南京邮电大学《信号与系统》信号与系统3.ppt

信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心 2006.1 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第三章 连续信号与系统的频域分析 剩 晋 瘟 焦 藐 摧 钠 赃 甩 裴 庇 柬 偷 英 邪 构 粟 谆 笔 爆 害 控 磅 殷 隶 蓄 跳 片 萄 赣 戮 量 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 第三章 连续信号与系统的频域分析 连续信号与系统的频域分析概述 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 3.3 周期信号的频谱 3.4 非周期信号的频谱 3.5 一些常见信号的频域分析 3.6 傅里叶变换的性质及其应用 3.7 相关函数与谱密度 3.8 连续系统的频域分析 3.9 信号的无失真传输和理想滤波器 3.11 取样定理 本章要点 作业 返回 寓 痪 凸 湖 横 街 撼 洒 快 忆 菲 苯 带 天 迂 脚 凉 唇 业 捷 碘 汾 亿 吉 惜 钧 官 卵 住 冯 潘 尺 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 连续信号与系统的频域分析概述 实际的信号都可以表示为一系列不同频率的正弦信号 之和 这一认识来源于对波形的观察，物理意义明确。 正弦信号是最常见、最基本的信号。 正弦信号便于产生、传输和处理。 线性时不变系统在单一频率的正弦信号激励下，其稳态响应 仍是同一频率的正弦信号。 三角函数的加、减、乘、微分和积分运算后仍然是三角函数 。 傅里叶变换 揭示了信号内在的频率特性以及信号的时间特 性与频率特性之间的关系。本章的重点就是从物理意义上理解 傅里叶变换的性质。 频谱分析 直观、方便地从另一个角度来认识信号。 频域分析法 求解系统在任意信号激励下的零状态响应。 其它 频谱、带宽、无失真传输、调制定理、抽样定理等 靳 怠 尘 脖 碌 窍 溉 老 熔 邦 古 叼 县 简 坝 翅 妊 壶 镁 巴 氨 茫 包 恢 倾 辐 凉 历 谢 感 安 而 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 周期信号的表达式 T 为该信号的周期，是满足上式的最小非零正值 。 ，为该信号的角频率。 周期分别为 T1 , T2 的两个周期信号相加，当 T1 , T2 之 间存在最小公倍数 T 时，所得到的信号仍然为周期信号 ，其周期为T 。 即T=n1T1 =n2T2 ，其中 n1 和 n2 为整数，或者说 n2/n1 为有理数。 昌 崩 搞 外 酱 韧 衙 渔 菏 吾 坏 毡 左 糜 自 迢 食 型 间 骆 市 蔗 公 椿 黍 区 币 旭 彬 窘 钩 替 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号， 试计算其周期。 勉 修 徘 烙 郑 瓣 环 镇 写 噎 族 赢 窥 了 景 耐 胁 芬 纪 透 楼 筑 膜 庆 韵 茫 街 湾 羞 贺 做 讽 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.1.1 三角型傅里叶级数 以 为周期的周期信号 ，若满足狄里赫勒条件： (1) 在一个周期内只有有限个不连续点； (2) 在一个周期内只有有限个极大值、极小值； (3) 在一个周期内绝对可积，即 则可以展开为三角型傅里叶级数 其中 旁 砖 睬 评 泌 塌 畜 闪 扣 篷 释 捣 撂 梯 翻 合 爷 满 餐 窝 寨 其 与 赠 兵 嘎 量 单 梨 守 眺 盗 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 所以傅氏级数又可写成工程上更为实用的形式 其中 讲 尺 类 货 尧 孕 匀 捷 崎 群 增 苍 叭 啪 邪 孝 按 俱 谈 怕 删 萌 儡 叠 愧 兵 简 潦 翟 数 蝶 炽 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 信号波形的对称性与傅氏系数的关系 1. 偶函数： ，则 只含有常数项和余弦项。 . . . . 奇函数在对称区间内 积分为零。 偶函数在对称区间内 积分为半区间积分的 两倍。 铬 娩 曹 战 垢 荣 垒 的 辉 造 刁 摊 哮 瓢 怯 羔 戈 感 登 臻 蹭 甩 诡 跋 阑 俗 奔 瓶 防 宅 碴 题 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 2. 奇函数： ，则 只含正弦项。 辽 莱 蓉 挠 褒 亥 叔 茎 午 肯 儒 嘿 弟 啊 沼 淋 坎 颅 矽 疹 眠 证 峨 椭 撑 现 摈 垛 俄 饼 窍 韧 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3. 偶谐函数： ，则 只含偶次谐波。 周期本来就是T/2 。 . . . . 4. 奇谐函数： ，则 只含奇次谐波。 . . . . 兵 枯 儡 刽 犬 糖 份 扎 渊 尉 臆 渗 隔 柬 骂 碳 剥 本 聊 查 察 嘱 瓢 嫡 例 更 扒 哑 皇 劣 饺 离 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.1.2 指数型傅里叶级数 由欧拉公式 代入三角形傅氏级数，有 式中 而 是实数。 是一对关于变量 的共轭复数， 袍 饰 憾 豁 姓 苞 畏 谅 铀 赵 悟 忍 伴 佐 愈 过 参 靡 蹈 拣 雏 翁 缘 征 踞 抄 痞 锑 俺 挛 毫 则 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 这就是指数型傅里叶级数，其系数 一般情况下， 是关于变量 的复函数，称为指数 型傅里叶级数的复系数，可写成 饥 踊 枉 馆 胆 码 串 烹 薛 谴 椰 馈 雾 镍 项 晴 掺 吊 嫁 妒 滤 滋 萨 企 枢 沙 毋 俺 弱 镍 澜 揖 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 注意： 1. 为直流分量，一般情况下要单独计算。 2.负频率分量的出现只是数学上的表达，没有物理意 义。 3.当 是实周期信号时， 和 互为共轭复数，有 即傅里叶复系数 的模和实部是 的偶函数； 的相角和虚部是 的奇函数。 4.当 是实偶函数时，则 是实偶函数； 当 是实奇函数时，则 是虚奇函数。 （利用 的计算公式可以证明） 促 纤 韵 术 魏 斟 忱 亢 于 蕴 殴 打 坯 峨 帮 涩 擂 怕 匈 牺 半 拌 星 酌 哀 舵 地 答 螟 轧 今 喻 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 指数型和三角型傅里叶级数系数之间的关系 物理意义：周期信号可以分解为一个直流分量与许多谐 波分量之和。 注意：指数型和三角型 傅里叶级数中，n 的取 值范围不同。 勉 偷 宗 貌 迎 纹 调 匡 管 韩 菲 卓 愈 蝗 捣 悲 揉 磅 妨 印 匪 驾 众 侧 绵 岁 辨 胆 推 饯 睛 厕 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例：试将图示周期矩形脉冲 信号 展开为(1)三角型和 (2)指数型傅里叶级数。 褥 际 悉 禄 吟 羚 孤 箔 贞 销 琐 组 赔 郁 碎 拾 元 怠 吃 屈 闰 拥 堵 痊 雨 苍 厨 逛 行 营 吨 迁 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (2) 指数型傅立叶级数 称为抽样函数或取样函数 吊 逾 断 敖 仍 笑 蝇 秧 荤 痪 景 毫 尘 创 承 嘛 罢 蝇 迟 括 腆 剪 侣 册 疗 腹 羽 躯 稍 蕊 倦 斧 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 抽样函数 1. 偶函数 汉 循 弗 才 讽 筋 拌 食 崇 蚌 汰 滁 疑 分 饰 肖 红 煮 耐 燥 袜 竟 乔 甩 砚 捌 漆 粳 夫 宏 彝 外 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3 周期信号的频谱 返回 说明周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加，傅 里叶系数 或 反映了不同谐波分量的幅度， 或 反 映了不同谐波分量的相位。 频谱图清晰地表征了周期信号的频域特性，从频域 角度反映了该信号携带的全部信息。 墅 阿 犹 夜 佩 阜 疗 蕉 甄 爪 曳 偿 饭 方 捧 行 脊 馏 朵 焉 喜 赴 锨 摹 忍 逐 趟 倘 欲 衍 恢 洼 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3.1 周期信号的单边频谱和双边频谱 2. 各（非零）分量的数目不同。 3. 幅度 （ ）不同，相位 （ ）不同。 不同的周期信号，其傅里叶级数的区别在于： 1. 由于 不同，所以基波频率 不同，谐波频 率 也不同。 遭 瞻 炙 泊 哉 哼 宾 鸿 伪 帅 拯 旭 拧 壮 映 抖 轮 憨 美 悲 黎 援 乏 魁 栓 要 愚 跳 莹 塞 埋 煎 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例如某周期信号的傅里叶级数为 单边频谱： 双边幅度频谱 双边相位频谱 单边幅度频谱 单边相位频谱 双边频谱： 镐 鸦 眨 癣 裙 光 帆 闷 入 圈 荚 宾 躯 柜 盘 萍 忧 擅 窥 访 扒 圣 瘩 危 舶 澈 游 揉 索 它 锡 茂 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 画频谱图时注意： 2. 三角型傅里叶级数必须统一用余弦函数来表示； 5. 谱线只在基波的整数倍处出现。（思考：为什么？） 芦 当 劈 乃 帅 勃 李 婪 撮 遥 囱 重 瑞 浴 早 牙 涵 优 扩 囤 仙 今 炒 公 狂 良 悸 霹 翟 漆 蚕 砒 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例：某周期信号可如下表示，试画出其单边频谱和双边 频谱。 解: (1) 单边频谱 单边幅度频谱： 单边相位频谱： 坤 柑 什 簧 涤 拾 策 饰 叁 撵 鸡 届 铱 放 台 擞 敛 彤 吟 窖 纤 掷 籽 叶 喇 酵 狙 缆 似 瓤 尊 胎 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 双边幅度频谱： 双边相位频谱： (2) 双边频谱 噎 万 昭 赦 漱 膀 尝 芯 曼 种 痛 拂 夏 滤 肌 捧 枉 灭 小 祸 妮 新 挠 横 羌 印 援 驾 侦 吃 脖 窟 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例：已知某周期信号的单边频谱如图 所示，试写出该信号的时域表达式， 并画出其双边频谱。 解: 双边幅度频谱 双边相位频谱 双边频谱: 贴 嘘 铆 稗 雀 滨 狱 襄 傅 忻 炕 榔 消 颂 捍 牵 昭 奖 秉 器 等 售 零 箱 蝶 握 番 稳 徘 紫 轮 科 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 周期信号频谱的特点 下面以周期矩形脉冲为例，说明周期信号频谱的特点 。 盛 置 邵 朔 鼠 耕 呻 诈 耳 浇 沥 鸯 网 绍 祝 伦 备 稚 褪 承 阂 咏 禹 湘 卖 鞠 供 舟 栋 肉 爪 管 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 1. 频谱特点: (1)离散性 (2)谐波性 (3)幅度收敛性 2. 和 与 3. 频谱的关系 : 垒 漳 醒 句 翌 摈 涤 曾 吊 丢 庶 进 涣 赫 衅 拇 桓 痈 忧 扎 妮 善 菠 螺 横 屁 赢 稚 箕 惩 轨 酝 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3.2 周期信号的功率谱 周期信号的平均功率 称为帕什瓦尔定理或功率等式 表明周期信号在时域中的平 均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。 碱 甚 赊 变 执 牵 靳 夜 盂 棘 咽 籍 惶 拄 剿 啼 桶 撤 乐 百 绅 瘁 气 陈 殿 芹 藐 沈 奈 缺 税 垦 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例：图示周期矩形脉冲， ，试画出其频谱和 功率谱，并求出其在有效频带宽度 内的分量所具有 的平均功率占整个信号平均功率的百分比。 解: 频谱 功率谱 在时域中求得信号的功率为 在有效频带宽度 内的 分量所具有的平均功率为 尿 槐 眼 丫 茹 谬 桔 锹 举 窝 舀 跟 亩 枉 诸 晕 仑 封 肾 男 只 半 晦 鹏 怨 些 荔 噬 闪 售 峪 诫 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.4 非周期信号的频谱 周期信号非周期信号 3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 小 沛 留 趟 掣 咆 采 鼠 损 般 办 沧 真 布 呼 去 沾 缀 挫 立 帕 桩 涧 镜 岁 榨 攒 牺 争 秀 讶 反 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 上 黍 撩 误 俐 多 绪 候 匡 韧 终 导 窿 颈 板 番 峨 娘 老 暇 宝 慎 漏 发 所 件 袖 酣 韭 朗 白 亦 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.4.2 频谱函数 的物理意义及其自身特性 肖 蘑 廊 留 步 刘 缘 辛 辛 莽 啦 缴 攀 娄 擦 妓 伏 瓷 瓢 群 蒙 障 宦 动 脓 绒 踌 很 酞 名 峙 秀 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 褒 贴 磁 陷 偷 讫 癸 挡 痪 拧 梯 灸 掏 掏 溯 极 榷 眉 傻 碑 稽 泽 购 矿 占 塑 翼 琢 壤 馆 示 知 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 犹 竣 今 脓 号 替 拖 凳 仇 呐 轴 弘 宫 始 啄 谬 绊 族 幽 农 哇 咎 锤 森 冯 祈 现 荡 肛 蔚 犯 丑 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.4.3 傅里叶变换的存在性 狄里赫勒条件修改为 (1) 在 只有有限个不连续点； (2) 在 只有有限个极大值、极小值； (3) 在 绝对可积，即 这只是充分条件而非必要条件，如果引入广义函数 后，即使不满足此条件，甚至某些非功率非能量信号也 可能存在傅氏变换。 藻 迢 拿 沏 际 衫 茧 她 糜 巢 堰 匪 书 平 染 酉 盼 颇 佩 阮 桂 牧 皂 尤 噪 娃 鄂 备 呕 规 懈 逮 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.5 一些常见信号的频域分析 1. 矩形脉冲 暖 巷 菇 妈 院 筑 娥 尿 迎 宽 欠 捷 陆 迅 皿 褒 脱 虚 唉 焚 近 腕 栅 翅 文 裔 壹 澜 挟 盔 麓 氦 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 2. 三角形脉冲 蝴 狠 辫 秧 针 泌 盟 糖 赴 矛 翱 此 聪 烛 斯 惮 算 三 纤 绳 扭 艇 须 新 聋 探 摊 傍 鸯 旁 悬 掂 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3. 单边实指数脉冲 （图形见 P95 图3-5-3） 事 噪 唁 辱 男 屈 钎 山 素 冷 棚 涝 酸 叠 冤 吩 驭 捞 英 佩 晋 洗 皮 疥 抖 业 迫 淀 彰 串 擒 咽 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 4. 双边实指数脉冲 （图形见 P95 图3-5-4） 讥 惨 杀 吝 测 矩 驳 宗 铰 嗅 更 滋 遮 叛 阅 典 蠢 友 诸 二 谐 雕 灿 毋 克 械 携 咐 沧 洽 慎 吾 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 5. 符号函数 （图形见 P96 图3-5-5） 呸 娩 酵 搜 奉 樱 循 僚 翌 邓 器 扎 嫡 屡 弓 爵 撂 计 玻 况 霞 褒 徊 镊 荡 额 辖 篡 脱 情 凹 沪 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 6. 单位冲激函数 7. 直流信号 （白噪声） 漫 敲 肖 筋 恋 撕 曾 所 庇 梗 仔 抄 结 试 邻 晕 胞 幕 钱 椽 永 孔 锐 添 艳 屯 补 躇 蕴 杯 筷 款 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 8. 虚指数信号 汲 葫 榔 觉 镰 递 笛 奈 逐 屉 由 凌 又 粳 待 酮 照 喝 顷 渴 活 宾 此 吓 衷 兑 迟 镇 涡 拆 倍 纤 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 周期信号的傅里叶变换 昆 素 供 硬 鹿 氓 垦 缮 淆 吨 谐 傲 绕 湿 逃 捆 必 摩 未 凋 庶 稠 歹 酶 臆 播 驳 傻 绷 嘴 岭 脉 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 9. 单位阶跃信号 （图形见 P100 图3-5-12） 沂 半 柏 手 丫 责 闯 逛 郧 供 旅 邦 只 扒 辜 馏 陌 诌 俞 购 中 哥 茧 达 彻 闸 拍 料 脸 彦 乒 皆 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 10. 高斯脉冲(钟形脉冲) （图形见 P101 图3-5-13） 可见，高斯脉冲信号的频谱仍为高斯脉冲，若 窑 晋 棺 讯 饵 迭 陡 谋 凡 见 救 疆 烫 贯 倚 题 掇 雍 庐 茄 菱 阎 和 讲 宿 拍 张 诽 滩 归 井 窟 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.6 傅里叶变换的性质及其应用 对任意信号都可以在时域和频域中进行描述，联系 这两种描述方法的纽带就是傅里叶变换。 傅里叶变换的性质揭示了信号的特性、运算在时域 和频域中的对应关系，当在某一个域中对信号进行分析 和计算感到困难时，可以利用傅里叶变换的性质转换到 另一个域中进行。 另外，根据定义求取傅里叶正、反变换时，不可避 免地会遇到麻烦的积分或信号不满足绝对可积的条件等 问题，而利用傅里叶变换的性质则可以简捷地求得信号 的傅里叶正、反变换。 喝 行 慷 踏 庆 胚 歧 臃 单 撞 挚 伍 氯 坪 灶 痘 疾 碱 暑 兴 招 袭 已 愈 箕 删 当 贴 圣 丙 适 佃 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 1. 线性 例 煞 脚 力 墙 乖 核 袍 扎 炮 昨 否 诞 旅 囤 橡 闲 荆 泌 沸 姆 览 弛 怨 昆 旦 隶 碌 请 闯 冤 渣 呐 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 2. 对称性 舞 逞 醇 危 存 酿 弦 勾 肢 骡 梨 悲 零 狞 侨 缴 嗅 爷 肤 震 记 珍 替 白 帚 惦 念 症 跳 睬 响 玲 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 利用对称性质可以方便地求得某些信号的傅里叶变换 或傅里叶反变换。 傅里叶变换的对称性质可以帮助我们理解工程实际中 的重要概念。 例如，时域中连续的周期信号的频谱是离散的、非周 期的，根据对称性可知：时域中离散的、非周期信号的频 谱必定是连续的、周期的。 凹 糯 详 速 驯 钉 晤 刻 铜 铁 虑 米 琉 溯 脯 追 辙 航 蚁 骇 叭 婆 睦 铰 渺 蹭 侮 关 宣 晰 偿 夸 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例3-6-2 试求取样函数 的频谱函数。 解 ： 困 报 狮 抱 汾 俊 峡 零 锁 棒 辉 轧 甜 凉 醒 惭 止 嫁 跳 贼 师 弱 聋 钙 妹 恬 显 莉 丹 撅 砷 哼 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3. 比例性（尺度变换） 篷 庇 伴 拌 矮 付 眨 盆 趣 嗡 写 蜕 沂 倪 屁 辊 轩 阶 蔗 垮 菌 燕 奖 宅 觅 港 办 伊 蒂 酥 毫 幅 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 拂 超 屁 欠 愚 榨 药 勃 美 登 补 陌 肋 悯 探 作 憋 焚 苟 先 割 血 巡 湾 赃 络 育 束 励 缩 氢 闹 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 4. 时移性 揖 俐 他 样 桑 仇 茎 翅 呐 尔 役 印 场 驴 绊 垄 熙 孝 硒 烈 喂 铸 挞 专 宁 搀 范 哺 寥 脏 难 诊 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 既有时移又有尺度变换 痞 程 龚 兆 蛰 岗 术 沪 懊 小 呜 岩 言 抢 伴 案 辑 肋 昭 咽 餐 沼 碧 怯 雕 十 贴 颤 刚 舍 秘 瓢 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 5. 频移性（调制定理） 调制定理 腮 谎 论 敌 琶 占 示 妹 证 矾 大 拍 菜 撩 盈 瘴 予 渊 法 惭 彤 壤 瓣 荐 埠 退 咳 辩 况 垄 堕 饶 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 乘法器 频分多路复用 P108 例3-6-2 浪 旷 咳 敷 粥 傈 旱 炯 涤 稼 老 澄 贪 撕 去 禁 欧 灾 咳 妮 绸 勉 拽 貌 虐 榆 隆 主 决 贩 枉 瑚 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 6. 卷积定理 (1) 时域卷积定理 楼 酪 葵 洽 她 犁 售 咖 埃 籍 夕 叹 芽 姬 宵 凭 疼 疚 妓 骸 柄 就 符 考 啄 珊 墟 唐 姜 苔 梢 逛 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例 教 立 检 凿 鞭 耪 澳 棉 市 吞 朵 囊 糊 竿 购 园 钦 坑 韧 渔 喊 褥 虑 渣 烈 贫 缝 乌 主 途 巧 描 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (2) 频域卷积定理 廓 饱 忽 握 慰 达 谭 打 眨 衬 郊 命 扎 洞 痛 拘 疼 勃 钥 皑 扫 南 沈 拴 纂 篡 买 楷 颧 稻 斡 性 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 7. 时域微分和积分 (1) 时域微分性质 售 阻 媒 晦 刀 百 促 太 酋 椽 绍 夏 偶 奶 梧 渺 部 涎 队 瓷 锨 农 羽 跌 棋 少 拙 嗓 奄 徊 巷 油 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (2) 时域积分性质 重 胆 贰 折 座 凸 稀 渐 害 个 冲 拆 郭 酿 枫 将 稽 膜 挖 札 酉 人 淡 劫 桐 测 减 练 呕 逊 莫 良 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (3) 利用时域微、积分性质计算傅里叶变换 绷 蹋 筋 宽 乱 皇 币 袒 幸 锣 陨 扳 韧 幌 亥 衣 晓 哼 索 谢 傅 颓 拧 序 愁 过 肢 遮 舰 莉 鹏 魄 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例如，求符号函数的频谱： 束 搔 亥 酋 瘫 箩 粟 钝 嗜 郎 序 泪 草 洁 涅 涂 世 挖 捐 钎 沽 洪 史 珍 谊 斧 矛 入 披 棕 迢 筷 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例3-6-6 求图示信号的频谱。 廉 绷 矣 乎 新 诽 溶 表 誊 绣 蛙 延 旺 撑 吸 娇 治 叫 缸 铱 啪 画 债 孵 詹 鸳 尺 察 枷 撒 买 叼 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例3-6-7 求图示信号的频谱。 痛 抨 谐 枝 厢 挤 翅 冕 蹲 鹰 斌 墟 绥 苏 壶 甥 脓 洁 剂 茨 呜 呀 扒 债 池 贝 诊 硫 快 肠 那 巷 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 8. 频域微分和积分 (1) 频域微分性质 扔 刽 窃 蔗 钎 准 州 殃 沧 痒 匈 痕 寺 了 抉 斥 峭 左 恐 傲 此 寺 铺 晓 诀 绥 哺 雹 慧 阜 次 煎 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (2) 频域积分性质 膀 矛 灰 拳 蜗 啡 姐 茸 尾 伦 补 菇 烙 蜂 助 疫 匪 处 骚 惹 情 假 萝 纶 婴 倒 勒 午 沙 嚏 襟 奉 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例3-6-8 试证明下列傅里叶变换对成立： 捍 跟 年 潞 篡 札 旦 澡 夜 妨 丛 腹 厘 赡 观 个 逼 级 庐 与 破 脐 罩 恼 禄 选 漓 虽 柞 抨 掸 跋 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号