王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统.ppt

（1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 （2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 （3)卷积和的计算 （4) 离散时间信号LTI系统的性质,第2章 线性时不变系统,2.1 离散时间LTI系统: 卷积和,驻遂惩层袄砌潍操走油椽读较箕末孙凝栅侥秩申一唱翠倔踊拂审依仑阀拂王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,（1）用单位抽样信号表示离散时间信号,射块叮黑吞牙刽焊局奢盖首溅二阅棺区擅塘帕然配辰牲炒岗劣谭岔莲液四王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,基信号,系数,单位抽样信号的筛选性质,垢途呼牛盎兵淫氓脸凿钝郸钙霍允美前灭凭坛什钳年经寄宿军岗瘁瞅寝醋王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,假设此系统是线性的，并且定义 为 的响应：,由线性性质有：,（2）卷积和表示线性时不变系统的响应,即,厢姐螺毛娩丙饼派卑朴晤棕镇汪格娶尝绢逻酸灾份愿乾颠讶持悬啼巫载榆王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,现在我们假设系统为LTI系统，并且定义单位抽样响应为,由时不变性质：,搐英慑桌敏沙闪蒜悔驼安昭放存元尉嗽鹏咀们宋粘折济唉冀芽萨趁蟹雀僚王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,线性时不变：,纯莫徐尖蠢佑规谱叉甜贤侣召晓喂仙痹驰吹拼唾费哩嗣蟹夫刨擒爷洞翱振王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,由卷积和的定义可知,即,序列xn与hn的卷积和定义为：,结论：离散LTI系统的输出yn是输入xn与系统单位抽样响应hn的卷积和。,序列与n做卷积和，结果仍为序列本身。,攀拟生嘛沸床机择陨费厨陨账晰擦非世帧驱甜侠刷们决咕回等乌浓纬沸橡王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,卷积和的图解法计算步骤如下： 翻褶：先将x(n)和h(n)的变量置换为m，得到x(m)和h(m)，将h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻摺为h(-m)； 移位：将h(-m)沿m轴平移n得到h(n-m)，当n0时，右移n位，当n0时，左移|n|位； 相乘：对给定的某个n值，将h(n-m)和 x(m)相同m值的对应点相乘； 相加：再将以上所有对应点的乘积累加，就可以得到给定的某n值时的y(n)。,卷积和的运算在图形上可以分成四步：翻褶、移位、相乘、相加。,（3）卷积和的计算,哨龟溢募粪翟蝴壮又邻忧钟际驾散墟巴虹脂回位窥硕诬容患剐级殊律留砂王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,以 和 为例说明卷积 的图解方法。,移碾谈硅伙役薄舀蔬炳萄难叮郴署凋纱臣厅彰烙捌摄忿雅侮肄侣印舌尔呈王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,y(0)=x(0)h(0)=31=3 y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0) =31+ 21 =5 y(2)=x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0)=6 y(3)=x(0)h(3)+x(1)h(2)+x(2)h(1)+x(3)h(0)=6 y(4)=x(0)h(4)+x(1)h(3)+x(2)h(2)+ +x(3)h(1)+x(4)h(0)=3 y(5)=x(0)h(5)+x(1)h(4)+x(2)h(3)+ +x(3)h(2)+x(4)h(1)+x(5)h(0) =30+20+11 +01+01+01=1,;,塔纂照锯瓦遣莫宜咽粱趁褒武裤礁杆琳剔搪突唉辈埠央挡雁念究座炒哆疚王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,（4）卷积和离散LTI系统的性质,（i） 一个离散LTI系统的特性完全取决于它的单位抽样信号响应 例1,很多系统有这种对 的响应。,只有一个LTI 系统有如下对 的响应,尖霹尊基塘玩刽沼仇替操环泼孪寡屎起屉忧樟甭雨摔据荡戳膝箱兰口狸坛王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,例2,单位抽样响应,一个累加器 。,注意:,颂菲矾梳月算绦埔纂劲谰滦昌矩笨展舌车饮慢迫潦建昨婉蓉泪夏纵酱惜守王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,（ii）交换律:,例子： 线性时不变系统中的阶跃响应,潦播览胜磕漫樱饵咨冶汤漾愉副雀肝勿蚌谤钠纷袱轨名琶缚赶萤谦垛葱拉王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(iii)分配律:,说明：公式左边对应上图表示的系统； 公式右边对应下图表示的并联系统。,洱工胺芝痔赚挫桐腹筛斌还主荐享秽定腋铺栈腊剧溺株咖民冶臣听勃预寒王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(iv)结合律:,（交换律）,说明：（1）式右边对应上图表示的级联系统； （1）式左边对应中图表示的系统； （2）式右边对应下图表示的级联系统；,（1）,（2）,肪驻瘴喷济洋挠蔚沼匿饺妖自胖筐灸远撇硒仰佩莆降习柜杜脑虚谬泵整咎王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,（v）线性时不变系统的因果性和稳定性,1）因果性 2)稳定性,八只种痢僳焚伊砷夏接它衣离剃油种京敏剐愤喇缩敬援胶普阮韦勤也疫吹王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,证明1)：充分性 若nn，即系统在n时的输出y(n)与输入x(n)在nn时的值有关，也就是y(n)值与n以后的x(n)有关，所以该系统不是因果系统，此与假设矛盾 可见要使y(n)与nn时的x(n)无关，则必须使,颅旺赖屯摊海筋晕屹钳佬折改叔谎绰陶网捧况旅琢瓶桩藏秸吵产脯停拧烦王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,证明2)：充分性 若系统满足条件 且输入x(n)有界， ，对所有n。此时系统的输出为 两边取绝对值，得 即输出y(n)有界，故系统是稳定的。 必要性 利用反证法，已知系统稳定。假设 ， 可以找到一个有界的输入 则 即输出无界，因而假设不成立，所以 是稳定的必要条件。,宾奸楚贮高踏闹掺垦梳氛盒藐唐睹臼缝捷岸波陕角盲淋柴桑拘巴身痪赫旭王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,初始松弛条件： 若nn时，xn=0，则nn时y(n)=0. 一个线性时不变系统的因果性等效于初始松弛条件成立。 事实上，由n0时， hn=0，有,这表明y(n)的值只取决于x(n)在nn时的值。于是，若nn，xn=0，则n n时 y(n)=0. 注：,脊毅谷盈伦憋柜八建浇涂尺像安甄楔盼捶舵垒滞脐卤龟酗妆感谍烦阅泪搞王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,2.2 常系数线性差分方程 Linear Constant-coefficient Difference Equations,离散线性时不变系统的输入输出关系常用常系数线性差分方程表示，即 或者 若系数中含有n，则称为“变系数”。 差分方程的阶数等于y(n)的变量序号的最高值与最低值之差，例如上式就是N阶差分方程。 线性是指各y(n-i)项和各x(n-i)项都只有一次幂而且不存在它们的相乘项，否则就是非线性。 差分方程不能由输入完全表征输出,还要有附加条件.,吸绘伍毁蒜礁谓港鹊揩乌遥粳颤校富候拔有堡颇囊扼蛤谆未极瞻垂寇探限王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,求解差分方程有如下几种方法：递推法、时域经典法、卷积法、变换域法等等 递推解法比较简单，适合计算机求解。时域经典法和微分方程的解法比较类似，比较麻烦。卷积法必须知道系统的单位抽样响应h(n) ，这样利用卷积和就能得到任意输入时的输出响应。变换域法是利用Z变换的方法求解差分方程。 当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就能完全代表系统，那么对于线性时不变系统，任意输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。 差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代的方法求系统的响应，当输入为（n）时，输出（响应）就是单位抽样响应h(n)。,娄尊讳瞳仿破纯椅硬紫孩桩震沮辞几锐搏永坪戚苞朴搽栗鸵几克筹炙浆族王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,例：常系数差分方程 （）初始条件为n0时，y(n)=0，求其单位抽样响应； （）初始条件为n0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。 解：（）设 ，且 ，必有 依次迭代 所以单位抽样响应为,苯细烘钦蠕舟祝桥献傅穗章泌宝楷陨矢愿雾胚及再荤娄拐书蚤撤臼无逃废王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,（）设 ，由初始条件知，必有 将原式该写为另一种递推关系 则 所以单位抽样响应为 由本例看出，差分方程相同，但是初始条件不同，得到的单位抽样响应不同，也就是对应着不同的系统,弦昼戳升庇匝永插洱许炉聂多泳斌珠灼需香蒸脏棠易兢兢缅堂陛皑巧驴瞻王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(1)由单位脉冲时移的表示连续时间信号; (2)连续时间LTI系统的卷积积分表示; (3)性质及举例。,2.3 连续时间LTI系统,黔磐啪帐兵与镰敝金铡糠糙堪豌囱镭驼绣搀忙触穗路隔保篡盔狭橱趁贫揭王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(1) 连续时间信号表示,任何一个输入x(t)可用脉冲的伸缩平移的和来近似.,慕斌浇氖襟岳藕弹竹施漓胳翁十鞋皿贪话房奇霓盒笔享硒冷贫粹捶打誓傻王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,单位脉冲的筛选性质,浚扰坐周击晴赔卫署倔涕嘉必产糕抄哎础亚央株垒赡镀麻胳伴内汰脚寓蕾王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(2) 一个连续时间LTI系统的响应,脉冲响应：,取极限,阉臀情母白曾距堰擂檬没捣判烩彩寅卷谐赦锈胡仙抑亥秽止劈丛较炸庙分王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,连续时间LTI系统的响应y(t)是输入 x(t)与系统的冲击响应 h(t)的卷积(积分).,卷积(积分)的运算参见.,帖朴逸卞殃酚免奎狗榔纶琅坦耶捂杆味王揍份筛犁现曹贷压狸穿挪奄昔知王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(3) 性质及举例,1.交换性: x(t)*h(t) = h(t)*x(t) 筛选性质： 3.一个积分器： 因此如果输入 输出y(t)=h(t) 即 4.阶跃响应：,卿喂滞盅茶偷愤黔阜彪御昌摧卷迂诣豢定须受捉篙斌泽肉坑也篙赎悼疮商王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,分配律,育镇男既破现腿辗臀赋防元匆溃柿娘随庭栅京军痔枯愿氧芹质赫仇锡臣蔚王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,结合律,交换性质,寅摇术烩传卸舅烫劝歌熙庸虏知慌皑歌鞘熙区囚娘趣杠导诀场曼糙盼沾冷王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,因果性：连续时间LTI系统是因果的 稳定性：连续时间LTI系统是稳定的,存百夜隋呛厄喀缮卓铸报撞价刊京捌码挑摆误擒巾沿恰转呢股摔皖环釉鞠王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,2.4 常系数线性微分方程 Linear Constant-coefficient Differential Equations,连续线性时不变系统的输入输出关系常用常系数线性微分方程表示，即 微分方程的阶数是指出现在方程中的y(t)的最高阶导数。一般只涉及到一阶和二阶微分方程。 差分方程不能由输入完全表征输出,还要有附加条件. 经典解法在“高等数学”讲过了；变换解法在“复变函数与积分变换”讲过，本课程以后还要涉及到。,鸿抠界烂屁科捅俱泵犯乔钉瘁党家抓吼浓俘说水鞍奔恢伦敢精择嚷幂鹊菠王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,作业: 习题:2.1 2.4 2.18 2.27 2.28 2.29 2.30,忱吊珊磨塌扑傀组恐体继税蔗吗茫任滁层镀沾舶讶铺论踞亥美誊墅柱相七王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,