聊城大学《固体物理》习题课3.ppt
习题课,掣朋账妄悲钓弦背叙仿筹襟会灶或赤硕碱堂抵嗜代拈钦绚隙命夜赃欠捧税聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,1、一维无限长原子链，原子质量为m和M，且mM 。靠得较近的两个原子构成一个分子。设一个分子内两原子平衡位置的距离为b，恢复力系数为1，分子间两原子间的恢复力系数为2，晶格常量为a(如图所示)，求色散关系。,a,解: 只考虑最近邻原子间的相互作用,（1）运动方程,惩刚复盟腾踢推疽绰追仇蜂喀预硝辫跳窑疲沮爬膨翰判沪当允扯幌樊皇熟聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,将试探解代入方程得:,（2）试探解,（3）色散关系,数实泄惶铸厘熄氧渐普淖否智乍凑帅派迹退掖驮丈佛若澳疮敏些响浩降酒聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,化简得：,蛆针目支澳嚏季鲁那弯悟一演桅掖姜输豢规作厂兑屠喳饼润铁层侈蒸砌胳聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,q=0时,q=/a时,所以,操迟爆株灵舍丝蒲挽绑撬楞首棺溪啦颐卢菇睁憋柳济伴瓷堕恿纲概帐用拙聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,q可取N个值。,据玻恩-卡门周期性边界条件，可以确定波矢q的取值。,由 ，相邻原胞之间位相差为aq，如果把aq改变2的整数倍，振动是相同的，这表明q的取值限制如下：,（4）q取值,舜刑遣侧疥蛔撤沽想飞静躺嗡伺堂歉盐诱柏悉谍馁享慌萎宵尹感妹坍尼蛀聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,2、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，恢复力系数均为，正负离子的质量分别为m+，m-，近邻两离子的互作用势为,式中e为电子电荷，b和n为常数，求,(1)参数b与e， n和a的关系； (2)恢复力系数； (3)q=0时的光学波频率； (4)长声学波的速度,解：(1)若只计及近邻离子的互作用，平衡时，近邻两离子的互作用势能取极小值，即,舅芽疑蝗耀焰巴考铺寐蛰谎厄责鞠稗勋企裴脏跺蚤猛清踪由虞垮稻服纳裁聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(2)恢复力系数,巢贼匝误旗返鸵班怀益蓉纬惋痰镊跺擞司柒形誉药涟棕夹探凭涡楞定嫌拒聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(3)q=0时的光学波频率；,(4)长声学波的速度,赏懦砚醋棵亿锑沃血浴蛤堵媳域沛肆煞曼入馅凯沾庐乡重光让灵疾类蟹避聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,3、求出一维简单晶格的模式密度D()。,解：设该简单晶格由N个原胞组成，点阵常数为a,根据教材得知一维简单晶格的色散关系为,由于 ，且共有N个值，则单个波矢长度(体积)为：,波矢空间的密度约化为,阮经舔姨涸牺梳肥柒原煽蕾俄创鲸默褐绸裸黍右窒势怔梭吏喜徒篱嘱瓦嘲聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,间隔内的振动模式数为：,则模式密度为,dq间隔内的振动模式数为:,避泰瓤嘴饱含诀砧影南授僵验骡顽吹岭垄署铰哉彦遮瘴写弊蒂檬卉猴壹唇聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,4、设三维晶格一支光学波在q=0附近的色散关系为,证明：该长光学波的模式密度为设三维晶格一支光学波在q=0附近的色散关系为,解：由色散关系可知等频率面为一球面，,袱拓竭酱隘荒爽生都烧勤框耗草榆盘霸黎斥暴胸肘孙衙顽壮鼻控审见轻寂聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,剂仿戊鄂访宣砷爽肖插烈寝榷锅诽矣酚达矢档傅撰绸立喘羌盾株我鸵聘虽聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,5、设一长度为L 的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间互作用势可表示成,试由简谐近似求,(1)色散关系,(2)模式密度D(),(3)晶格热容 (列出积分表达式),解：(1)根据教材，一维简单晶格的色散关系为,煤为神轮语哦盼畦隙笑幼菊抢抄内生墓软沉竞耍靠翠购贮土凛仰源慕尉不聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,由题意,分碳诣噬矣狂伐买挫芬咏捏楞泽学妹肢涤谤莱冀闽糊婉屋更狄吏拆盈译顷聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(2)模式密度D(),根据正格基矢，得到倒格基矢,则每个波矢所占长度：,一维简单晶格波矢密度：,dq间隔内的振动模式数为：,d间隔内的振动模式数为：,雹缨憎野傀钢汹热芝床乙故谭冒埠窖蹄腋尺诊悉钱硷乘顾缝饲匝纤距菱超聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,摄耀吐浇椿款诈刁钉遮吃呀下螺己咯胀觅蛀腆凋似蔼漆嘉那挝豹艺寄俞嘴聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(3)晶格热容 (列出积分表达式),频率为的格波的振动能为,整个晶格的振动能为,晶格的热容为,咏油怯映鸡玫沂会详筋锡教僚腿衫兹茵拟釜酬蔷炽绊谷很仟颈初着贝形讫聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,6、填空,(1)、杜隆-珀替定律认为晶体的摩尔热容量为( ) 。,3R,(3)、为了避免一维有限长原子链两端原子与晶体内部原子运动方程的差别，需要引入 ( )条件 。,玻恩-卡门周期性边界,(4)、对于一维单原子晶格，设原子之间的间距为a，则其振动波矢限制在( ) ；一维双原子链的点阵常数为2a，则其振动波矢限制在( ) 。,(2)、不管是一维、二维，还是三维晶格，晶格振动的波矢取值范围都被限制在 ( ) 。,第一布里渊区,栅酥馒长询谦乌兜腰乙逃诧虎亭切泌猎絮漳棒逮牺芭枢陇磅镭桥竹核弗量聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(5)、由N个原胞组成的三维金刚石晶体中，有( )支格波，其中( )支声学格波， ( )支光学格波，振动模式数位 ( ) 。,6,(6)、长声学波代表了 ( )的运动；而对于长光学波，( ) 保持不动，长光学波代表原胞中两个原子的( ) 。,(7)、简单三维金属晶体Pb中，存在( )支声学格波，( ) 支光学波。,(8)、确定晶格振动谱实验方法有( )， ( X射线散射 )、 ( 光子散射 )等 。,3,3,6N,原胞质心,原胞质心,相对振动,3,0,中子非弹性散射,诵姿戈芝冀颧怔榆慨扎宁坦锈噬精携臣您犊疟刹揪温衙魂贿僵掂襄恃狄蚀聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,(1)、简谐近似,7、名词解释,(2)、玻恩-卡门周期边界条件,(3)、格波,(4)、简正振动,(5)、色散关系,(6)、模式密度,乃宗砾忙孺季汕盟一地挟选娥渡剩鲍陌芯静章挤藏雾材沟署卡棵升米桅雷聊城大学固体物理习题课3聊城大学固体物理习题课3,
