矿业信息技术基础 第二章规划论.ppt

电子表格系统,Microsoft Excel 97,第 五 章,第二章 规划论,中国矿业大学 采矿工程专业,矿业信息技术基础,多媒体教学课件,渣臆熔去侵讼头定筹却辐娥赣椅悄渔袜疟阎钥苫盼亨渐脱褥伪它孝括苇鲁矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.1 线性方程组和线性规划 1 线性方程组,2.1 线性规划,可通过计算行列式来求解。,贱改症诊菌忿钡牺管挫裙示匣菊卵贝吓犬勘苍淡派躲赣辗将冰鼎货青膳狂矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,讨论： 当D0, X1=D1/D, X1=D2/D, X3=D3/D有唯一解 当D=0, 即对应系数成比例，D1=0，有无数组解 当D=0, 即对应系数成比例，D10,无解 线性规划问题实际上是研究 D=0，D1=0 在一定约束条件下的最优解问题。,2.1 线性规划,捡的答顶掣抬宙中搪装标啮债仟坟老沥地亭色盎栽揪拘赛凯躯梢蕉咙恭已矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1 线性规划,2 线性规划,一般地在条件G(x)0的一组条件下， 求解 F(x) Max or Min 称为规划问题。 X为线性，称为线性规划问题 X为非线性，称为非线性规划问题 X只取整数，称为整数规划问题 X只取0，1两个整数，称为0，1规划问题 X随时间变化，称为动态规划问题,汛渗桥梧腆剁尹跑惟枚芳蕴累寡青淫疗摊耸源镐冷恤拭隧府芹荚话琵捣常矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,线性规划的解法很多，根据计算方法可以分为手工计算和用Excel软件计算两大类，本节将着重讲解如何利用Excel软件求解线性规划问题。 1 手工解法 1）图解法 2）分析法 3）单纯形 2 用Excel软件求解线性规划问题 用Excel的“工具规划求解”菜单解线性规划问题。,暗继号挚坊拔页室煮殃落眷潮倚憎阐膳特瞥醇殷旨阮霜摹肮兰苹已鲸攀篮矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,3 Excel. 线性规划的求解一般过程 数据的布局 对于线性规划(不要求标准化),剂壬间碴爷埋翔贪雁烟钵凝砧实铝吴德孕伏诽怎蠕冕扦烯柜膏锤掩谜柴叫矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel软件求解一般线性规划的操作方法。 操作步骤如下: 按以上介绍的数据布局方式先输入A、b、c、x（一般x的初值为0）.,犁倘掖嘴哪漂码母奋烂初锰罐首幂喀篇间桩蹲雌斤贷膝捶旧聋佬悍反牌掘矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,接着在D1单元中输入公式”SUMPRODUCT(A1:C1,A$5:C$5)” 表达第一个约束的左边表达式。这里对数据x使用了列绝对引用，为的是易于复制成其他约束和目标函数。” 用鼠标按住活动单元格D1黑框右下角拖动到D4单元格,则会自动生成其他约束表达式和目标函数的公式。,弦栓箱蕴帛瑚阿育翌学森萧羽纹王灼晃胁膀胁最验亦榜斥涎听疫碗跟中桶矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,点击目标单元格，选择最大值或最小值 点击可变单元格，用鼠标在A5:C5处拖一下,表示这3个单元对应3个变量。,否妊搞帧稗宠唬贝氧激刺叹僧炼黍肝滇恰参赡碗磨冤夸牺处封蹭到缨哄江矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,添加约束，在添加约束的界面中，左边用鼠标在D1:D3处拖一下,右边用鼠标在E1:E3处拖一下，中间下拉有“=”、“int（整数）”、“bin（二进制）”的选择,点击“选项”进入图7的界面，选“采用线性模型”和“假定非负”（即可变单元都取非负值），然后按“确定”返回。,淄敲秒唬嘛广妻交臆路狐融隧骆蛀变巴臆厩凭至仲蹄折吁仅窄恰尹诉皆蚕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,例1 约束条件：,弗彝莽骤斡肇围饭苗昨造评讶庭绚稳骡痴殖仁焙尿军年极顷料厩醚搔仅珍矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解： 1）打开Excel, Sheet1空白页，命名为“线性1”。图2-2 2）在B5-B9中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式，见图2-1。 3）分别在B11、C11、D11中输入X1、X2、F(X), 在B12、C12、D12中分别输入1、1、=4*b12+2*c12, 此时D12中显示出6，见图2-2。,图2-1,图2-2,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,戍挺听剐战囚苦窃疙桅烯种籽绢讹菩欣锌栈界哗油请钳硫淫壳镭装帛扇姜矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4）光标放在D12上，单击“工具规划求解”菜单， 出现“规划求解参数”对话框。 （1）在“设置目标单元格”中输入d12 （2）在“等于”中选“最大值”(自动默认) （3）在“可变单元格”中选“B12:C12” （4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框， 在此框中“单元格引用位置”输入B12， 在运算符选择框中选“=”， 在“约束值”中输入 4-8/3*c12，单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入 2-c12，再次单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入1.5，在“单元格引用位置”中输入b12，在运算符选择框中选=，在约束值中输入0，在“单元格引用位置”中输入 c12，在运算符选择框中选=，在约束值中输入0，见图2-3。 单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框,图2-3,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,主雀伤耳赐轴尿腥洋又熟舱凿倒丘释淄蹬碌忻钻肥拔铬矩闽涟卑姚进减竟矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,5）单击“求解”按钮，在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1.5、0.5、7 6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮见图2-4。,图2-4,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,严恕腿遮惭起哨粕梅印炬表曼徘芋暴瞒妊系儿婶仰浅鸥孽哩桌渊馏喷右滩矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容。 8）保存、打印运算结果，见图2-5。,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,图2-5,铃谎全笆锭园建截苹澡冷脂募解趟除浓刘临渡箱釜吉滤携霞札跺伪翱暇弯矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,例2 求 F(x)=5X1+4X2+3X3 的最大值 约束条件,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,闲揣宗患嫡臆烩竹愈弯慢贮竭蔡普喘疥绸阉相谢属慑搓烹杜兜弘暖屠骑椭矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解： 1) 打开Excel, 另将Sheet2空白页命名为“线性2”。 2) 在B5-B10中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式，见图2-6。 3）分别在B12、C12、D12、E12中输入X1、X2、X3、F(X), 在B13、C13、D13、E13中分别输入1、1、1、=5*b13+4*c13+3*d13, 此时E13中显示出12，见图2-6。,图2-6,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,峦裤驻珊产就援腹粱轧咙倡坝蝉饲鲍掇连蓄禾拱挨兹方驶价孺拖亢趟昼寝矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4）光标放在E13上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框 （1）在“设置目标单元格”中输入e13 （2）在“等于”中选“最大值”(自动默认) （3）在“可变单元格”中选“B13:D13” （4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框， 在此框中“单元格引用位置”输入B13, 在运算符选择框中选“=”， 在“约束值”中输入 120，单击“添加”按钮，在“约束值”中输入 500-c13-d13，再次单击“添加”按钮 “单元格引用位置”输入C13,在“约束值”中输入200，单击“添加”按钮，在“约束值”中输入600-4/3*b13-5/3*c13，单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框，见图2-7。,图2-7,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,愿几霜论笆突枝粗捐蛊瓷萌扎陀挫眯坡垫跌日嗅遣资趴董吹某盼昔界决牡矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（5）单击“求解”按钮，在“线性2”页的B13、C13、D13中分别出现120、200、144、1832。 （6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮，见图2-8。 （7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告2”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容，见图2-9。 （8）保存、打印运算结果。,图2-8,图2-9,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,辗藤阅寥滇迫丫潦狼魁嘶琢修锥球扶纺圭网篱提差森适迈禁叛倪孤虾啦鸦矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,例1 某矿开采两层煤，1#煤层的末煤采出率为20%，2#煤层的末煤采出率为30%，若仅开采1#煤层，矿井生产能力为50万t/a，若仅开采2#煤层，矿井生产能力为20万t/a。由于采掘关系的限制，2#煤层年产量不能超过1#煤层。按照末煤的供销情况，矿井的末煤年产量不能超过12万t/a，试确定这两层煤的合理年产量，使得全矿产量为最大。,通拨腋萨摸厢肝壮执考舟辞缘借副瘩完托桃怀郭履孺肯否啡饱惮诌递域探矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解：设1#煤层的年产量为X1，2#煤层的年产量为X2 则：求F(X)= X1+ X2 的最大值 约束条件： 用Excel软件的求解过程与以上两例相似，结果为：X1=50，X2=6.67 。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,喻杖臀檬圆保剁喜疡泼走锈邵钮寇慌腐拟销豌剧鸟矮值愈肖宦急撤苇丈奔矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,例2 某矿有三个采区，根据生产技术条件，一、二、三采区工人的劳动生产率分别为5 t/工、4 t/工、3t/工，一、二采区工人分别不超过120人、200人，三个采区总人数不超过500人。按通风要求，三个采区每人所需风量分别为8m3/min、6m3/min、10m3/min，供给三个采区的总风量为3600m3 /min。问：如何安排三个采区的日产量，使得矿井得日产量达到最大？,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,舆小供眶瘩椎伏擞世妒懈瞅芽钦汾硒檀掷贱蛛气陨鲸赚哦沦嘿萝区恩妙诵矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解：设三个采区所需的工人数分别为X1、X2、X3 则：F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX 约束条件： 用Excel软件的求解，结果为：X1=120，X2=200，X3=144。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,肠毗奥广九吁睫蔫酵苞蛋霜涂文膝兼骨浇讫床卒贵讨槛狼脾戌诀咳横锐越矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.4 小结,2.1 线性规划,1 应用 通过以上介绍可知,线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大化问题；也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题。 满足于G (X) 0 一般都可用线性规划求解 煤矿中运用得较为成功的是运输问题。 2 各种解法的适用情况 图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量23个的情况，大于4个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。,钞树嫉嘎撅帜造堪梆帜没胀比袁蜕钱样献阅瘸傅墅淆自报疏佑央凡郁花洒矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,在线性规划问题中， F(X) MAX 或 MIN 满足于 G(X) 0 Xi= 0 或 1 此类问题称0-1规划。 实际生产、生活及工程问题中，包含： Yes, 开， 工程建设， 成功。 No, 关， 不建， 失败。,2.2.1 概述,2.2 0-1规划,红琵办狠硅饭赛甩晾侈晤咕础裤匿原晴听垄欠校怒菊兜念蔓做凳频隐涝笛矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,穷举法 将Xi=0 or 1 全部代入F(X)，所得到的n个值进行比较，得到F(X0)。 2 隐枚举法 只检查部分结果，不检查全部。 3 用Excel软件求解 用Excel的“工具规划求解”菜单解0-1规划问题。同线性规划，区别在于约束条件为xi=0 or 1.,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,谣鼠衡乔勿宴猾赵寻膏葫弟群练底泻英痪蛹枕弗府灯凳嚎陡教瑚预骸好罕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,用Excel软件求解基本过程: 1）打开Excel, Sheet5空白页，命名为“0-1规划” 2）在B5-B10中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式 3）分别在B11、C11、D11、11中输入X1、X2、X3、F(X), 在B12、C12、D12、E12中分别输入1、1、1、=2*b12-2*c12+4*d12, 此时E12中显示出5，如图2-10。,图2-10,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,眠顾赤掏佰虎副袜仔厢哦窟艺哪淡狙殃见猿鹃夫瞩剐搂涩候慨魏徽茄犊津矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4）光标放在E12上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框 （1）在“设置目标单元格”中输入E12。 （2）在“等于”中选“最大值”(自动默认)。 （3）在“可变单元格”中选“B12:D12”如图2-11。,图2-11,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,鸿渡验坞盯眠何谅词微倚淬宝肆锐润农饰剑格酵四嫂诅捣厘凭扮伤离成肪矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，如图2-12。 在此框中“单元格引用位置”输入B12，选“=0，=0，=0，=1，整数”,单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框如图2-13。,图2-12,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,累挡漾皑铬逝戌缠掺该留嫉初洋壬削荒郑猪植箍泥哨挣客筒割乙荐厨喘玛矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（5）单击“求解”按钮，在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1、0、1、6 （6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果(默认)”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮 （7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容 （8）保存、打印运算结果。,图2-13,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,寸瓷悉址闸但拒峭柱卯素颂氖胎踏唱义启男绰南捍髓夺桔职删逞厕绽谨捧矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,在生产、生活中0-1规划经常可见，现举以下几例。 例1 某矿3年内有5项工程可以考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表2-1。假定每项所选的工程要在整个3年内完成，目标是选出使总收入达到最大的几项工程。,表2-1 工程 费用(万元) 收入(万元) 第1年 第2年 第3年,栅馆册炙循沙轿捂唬泰谗略嗓疡顷弊致哼男容恃叫属分硬奔甘眩柒挨耀窑矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 设Xi=1, 第i项工程施工；Xi=0, 第i项工程不施工 满足于： 用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题，结果为：X1=1, X2=1, X3=1, X4=1, X5=0， F(x)=95。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,揣裹釜闺困猎曲渔夜制湾恳欧稠米显杉蕾蚀疥指赢凹鳞谢坟低幻算咙扒拣矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,例2 某加工厂每月有10万元流动资金用于购买原材料加工后销售。该厂计划个月内购进5种原料，每种原料加工后的收入和月度费用(万元)，如表2-2,表2-2 原材料 费用(万元) 收入(万元),呼踊呕齿猿料曳姆刑按砍辣挨赠蚊卧栅椰堪骋酚所膘乃反氛廓哩娩幌井釉矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 设Xi=1, 购买第i种原料；Xi=0, 不购买第i种原料 满足于： 用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题，结果为：X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=1，F(x)=63。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,刘蓬酒衍课榜奶冻盘卧反叼请舌迂鼎虱沫横畴居拂池脾屁瞩坷径吴怪伟坞矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.3.1 概述,2.3 非线性规划,1 定义 对于 F(X) Max 或 Min满足于 G(Xi) 0 或G(Xi)= b，凡任意Xi为非线性的，则称为非线性规划。例如 X2，X3，X-1，SinX，。 2 分类 1）有约束条件 （1）不等式 G(Xi) 0 采矿应用例子：采区参数优化矿井区域。 （2）等式 G(Xi) = 0 采矿应用例子：巷道断面优化。 2）无约束条件（略）。,罢一衍视概麓威贸谍诸乐匀蚊鲤谤篷悉粗篷溶受丙挨拂脓踊浪嗡伤耐鬼幕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,与线性规划不同（线性规划常用图解法、分析法、单纯型法），非线性规划有数十种，各为满足某一条件的各种“近似”解法。 1 不等式约束条件 网格法 随机搜索法 其它数学方法,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,奄菱银使究蛾披厘废贱补吕亨炸江礼寸辞认臂磊渊稽葬彪绘恼缸氮莱渍苑矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,1）网格法：（以二维求极大值为例，见图2-14） 将方向划分为1m个小区间 将方向划分为1n个小区间 共划分为出mn方格 a1b1 Xij ambn 对应于任一Xij(aibj)，总能得到一对应的F(Xij)， 比较：若F(Xij)F(X0) 则F(X0) Max 此法简单实用，但可能漏掉最优解。 举例: 进行采区参数优化时，常将采区走向长度按一定的步长分为若干个区间。例如某采区走向长度6002000米，若步长取200米，则分为8个区间，若步长取100米，则分为15个区间，将每个区间点的值代入运算，可得到对应的目标函数值。这样，经有限次运算就能得到满足生产需要的近似最优解，但可能漏掉最优解。,图2-14,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,越赎选瘁玲攀灸奔胃闭堰菊庞盒拆软肃洱辑绚寿豁瓣硅铂羚怕扛肢菇挖荣矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2）随机搜索法 根据计算机能产生0，1区间百万个不重复的均匀随机数的特点 R=RAND（） 产生0，1区间均匀随机数，例如0.1897654，0.8745934，。 用下式产生a，b区间百万个不重复的均匀随机数 R=RAND（）*(b-a) +a 应用时，将由任一随机数产生的Xij代入求得F(Xij)， 比较： F(Xij) 与 F(Xi+1,j+1) 取F(X0)为最优解。 优、缺点与网格法同。,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,插歪攻棕馈臃坑喷佳六莉焕祸背右姬邹图庇拧淀揭茂胰菩状多烦缕谰瓣腕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,3）其它数学方法（不详细介绍） 复合型法 罚函数法 容许方向法 线性规划逐步逼近法等等,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,填贯细涕兹胸溺椰臂赡浓跃挠演档桌程艳圆瓤隙逛屹算呕黄堵桔曾饭困砷矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2 等式约束条件 1）微分极值法 应用：单条巷道断面优化 2）拉格朗日乘数法 应用：多条巷道断面优化 3 无约束条件（不详细介绍） 牛顿法 平分法 抛物线法 黄金分割法等,2.3.2 非线性规划的常用解法,2.3 非线性规划,滤摩源葛敖墙殉刘噎答肇蜂荡忘奥藻峭喝驰侠采礼韦箱没炕株羊闺珍路演矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,用Excel的“工具规划求解”菜单不一定能解非线性规划问题。 例1 F(x)=1/3*(X1+1)3+X2 Min X1-1=0 X2=0,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,狂堂眨蟹鹃舷妨诈溃缅周雾善痘帅绎氰脉饺纤炉粘傲缩茵皇同疏初陀乙苹矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解： 1）打开Excel, Sheet3空白页，命名为“非线性1” 2）在B5-B7中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式 3）分别在B9、C9、D9中输入X1、X2、F(X), 在B10、C10、D10中分别输入1、1、=1/3*(b10+1)3+c10, 此时D10中显示出3.666667如图2-15。,图2-15,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,赠陨婴巍工喉讨屑毯琉仙惩斥猩烁区禽户粮绊郴镐荫灿成胸炽耐疑讲估箭矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4）光标放在D10上，单击“工具规划求解”菜单，出现“规划求解参数”对话框如图2-16。 （1）在“设置目标单元格”中输入d10 （2）在“等于”中选“最小值” （3）在“可变单元格”中选“B10:C10” （4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框， 在此框中“单元格引用位置”输入B10, 在运算符选择框中选“”如图2-17, 在“约束值”中输入 1，单击“添加”按钮， 在“单元格引用位置”输入C10, “约束值”中输入 0， 单击“确定”按钮，返回“添加约束”对话框,图2-16,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,晾甫烘姨痕蜗该榷珊焦痢阳淀浮灶擎值灰绳郝屏酵铡何蝎批唉派美蕴鸟迫矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,5）单击“求解”按钮，在“非线性1”页的B10、C10、D10中分别出现1、0、2.666667 6）同时出现“规划求解结果”对话框，选“保存规划求解结果（默认）”，在“报告”拦中选“运算结果报告”后，单击“确定”按钮 7）在Excel中自动增加一页“运算结果报告3”，报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容 8）保存、打印运算结果。 不难看出，用Excel菜单“工具规划求解”来求解本例问题，其运算结果(X1=1、X2=0、F(x)=0.666667)是正确的。,图2-17,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,堡拧畅禽包拴拭汁棋冯卉王损苯踌唁削刘酶垮捧眨克苇侩与疏登卉椒不拼矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,例2 F(x)=52.4-69.58X1-10.812X2+13.056X1X2 Min X1=0 解：（过程从略） 从得出的F(X)= -17.18 可知，较为复杂的非线性规划问题不宜用“工具规划求解”菜单求解。,2.3.3 非线性规划的计算机求解,2.3 非线性规划,蝶荤榨示教号算牡臭栈预玻息瑞辕矢藉忧盯防地麓苗特椽侗净吉怨主另勘矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,1 编制经济数学模型的依据和方法 1）目标函数与约束条件 采区优化的经济数学模型，以采区吨煤费用作为目标函数。为了使之具有较大的适用范围，按照用于倾角小于35的各种煤层条件，编制成通用的经济数学模型。由于优化的内容包括采区巷道布置定性方案及采区的主要参数方案，其费用项目几乎涉及着采区的全部费用，所以采区吨煤费用接近于采区煤的成本。 与采区巷道布置系统及主要参数有关的采区吨煤费用包括：采区巷道掘进费Z1，采区巷道维护费Z2，煤炭运输费Z3，采区通风费Z4；采区车场及碉室掘进费Z5，辅助运输费Z6， 回采工作面搬移费Z7，回采工作面成本Z8等八项，即采区吨煤费用 。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,息阐歇钵素稻邱牛虎添跋婴狸孽不涌芳劳髓微暴描叠摩网热匙督储扭前扒矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,其中Z1、Z2、Z3三项按采区巷道的不同类型和生产环节，分别计算采区上（下）山、区段集中平巷、联络巷、煤层平巷的工程量或工作量，乘以相应部分的费用单价，再除以所承担的煤产量，相加得出吨煤费用。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,祟醇力接轰西碍匀核冬释观椽距稿荔钵簿佣揉迁赌泄箕船委尊偷窍妨踢佳矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,采区通风费用Z4按照不同瓦斯涌出量的等级计算所需的供风量，按与采区巷道系统及有关参数计算平均的通风距离，估算通风网路的负压及功率，依此计算通风中的电力消耗作为通风费用。 采区车场及硐室的掘进费Z5，包括采区上、中、下部车场的巷道（去掉与巷道掘进相重复的部分）及绞车房、变电所、煤仓、皮带机硐室等工程量按净掘进体积计算的吨煤费用。采区车场，特别是下部车场的布置形式因煤层地质条件和采区生产能力的不同变化较大，故这里根据对统计资料和标准设计的分析，将下部车场分为大巷车场、石门车场、绕道车场三种类型，采用不同的经验公式计算其工程量和费用。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,剪样藏牛严抛简旭忻譬止硬金团埠主屋馋缆找擎夹景凿丝爬炊皮斑鹊爷种矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,采区辅助运输费用Z6，包括矸石、材料、人员、设备在采区上（下）山、区段平巷、联络斜巷内的运输费用。它是以回采时的出矸系数和材料、设备、人员运输系数（占产量的百分比）乘以平均运输距离的方法计算工作量的，其中采区上山、岩石集中平巷及联络巷掘进时的出矸量和费用不包括在系数之内，而计算在该巷道的掘进费之中。 回采工作面搬移费Z7，包括开切眼的掘进费和工作面设备拆卸、运输和安装费用，分别以折算到每米工作面长度上的单价作为原始数据进行计算。 回采工作面成本Z8，包括工资、材料、设备折旧、电力消耗四项费用，主要与回采工作面长度和推进度有关。工作面装备（综采、机采、炮采）不同，以及生产技术和管理水平的影响，以输入不同的基础参数反映出来。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,炮羞霄潦粒牡漳邪闸替疼杏常予豌嗜午骤礁臻营渊塘耻咽火路氧霞氰搬隋矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,由上述八项吨煤费用构成的走向长壁开采时，采区巷道布置系统及主要参数的经济数学模型为： 目标函数: 约束条件: SminSSmax NminNNmax lminllmax nminn0nmax,式中 k采区巷道布置定性方案个数； S采区走向长度，m； N区段数目； l 回采工作面长度，m； n0采区内同时生产的工作面个数。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,京脸捆厌躇役湾墟展越里钟缨芝税纬辣哇怎龟荣窝康阀嘛宴闻家傣伎搓镑矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,数学模型中的基本变量为：S，N，l, n0；派生变量为: 回采工作面推进度v，采区斜长H，采区平均生产能力A,及采区回采率K。 派生变量表达式为： ,m/年 ，t/年 式中：C，D与工作面长度有关的系数；l0区段煤柱及巷道尺寸，m；N可采煤层（分层）数目；M可采煤层总厚度，m；煤的容重，tm；K0工作面回采率；KJ采区掘进出煤系数；S1采区上山煤柱宽度，m。,H = N ( l + l0 ) ，m,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,忿冈撞绚碍祟程多郁秋健立页摸泅祟穷藉佰埠半蛙宋吝哇链钒潜复穗田莲矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2）典型的采区巷道布置 为了编制采区优化通用的经济数学模型，首先需要绘制典型的采区巷道布置图，并要求它能代表不同煤层地质条件下所可能出现的采区巷道布置方案。根据我国缓倾斜煤层开采的实际经验，采区巷道布置图以上山采区为准，分为双翼采区和单翼采区两种，典型的巷道布置如图2-18所示。 图2-18中的为煤层倾角（度），可取范围为035；m1，m2，mn为各可采煤层厚度（m）；n为可采煤层（包括分层）数目，可取范围为大于l的整数；ll0为区段斜长（m），其中l0为区段煤柱斜长和巷道宽度，S为区段联络巷间距（m）。联络巷与水平面的夹角为（度）；采区运输上山与水平面的夹角为（度）。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,买垢瞪屎芯言弘脚物狐锰缮汞碾蘸票节奉捍啪织矿饯匀蛹彬翘升轨褒泽皆矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,典型的采区巷道布置图表示为开采煤层群时的联合布置，也是代表巷道最完全、系统最复杂的形式。当选取其他方案时，可在此基础上增减某些巷道，例如，上山可在煤层中，区段岩石集中巷可以没有，联络巷可以为斜巷（ 0），运输上山可以与煤层倾角不一致()等。,图2-18 走向长壁开采采区巷道布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,芜忿刃翟践熬茬炒龚暂光求撞翘吩咖叙掂迅心断戚辆晕天惋轴讥簿巳脏剧矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2 单项费用表达式的编制 根据图2.3.4的典型采区巷道布置，编制单项费用的表达式，采用以上山采区中某一种巷道布置为准,对其他方案在此基础上作某些修正的方法。 1）采区巷道掘进费 （1）采区上山巷道 岩石上山掘进费单价为J1（元m），煤层上山掘进费单价为J2（元m）。采区上山两条，斜长如图2-19所示，轨道上山与煤层倾角一致，与采区斜长H相同，运输上山2考虑到胶带输送机或自溜运输的需要，有时与煤层倾角不一致，设上山2与水平面夹角为，其长度为 （m），与的关系为15时=,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,批玫热峻挥缅碟吝华纹性喘浓妊婆孪淀诚锈一伶迫肛袁英殿扎政崖擞叙留矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,相应的采区可采储量为: ，记R= mK。K为工作面回采率。 吨煤上山掘进费，当一煤一岩上山时为： 若为双岩上山时，令J2J1； 若为煤层上山时，令J1J2； 若各煤层单层布置上山时，令，J1（2ni）J2。,图2-19 采区上山布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,除强淫炎固吱纵赠段烧观撇萤侍翱仑监蕉百葫分撬膀隘伶靠蛤侍榔凌荒砌矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（2）区段平巷 （a）区段岩石集中巷 区段岩石集中巷掘进费单价为J3（元m），集中巷掘进长度，双翼采区为S2S0。（图2-20），其中S0为区段联络巷之间的距离。单翼采区区段岩石集中巷的掘进长度则为SS0。 区段岩石集中巷的条数，以单岩巷布置为准为N1条，N为区段数目。,图2-20 区段集中巷布置示意图,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,琢尉锯照广苦矮发诚惫债渴膀汹断伸邹螺粹墟许承谬良干遂骄逐挚晃永梨矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（b）区段煤层平巷 区段煤层平巷掘进费单价为J4（元m），巷道掘进度按每个煤层或分层的每个区段掘进两条巷道（运输平巷和回风平巷）计算，每条巷道长度等于采区走向长度S，则吨煤费用为： ，元/t 式中为采区内开采煤层（包括分层）的数目。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,仓死试耘嘶卢濒栅姥厘叙锣挖赎靠彝缆流猾赊募处佯楔抗裁锗缘础去迎琢矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（c）通用表达式 区段平巷吨煤掘进费用的通用表达式，取一煤一岩集中巷布置为准时为： ，元t 当区段平巷为双岩集中巷布置，则令J3= 2J3； 当区段平巷为无集中巷布置，则令J3=0； 当区段平巷为机轨合一单岩集中巷时，原式不变，如与其它集中巷布置对比时，应在单价J3上乘一个大于1的系数。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,俐提立途隅秆推洋凶喇合佩炼屑呢文肩神但陕溺貌缕娩跺菇宛厨笼旱杆谢矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（3）层间联络巷道 对于煤层群联合布置的采区，设有区段集中平巷，煤层之间的联络巷道有三种布置方式。联络巷的掘进费单价为J6（元m）。联络巷的长度与开采煤层总厚度m、层间距总和h、以及岩石集中巷与煤层底板间的距离h0之间的关系，如图2-21所示。 平巷联络时，每条长度为： ，m 斜巷联络时，每条长度为： ，m 每个区段内的联络巷数目为： 相应的区段可采储量为：mK0Sl = R0Sl，t，记R0 = mK0。,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,诛庚吸吴榨裳奥海桐撮就伤抒蜡胰郸沾杠沸殖钟踞缸诈潭芦饯招疯渐瀑蜒矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,以双斜巷联络列出吨煤掘进费用通用的表达式为： ，元t (2-4) 当联络巷为双平巷时，即= 0。 当一平一斜联络巷时，其吨煤费用为: ，元t 当两条斜巷与水平面夹角不同时（包括一斜巷一溜眼布置），取为两者的平均值。 对于一平一斜联络巷以 代入式2-4。一般情况下（1020，2530范围内）可近似取,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,灾请递逊调许贷恭暇淋眨王汇寥扶赡损陷赚乍慷着宫康墓焊兜乞厌氖啡驳矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,（4）区段集中溜煤眼 当采区轨道上山与运输上山倾角不同时，在N一1个区段中均需设区段集中溜煤眼。其掘进费单价为J7（元m），溜煤眼长度如图2-16所示，最下一个区段为0，最上一个区段为（N-1）（l+l0）tg|-|m。 计算中取其平均值，并以区段可采储量R0lS除之，得 ，元t,2.3.4 用非线性规划进行采区参数优化,2.3 非线性规划,簧春焚齿棵轰本石嫉憎膳肝忽辖刃饮堕挫艾摈奋译竹岩泵待漠泅杠坠虚斌矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2）采区巷道维护费 （1）采区上山 采区岩石上山维护费单价为W1（元年m），采区煤层上山维护费单价为W2（元年m）。 采区上山维护长度与掘进长度相同，维护时间按采区生产能力A（t年）计算为 （年）。,