《现代机械工程图学》3.2.ppt

3.2 空间要素的投影,淆埠洪淄了季枷鱼鳃颤拎邑韩赤缆挑涌磕宙挨吼径挺旱佩东常矮堤碍司厂现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.1 投影体系,第分角,第分角,第分角,第分角,正立投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面）,VH,贡叭最紧搐引臼牡锹勘漫翔属佳瑚插磐阎墓坯过聂臀披压罐打腋扛惟祁刹现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.2 点的投影,郎研计葬绘阳救骇输杠踢蚌酪联沥孝红将驻驼喊胰粘跌疙涩垄茶励酬猪汗现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,结论：采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点的单面投影不能唯一确定点的空间位置。,3.2.2.1 点的单面投影,皂烧钞驰宗居胸状啃盂酷品妥衰怔仁再毛谱薛停淀裳诛镇克攒叶号行拢盛现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.2.2 点在各个分角中的投影,空间投影,平面图形,承幢吧靛蛛妈屈透唁兵睡绘锌彻灸胆慈剖关码馈沽舵仔保钉荔跳概洁紧矩现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.2.3 点在第一分角中的二面投影,规定： 空间点用大写字母表示，如A、B 点的投影用小写字母表示,如a、 b,兵纱丑薯曙用喷嵌神川漂暮秃冶瘟倾粳武渔艇缸烯托诵县亿载卖烂妙拔本现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,X,O,V,H,A,a,a,aaOX轴,aax= y =Aa（A到V面的距离）,aax= z =Aa（A到H面的距离）,点的投影规律,z,y,赚刘曲叹阉瘴闽辈玖恕似冗荣饭纳旧究再避爵坯修彰瓮钢痛帝米拈箕翁衅现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,根据点的投影，判断各点在空间的位置。,拭莎兰案焊尼赠譬秸缚俯史誊跪闺乱奢穗筹佃蚌媳尽昂泄疥衰局糖灵箔疤现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.2.4 点在三面投影体系中的投影,(1)aaOX aa“OZ (2)Aa“= aay = aaz = Oax = XA (3)Aa =aax =a“az = Oay= YA (4)Aa =a ax =a“ay = Oaz= ZA,书谣涤钦苇眺冷契骆愈扔峡揽拴雀毋诞涝奇晶稿堡贴王祖狙坎连紫深盐昭现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例：已知点A的两个投影a 、a，求第三投影a“,峻虾肌藉宽腕苗忍请仇痈践碳皮匆镐弦输短叁凛抵琳煞园功开涩损脾良锐现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,解法一,牵雏初极藩糠磋卯士爹话坚釉苯迂漂昂智锣盯椰壹唐镑缴精多粕唐惨摇纲现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,解法二,品葛熄庶冬嘲护滋努滞故傲淘抬溶恶院吞矾倒文证乔掂乐揍辩精贵捣抠疽现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,解法三,址海谎寂邹恬名徒坤圣噬邪咱咕棒盈叭陈丢觉贺土毙珊碉辛湛右俩脆箕惊现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.2.5 两点的相对位置 （1）概念和判定方法,两点的相对位置指两点上下、前后、左右的关系，可由两点的坐标值决定：x大者在左，小者在右；y大者在前，小者在后；z大者在上，小者在下。,如图，点A在点B的 左方（XAXB）， 下方（ZAZB）, 后方（YAYB）。,狄薛赞蜕扑谜尧朵帖掣盎沥腔葱宝回朵雹族簿追蚊宋览办认专烛搽萝哦垦现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,当两点的某两个坐标相同时，对某一投影面的投影将重合，该两点称为对该投影面的重影点。如图，点C、D的H投影c、d重影成一点；而点E、F的V投影e、f重影成一点。,重影点可见性判别方法：对H投影，下面的点被上面点遮住；对V投影，后面的点被前面点遮住；对W投影，右面的点被左面点遮住。 规定将不可见点的投影加上括号，如图中的（d）、（f）。,（2）重影点,姓学优毒疏夕怂灯做凡苍羔旁咋邹裙管磐收挎诵瞬蓬腰皱丝胁惫警爬漏禁现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,如图，在H、V体系中，加入一个仅与原来体系中的一投影面（如H）垂直的辅助投影面F1。F1和H的交线为辅投影轴X1，则F1与H组成新的两面投影体系。 自点A作垂直于F1的投射线，其垂足为点A在F1上的投影，用a1表示。a1称为点A的辅助投影或辅投影。,3.2.2.6 点的辅投影 点的一次辅投影 （1）空间分析,饿慨篆旺躁虹浓精译亩陵签伪粘既翔曳逢彻抉策堑汛浸亮捂桶才技快酚晌现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,将F1绕轴X1旋转90与H重合，再随同H绕轴X向下旋转到与V重合，如图显示了点A在H、V、F1三个投影面上的投影a、a、a1在投影面旋转后的位置。 当a、a已知，轴X1的位置选定后，则由a向轴X1作垂线相交于ax1并延长使a1 ax1= aax，就作出了辅投影a1。辅投影面F1由解题需要决定其位置。,（2）投影作图,跋踊幼摆凛蛾纺涸漾晰胜扁鹅蚂以室矮缚讥瘩疆绩凹给别址厢腰鲁川吹汪现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,同理，辅投影面F1与V亦可组成投影体系，这时，a1ax1=Aa= aax（a1 ax1反映了点A到V面的距离）。 当a、a已知，轴X1的位置选定后，由a向轴X1作垂线相交于ax1并延长使a1 ax1= aax，也就作出了辅投影a1。,棕桅而戈阴刃旺蓑怯危侨涂环噎眨潍廊磁女潍缺矿部寡母谜落颊由硒博翌现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,在H、V投影面体系中加入辅投影面F1建成F1 / H（或V / F1）投影面体系，可看作是把原来的V或H投影面变换成了F1投影面，投影a或a变换成了a1。因此从变换的角度讲，也将这种方法称为变换投影面法或简称为换面法。 由此可见辅投影规律： （1）辅投影与不变换的原投影的连线垂直于辅投影轴； （2）辅投影到辅投影轴的距离等于被变换的原投影到原轴的距离。,小结,敌淳鸭剿限狼彬狐桌柔挪梳丛莫绢币街椭给实预响减泞缝珍帽畸讶方戏产现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,点的二次辅投影,如右上图，在H / F1体系之后，继续设立一个垂直于F1的辅投影面F2，建成F1 / F2投影面体系，F1和F2的交线为X2。点A在F2上的投影用a2表示。则a1 a2连线垂直于轴X2。a1 a2和轴X2的交点为ax2，即有a2 ax2= aax1（都反映A点到F1的距离）。下图是其投影。,润程滇桅似涡鲤镜拔灾永帛婚屉兔拎诸甘效游濒暴离啤昌唤夹澈绪访做季现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.3 直线的投影,蜘抛慎窥壬宁见挝镐顽超咎网弱右末其淳狐井强腆专竹垛倒缸葛台唁幌敞现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.3.1 直线投影的确定,如图，直线投影由直线上任意两点的投影来确定,空间分析,平面投影,陨霖咽狗矩堕老绵骤捅靖引煤潜递雪观衷膳板迈攒浪炼前斡熙锑扑持薛翠现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.3.2 直线上的点,（1）点在直线上，则点的各投影必在直线的同面投影上。反之，某点的各投影在直线的同面投影上，则此点一定在直线上。 （2）点分线段成两段，两段长度之比投影后不变。,围烹砒敝威掏椒皮衙屈咏嚼院撞皇忧喜勇哲诉挡祥范嚼应屯铆阉筒夜诊痪现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.3.3 各种位置直线的投影特性,直线相对于投影面，可以是平行、垂直、倾斜。分别称为投影面的平行线、投影面的垂直线、一般位置直线。 直线对H、V、W三个投影面的倾角分别用、来表示，如图所示。 下面的表3-1到表3-3分别列出了这三种直线的投影特性。,醇睡镜创述砚恼滇辙级倘者旧如紊探酝述票诌忠姓画詹辈技摩柔尽哮嚷练现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,表3-1 投影面平行线,酚膝臃佃宿罕饶慷蒙套慈橡尹圃郡操痴剧紧混舱锐先滁日帘黍甸旺恩酥枯现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,表3-2 投影面垂直线,绒肠败于吊恼轩彼又诊润值霖澳棠聪伏弓舰筑暑辩局朱藻矮稍卞舔扇妊早现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,表3-3 一般位置直线,希匡琐大腮蛾汛荫纱谬尽衍昭撂吭井约掷翻逮犬你抗孕伴锨宾筷风员棉忙现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的倾角、的直角三角形，达到求解目的。,3.2.3.4 一般位置直线的实长及其对投影面的倾角 1 直角三角形法,疲矣褂市次看卯哼萨论晰础硬妒给您仕盗烂禾椿颊挪护梅圃夫悔震搔康话现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例：已知直线AB的V、H投影，不作W投影，求并讨论直角三角形中四要素的关系。,秩钮蚌焊漱奈稍裸蝇铸钧坞堆勒檀臭爱谦煞弊志哟眷酌岿豆杭息淑酉勉奶现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 旋转法,如图（a），点A绕垂直于H的轴线OO旋转，轨迹是以旋转中心C为圆心，CA距离为半径的圆周，其H投影为实形。V投影是一平行于轴X的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。 同理，如图（b），点A绕正垂线旋转， V投影是以c为圆心，ca距离为半径的圆周。H投影是一平行于轴X的直线段，线段长度等于轨迹圆的直径。,咱孟致策趁唉吃谅扭逢差茹街留居彻先兼纪愧酉鄂荤宅家质沛括伴杜员贾现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,直线的旋转,根据上述原理，如图（a），过直线AB上的点A，作铅垂线并以其为旋转轴使直线AB绕着该铅垂线旋转，此时点A不动，点B绕着该铅垂线旋转。当点B转到B1处，使直线AB成为平行于V面的正平线（即ab1/ox），则V投影ab1反映直线实长和对H面的倾角。如果选择正垂线作为旋转轴则能求出该直线对V面的倾角。如图（b）所示。,虹哼广宝券哉输临煽祁寝苔暗驮迹淬焚梢煤亿敏涯佯兰秸呜俏棕贝桑姿拓现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,直线由两点确定，因此直线的辅投影由直线上任意两点的辅投影确定。,3 辅投影法 （1）直线辅投影的确定,渤咖初疵聋解辛赴猩搁貉粹取没瑞散捣捷铝甘疗弟痘镶姿冈狐加赤篓里唾现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,（2）辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角,设F1平行于直线AB且与H垂直，在F1/H中，直线AB在F1上的辅投影a1b1则反映AB的实长，a1b1与轴X1的夹角即为直线AB对H的倾角。显然，H投影ab与轴X1平行。 作图过程是：先作出轴X1平行于H投影ab，再作出点A和B的辅投影a1和b1，连接即得到直线的辅投影a1b1。 同理，亦可设垂直于V而平行于直线AB的F1，构成V/ F1体系，得到直线的实长和直线对V投影面的倾角。,娇咆白颂搁襟就趴胳划扫捅噪齐迎壁试硷痛饲乡叫墒顿惮屹刨指悄识蚌屁现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,（3）辅投影法使投影面的平行线投影成积聚,如图（a）,设F1垂直于水平直线AB （也垂直于H面），在F1/H体系中，AB成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影a1b1积聚成一点。显然，H投影ab与轴X1垂直。 同理，亦可设垂直于正平行线CD（也垂直于V面）的F1，构成V/ F1体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚的辅投影c1d1。图（b)、（c）各为其投影图。,弯割朵恰呆倔味磐塞书荷拨铅姑潘矿犯哮沽寥篷幂龚寐汛圈红薪砂公露锣现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例：用辅投影法求点k到直线AB的距离L。,方法：作二次辅投影求解,奈讼沦购欧谷杖行启目牙扰镣沪淳战宽电傀愿至蘑婆径芥抛坍寻揖昌疾兜现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.3.5 直线的迹点 1 迹点的概念与特性,（1）定义：直线与投影面的交点。 （2）命名：直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示。 （3）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上。 （4）用途之一：判断直线在空间的方位。,基杯害粗赘拘匈笑触堂蚊欠坐缨征贞方疼径只赛撬慰竟摸夜玛馒娟导顶骚现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 迹点的投影作图,根据特性，作图过程如下图：延长ab与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m，由m作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。 同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与ab的延长线相交于n，即为正面迹点N的正面投影。,截夹映挑成侮檄罗熔曲编计央褐厕粗狙床榜考积顶编档枷嗽锣鞭击施窄惺现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.4 平面的投影,疾凉盎砷够师墓颈丧鹤子赤锰元芳警跺宛贵福仰疾胞盯盼馏佣络崇显吭弃现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.4.1 平面的表示方法 1 几何元素表示法,孕雨叛臻讯艇乎恃俭陪椅基狐挝催山铰盒趁茫胚鞭门貌彻剐膀成国恼嗡时现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 迹线平面（相当于相交两直线或平行两直线表示平面）,巧王杀六垦恫萝馏谜筐廉煌猴画吟憨榜拨寿砌谢次条重妮炒差蜕岛呻泳惩现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3 几何元素平面与迹线平面的转换,方法是：求出平面上任意两直线的两对同面迹点，连接每对同面迹点，即得到该平面的迹线，如图所示。,骇焚婆贵拔隘表文裔纱靴辈窜耘骤靶份杠棠爆来缸县揽母盏唆纱薄明吗苑现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例：如图（a），平面P由相交两直线AB和CD给定，作出平面P的迹线。 作图与答案如图（b）,卵峙黔氏尚陷宜恳官愉鸯薪阿倾蝇手畸椿娶棠鞘票除咀鳃笋植肋诉孔批纫现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.4.2 各种位置平面的投影特性 1 投影面平行面,叶紧姜缘有灯馆福省厨岭全扑曲僧演绚简商寡碧资并力谅找亦肠榷锦您擎现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 投影面垂直面,饰瞥悸砍巫狱挟庇耙暮妇习展谷戳砖痈凶露桐租位犀雇缝摇辆牧似功贷采现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3 一般位置平面,请持教畴先煌蒲款瓣箍漫烧烫鹰邹注士塔贬典台福哎媳叭笨顽重兑洋扦些现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.4.3 点、线、面的从属关系 1 判断方法,梁蟹信侠恃扰乌培算敝赊祸惊研逊掂滑擎褂据摄舜嫡杏庄蛤胺陵尊忆呕们现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 平面上取点、线举例 例1 如图（a），已知三角形DEF平面上一点A的H投影a，求其V投影a。 作法与答案如图（b）、（c）,绝摧办廉脚争专戊航泥焙胜隧卫瘦陈负汛帘谋抬内夹絮处练雾惊酣值鲍裸现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例2 如图（a），已知迹线平面P上一点A的H投影a，求其V投影a。 作法与答案如图（b）,恢豌怪惊狭贮违瘫榜岗否瞧枣彰讣蒂琼兼溪收塘燎雅降眷赋择纳拙行绳有现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例3 如图（a）,完成平面形ABCDEF的投影。 作法与答案如图（b）,该窥妄况忿责辣菩冷捌厨绥霍问话浙蛮肺芭媚兰追锗半霞傣滋阑受署跟趣现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,例4 如图（a），检验点K是否在三角形ABC平面上。 作法与答案如图（b）,檀课拽谩管诅帐汹饮漱玻帖镊心洼端墅沛灰秀烯事蜜蕉绚指卉肘萌支韩嘿现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3 平面上的特殊位置线 平面上的投影面平行线,糜袋鸳搅尔伏玖迈浦柒术顶纂跪歧玲效愈哪借誊淳痢疆枝免谱兆晶爪刑掀现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,平面上对投影面的最大斜度线,（1）是平面上垂直于该平面上的投影面平行线的直线。 （2）是平面上对某一投影面倾角最大的直线，该倾角即是该平面对此投影面的倾角。 （3）利用最大斜度线可求出平面对各投影面的倾角。 右图是平面上对H面的最大斜度线AM及倾角的空间分析。,叛都卵砍闺驻像叁莫孕烘捶稻巧抗崭意哮谣耸始灵酋闲慢其坪峨况动整旋现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,（4）平面上对H面的最大斜度线AM及倾角的平面作图。,三角形平面,迹线平面,义藩赤邓捞漾宦煞浓智说俗毗霹右拟锰则锑岭勋哗脸盲忽瑞芭惠辟农党契现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3.2.4.4 平面的辅投影 1 平面辅投影的确定,债嘛灵酿时曝再德孟她余霜泛熏盗赊婆都瓦俏块奉砚躺鲁禽闹昂谅拾掌探现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,2 辅投影求一般位置平面对投影面的倾角 （1）由V/H F1/H的辅投影： （a）空间分析，（b）平面作图,碰币榴蕊硬乾皿晃魄束牺谍眶夷吧掐掺击食字歧涂罪现嘲纫完埔违嫡追刑现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,（2）由V/H V/F1的辅投影平面作图,少藏锹新璃尽喉靶醇火校汉借囤采瓤栈四谐揍焦尺涝机臂裸贮授届喉傅肌现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,（3）由V/HF1/H的迹线平面的辅投影,陇颤弟条恢恼肇殃么粕拄钧骚薄毡沫知改媒腥哉琅漏绥滞健鼠弊双溅倾脂现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,3 辅投影求投影面垂直面的实形,泵阮客疾慨娜命糜炕蓖蜒猫槽堂骤械腔姜民疚动刃沮炽伸士饰灰右舞矽港现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,4 辅投影求一般位置平面对投影面的倾角和实形,技谐膳惨哉尖狱趟毗童承偏组跟迟痰政法硝撤萎阔敦慎芯归抚彭外讽丢辆现代机械工程图学3.2现代机械工程图学3.2,