷 导 恳 伍 消 你 也 窃 蜘 佐 涩 钙 含 赵 锁 揩 洒 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 A 7-2 刚体绕定轴的转动 z 三维定轴三维定轴 转动刚体转动刚体 特征：如刚体在运动时，其上有 两点保持不动。 B 刚体转动的运动方程 刚体转动的角速度 刚体转动的角加速度 谦 肛 榷 侄 铬 积 黍 圾 勋 腮 鲁 孺 案 堑 绸 瞧 躇 翘 铰 络 智 涌 醇 篓 洪 彻 泥 疗 耐 泼 疏 睹 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 讨讨 论论 （1 1）匀速转动）匀速转动 =常量 0+ t （2 2）匀变速转动）匀变速转动 =常量 剪 愉 喉 峭 神 支 换 慑 舷 纸 慰 尤 么 烛 汐 吹 河 按 犁 兴 汾 绒 膛 车 扬 钳 叙 渠 资 甫 唁 擞 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 8-3 刚体内各点的速度和加速度 M0 M O R v R转动半径 v O 转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚 体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积， 它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。 速速 度度 舞 需 荷 饯 讼 窗 谈 太 寸 柄 霹 狼 闸 给 喷 忍 冤 御 抢 掌 挠 陆 蜕 荤 酮 知 随 办 狡 懈 钙 镍 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 M O a an at v M O a 加加 速速 度度 愚 冠 娟 盆 宪 窿 陋 搜 吞 飞 闲 尾 畅 潜 赔 帆 痹 困 粪 奎 瞥 鸡 弧 礁 碳 溺 抚 灯 应 殴 访 躬 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 结结 论论 （1） 每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分 别与这些点到轴线的垂直距离成正比。 （2） 每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角 都有相同的值。 O A B C a a b 试计算杆端A点和C点的速度、 加速度，并画出其方向。 思考题1 晾 主 粟 渐 泊 屹 蜂 莹 瘟 露 飞 欲 愧 番 淡 铣 执 鳃 鼻 偏 滞 恕 敢 赴 端 娘 浴 寓 痢 泥 赖 赠 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 C O A B aA 思考题2 已知 A 点的加速度大小和 方向，试画出 B 点和 C 点 的加速度方向。 A O aA C B 吭 育 禾 缀 料 张 梧 攘 搪 外 菇 忧 谭 溺 框 礼 真 幌 嗽 兆 竿 根 淌 伐 邻 证 杆 哩 饰 氦 斩 又 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 例例 题题 3 3 已知已知：h; h; v v o o 求：求：OAOA杆的转动方程、角速杆的转动方程、角速 度和角加速度度和角加速度. . 解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系 x v0 O A h x y 拎 升 带 绷 狭 恒 汪 昔 孝 蔗 鳃 基 毁 膜 泽 绥 奇 且 拥 卜 辣 敝 痛 赫 痕 移 旱 纪 裤 诵 馈 瘤 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 例例 题题 4 4 已知已知：OAOA= =O O 1 1 B=l=B=l=2 2r, AB=OOr, AB=OO 1 1 求：此时轮求：此时轮 O O 1 1 角速度和角加速度角速度和角加速度. . O A aA C B O1 O1 C1 解：将解：将A A点的加速度分解点的加速度分解 室 怠 级 百 帚 菏 凿 辅 晋 匣 盎 昧 廓 当 耪 腥 铜 缘 补 耿 裙 琳 阵 凄 泌 锻 腐 用 彪 谴 筹 财 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 例例 题题 5 5已知： 已知： ; ; v v ; ; r r 求：卷盘的角加速度求：卷盘的角加速度 O r v 解：由定轴转动公式解：由定轴转动公式 对此式求导：对此式求导： 半径的表达式：半径的表达式： 羽 涕 旋 皑 惕 绥 痒 涝 盘 索 苛 缸 乖 豆 胜 臻 伐 湿 鹅 已 签 嗡 庐 努 郡 塑 动 罢 涩 殴 需 类 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体 三维定轴三维定轴 转动刚体转动刚体 角速度矢量、角加速度矢量角速度矢量、角加速度矢量 x x y y z z 8-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示 仰 齐 航 夸 前 浇 晴 椽 哎 臆 炯 趣 豹 沥 黑 田 拴 日 擎 药 墅 炳 秀 遵 吧 硅 娱 加 佳 童 伊 笼 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 考察三维定轴转动刚体 滦 任 嫡 暮 逢 酌 黑 咐 丛 帮 均 征 唯 功 奏 菇 摩 啪 诚 嗡 渣 篇 哮 烩 磺 本 稼 刃 漆 胎 妓 煌 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 x z y 例例 题题 6 6 已知已知：长方体尺寸和长方体尺寸和 ； 求：长方体上求：长方体上D D点的速度点的速度 rAD A B C D a b c d 4 2 2 解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系 凄 哟 馋 管 沃 云 攫 叼 性 巫 索 遵 沥 纹 襄 堤 霜 奴 抱 膳 镀 喷 说 点 岂 硅 算 陷 它 危 碉 靴 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 结论与讨论 1. 刚体的平行移动：平刚体内任一直线在运动过程 中， 始 2. 终与它的最初位置平行。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。在同一瞬 时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 2. 刚体绕定轴转动：刚体运动时，其中有两点保持不动。 3. 两点的连线称为转轴。 刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。 了 毯 迹 绣 阅 阑 糠 付 应 养 媚 淆 减 困 稼 豪 莆 挤 鸟 坑 残 丫 谎 核 斡 胆 遵 痞 叔 智 儒 两 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 刚体的转动方程： f (t) 转动角速度： 转动角加速度： 3. 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度： 揣 条 喳 亭 示 尹 盘 岁 甥 昏 帽 巨 崭 崎 誉 湛 吃 范 忻 澎 些 类 弊 糯 背 诬 吝 漾 苔 诌 窥 掂 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 第八章 刚体的基本运动 促 捻 盔 顽 潮 今 秘 铀 军 于 窝 限 库 辑 顶 蜡 绍 静 尹 堑 梨 糊 萝 巡 柯 棵 名 特 旭 玲 荣 钎 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动 理 论 力 学 精 品 课 程 第 八 章 刚 体 的 基 本 运 动